Python笔记 | 角谷猜想

秒速五厘米 2024-04-06 11:52 18阅读 0赞

**文章目录**

**0x00 前言**

**0x01 问题分析**

**0x02 代码设计**

**0x03 代码流程**

**0x04 完整代码**

**0x05 运行效果**

**0x06 参考文献**

**0x07 总结**

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#### 0x00 前言 ####

角谷猜想也称 3x+1 猜想，最早是流传于美国西拉古斯大学，不久后一位名为角谷静夫的日本数学家把它带到亚洲，故称角谷猜想。角谷猜想是任意一个自然数 N ，如果这个自然数 N 为偶数则除以 2 ，如果这个自然数 N 为奇数则乘以 3 再加 1 ，如此反复结果必然为最小自然数 1 。

#### 0x01 问题分析 ####

关于角谷猜想的迭代公式：

![Xn+1=\\frac\{3Xn+1\}\{2^\{m\}\}\\rightarrow 1][Xn_1_frac_3Xn_1_2_m_rightarrow 1]

其中 X 是奇数， m 是让 3X+1 中的偶数析出并抵消并且让整个分数成为奇数，直到等于 1 为止。

根据迭代公式给出以下示例：

#### 0x02 代码设计 ####

n = int(input("输入一个自然数："))

**代码解析：**使用 int() 函数以整数形式获取用户输入。

while n != 1:

**代码解析：**构造 while 循环并设置循环规则，当 n=1 时退出循环。

if n % 2 == 1:
          n = n * 3 + 1
          print(f'{n} ', end = ' ')

**代码解析：**使用 n % 2 ==1 用来判断用户输入的数是否为奇数，如果是则乘以 3 加 1 ，并打印当前步骤。 f'...' 方法类似 .format 方法，用于格式化输出。 end = ' ' 表示不换行输出。

else:
          n //= 2
          print(f'{n} ', end = ' ')

**代码解析：**如果用户输入的数不为奇数，那么直接除以 2 ，并打印当前步骤。

#### 0x03 代码流程 ####

![cb0b4ed020194e3c9e1f2f10435f56d6.png][] 代码运行流程图

#### 0x04 完整代码 ####

n = int(input("输入一个自然数："))
    while n != 1:
          if n % 2 == 1:
                n = n * 3 + 1
                print(f'{n} ', end = ' ')
          else:
                n //= 2
                print(f'{n} ', end = ' ')

#### 0x05 运行效果 ####

请输入一个自然数：9
    28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
    
    Process finished with exit code 0

#### 0x06 参考文献 ####

> \[1\].百度百科. 3x+1猜想\[EB/OL\]. \[2022-09-23\]. https://baike.baidu.com/item/3x%2B1%E7%8C%9C%E6%83%B3/5833803\#2.

#### 0x07 总结 ####

文章内容为学习记录的笔记，由于作者水平有限，文中若有错误与不足欢迎留言，便于及时更正。

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[Xn_1_frac_3Xn_1_2_m_rightarrow 1]: https://latex.csdn.net/eq?Xn&plus;1%3D%5Cfrac%7B3Xn&plus;1%7D%7B2%5E%7Bm%7D%7D%5Crightarrow%201
[cb0b4ed020194e3c9e1f2f10435f56d6.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/06/65db3d4e0e364eda80a3b4d99d1ed8c5.png