通过"牛顿迭代法求平方根"的java实现和原理

缺乏、安全感 2022-03-21 15:12 423阅读 0赞

# 简介 #

牛顿法（英语：Newton’s method）又称为牛顿-拉弗森方法（英语：Newton-Raphson method），  
它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数 f(x)泰勒级数的前面几项来寻找方程f(y)=0的根。  
以上维基百科

# 原理分析 #

![维基百科][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM0NDUzMzAw_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 具体例子 #

求f(x)=-x2\+5 当f(x)=0 求x的值  
答案就相当于求5的平方根  
在f(x)上随便取点P1(x1,y1)  
那么P1切线方程为y=-2x1x+2\*x1*x1\+y1  
\-2x1x+2*x1\*x1\+y1=0  
得到x2=x1+f(x)/2x1

得到  
x2=3  
x3=2.333  
x4=2.238  
不断的接近根号5的值2.36

# 简单画图了下 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM0NDUzMzAw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
图的说明:P2比P1接近绿色的那个了  
如果再画P3 就更接近了

# java代码 #

public class niudundiedai {
        public static double sqt(double c){
            if(c<0){
                return Double.NaN;
            }
            double err=1e-15;
            double t=c;//t代表参数c的平方根,先随便给t一个初始值c
            int count=0;//count没任何用,就是用来看计算过程的
            while(Math.abs(t-c/t)>err*t){//由于只是无限接近真正的平方根,所以比较c的估算平方根t,t的平方和初始c的差距,要小于指定误差,并计算次数
    
                t=(c/t+t)/2.0;//x2=(x1+c/x1)/2,不断计算x值,接近真是的值
                count++;//计算的次数
                System.out.print("第"+count+"次计算");
                System.out.println(t);//每次计算的值,越来越接近了!
            }
            return t;
        }
        public static void main(String[] args) {
            double sqt = sqt(102);
            System.out.println("符合误差的最终值");
            System.out.println(sqt);
        }
    }

# 结果 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM0NDUzMzAw_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

# 后续拓展 #

比如可以计算多次方程等  
等用到了再写

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM0NDUzMzAw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220321/d72749eb77514a5b9b290786af64f0d6.png
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