算法导论之插入排序-蒲公英云

算法导论之插入排序

比如我们对下面的进行排序，排序过程如下

-—————————————————————-每次进行比较2位，然后插到合适的位置

下面先附上代码

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//  main.cpp
//  算法导论
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//  Created by SJCHEN on 2019/1/19.
//  Copyright © 2019 SJCHEN. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int len = 0;
void InsertSort(int arr[])
{
    for (int j = 1; j < len; ++j) {
        int key = arr[j];
        int i = j - 1;
        while (i >= 0 && arr[i] < key) {
            arr[i + 1] = arr[i];
            i = i - 1;
        }
        arr[i + 1] = key;
    }
}
int main()
{
    int arr[] = {5,2,4,6,1,3};
    len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//计算数组的长度
    InsertSort(arr);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

5	2	4	6	1	3
i	j
	key

i>=0 && arr[i] > key

2	5	4	6	1	3
arr[i+1] = key

我们可以看到插入排序的时间复杂度为O(n^2), 我们有没有什么方法可以改进呢？、

答案就是二分插入排序。（如果二分排序不懂的话，可以去看下我前面写的）,我们不在一个一个的比较大小，而是在前面有序的情况下直接进行二分查找，

二分插入排序的时间复杂度为O(nlgn)。

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//  main.cpp
//  算法导论
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//  Created by SJCHEN on 2019/1/19.
//  Copyright © 2019 SJCHEN. All rights reserved.
//
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[] = {1,5,2,7,6,8,9,3};
int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int Binary(int start, int end, int val)
{
    for (int j = start; j <= end; j++)
        if (arr[j] > val)//和二分查找不同，这里是大于（升序）
            return j;
    return -1;
}
int BinarySearch(int start, int end, int val)
{
    if (start == 0 && end == 0 && arr[0] > val)//特殊情况，只有一位元素
        return 0;
    if (start < end) {
        int mid = (start + end) / 2;
        if (arr[mid] > val) {//递归左边
            BinarySearch(start, mid, val);
            return Binary(start, mid, val);
        }
        else {//递归右边
            BinarySearch(mid + 1, end, val);
            return Binary(mid + 1, end, val);
        }
    }
    return -1;
}
void BinaryInsertSort(int arr[])
{
    for (int j = 1; j < len; j++) {
        int key = arr[j];
        int i = j - 1;
        int k = BinarySearch(0,i,key);
        if (k != -1) {
            for (int s = i; s >= k; s--)
                arr[s + 1] = arr[s];
            arr[k] = key;
        }
    }
}
int main()
{
    BinaryInsertSort(arr);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}