欧拉函数代码以及例题（Calculation 2）

心已赠人 2022-03-18 03:01 154阅读 0赞

关于欧拉函数，感谢大佬分享：[https://blog.csdn.net/ydd97/article/details/47805419][https_blog.csdn.net_ydd97_article_details_47805419]

先讲欧拉函数：

欧拉函数就是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。

欧拉函数的通式：φ(n)=n\*(1-1/p1)\*(1-1/p2)\*(1-1/p3)\*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。

对于上述的通式一定要牢记在心，因为这是计算欧拉函数最重要的一步。  切记切记~~~~  
代码：

int phi(int n){//求欧拉函数的代码 
    	int ans=n;
    	for(int i=2;i*i<=n;i++){
    		if(n%i==0){//如果是n的质因子
    			ans-=ans/i;//模拟欧拉函数通式
    			while(n%i==0)n/=i;//在欧拉函数中每个质因子只用一下
    		}
    	}	
    	if(n>1)ans-=ans/n;//如果N不是1，那么n一定也是一个质因子
    	return ans;
    }

然后题描述：

Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is said to be coprime to B if A, B share no common positive divisors except 1.

Input

For each test case, there is a line containing a positive integer N(1 ≤ N ≤ 1000000000). A line containing a single 0 follows the last test case.

Output

For each test case, you should print the sum module 1000000007 in a line.

Sample Input

3 4 0

Sample Output

0 2

大意就是給一个数，然后求小于这个数的所有和它不互质的数的和。

思路：所有小于它的和，减去小于它的质数的和。

质数之和  N\*phi(N)/2    （如果 i 是互质的   那么N-i也是互质的  那么i  +  N- i == N   除以2是因为每个数被算了两遍 ）

公式  **ans=N\*(N-1)/2 - N\*phi(N)/2;**

代码：

//求小于N的不和N互质的数的和 
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int phi(int n){//求欧拉函数的代码 
    	int ans=n;
    	for(int i=2;i*i<=n;i++){
    		if(n%i==0){
    			ans-=ans/i;
    			while(n%i==0)n/=i;
    		}
    	}	
    	if(n>1)ans-=ans/n;
    	return ans;
    } 
    int main(){
    	int t;
    	cin>>t;
    	while(t){
    		cout<<t*(t-1)/2-t*phi(t)/2<<endl;		
    		cin>>t;
    	}
    	return 0;	
    }

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