欧拉函数 AcWing 873. 欧拉函数

绝地灬酷狼 2023-09-28 11:38 88阅读 0赞

## 欧拉函数 AcWing 873. 欧拉函数 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 873. 欧拉函数][AcWing 873.]

### 算法标签 ###

数学知识 欧拉函数

### 思路 ###

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。  
![在这里插入图片描述][13b315eb52eb47869053afd6315f646f.png]  
[该图出自该视频][Link 1]  
根据容斥原理 依次类推  
![在这里插入图片描述][6df9e6cd86f649a1a2834a6e9ee51d45.png]  
[该图出自该视频][Link 1]  
展开得  
![在这里插入图片描述][a1461b0204384b90be27806735f0d9b2.png]  
[该图出自该视频][Link 1]

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    #define x first
    #define y second 
    using namespace std;
    const int mod = 1e9+7;
    unordered_map<int, int> ump;
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int phi(int n){
        int res=n;
        for(int i=2;i<=n/i;++i){
            if(!(n%i)){
                // res=res*(1-1/i)
                res=res/i*(i-1);
                while(!(n%i)){
                    n/=i;
                }
            }
        }
        if(n>1){
            res=res/n*(n-1);
        }
        return res; 
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read();
    	int res=1;
    	while(n--){
    	    int a=read();
    	    printf("%lld\n", phi(a));
    	}
    	return 0;
    }

### 模板 ###

int phi(int n){
        int res=n;
        for(int i=2;i<=n/i;++i){
            if(!(n%i)){
                // res=res*(1-1/i)
                res=res/i*(i-1);
                while(!(n%i)){
                    n/=i;
                }
            }
        }
        if(n>1){
            res=res/n*(n-1);
        }
        return res; 
    }

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[AcWing 873.]: https://www.acwing.com/problem/content/875/
[13b315eb52eb47869053afd6315f646f.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/13b315eb52eb47869053afd6315f646f.png
[Link 1]: https://www.acwing.com/video/298/
[6df9e6cd86f649a1a2834a6e9ee51d45.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/6df9e6cd86f649a1a2834a6e9ee51d45.png
[a1461b0204384b90be27806735f0d9b2.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/a1461b0204384b90be27806735f0d9b2.png
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png