2019-02-28-算法-进化（盛最多水的容器）

我会带着你远行 2022-03-16 14:24 59阅读 0赞

**题目描述**  
给定 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。  
![柱状图][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nX2Jv_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
图中垂直线代表输入数组 \[1,8,6,2,5,4,8,3,7\]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例:

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
    输出: 49

我的优化后的解题方案

public int maxArea(int[] height) {
            int max=0, i_max=0, j_max=0;
            for(int i=0;i<height.length-1;i++) {
            	if(height[i] > i_max) {
            		i_max = height[i];
            		 j_max=0;
            		 
            		for(int j=height.length-1;j>i;j--) {
            			if(height[j] > j_max) {
            				j_max = height[j];
            				max = Math.max(Math.min(height[i], height[j])*(j-i), max);
            			}
            		}
            	}
            }
    		return max;
        }

**复杂度分析**

时间复杂度：O(n^2)
    空间复杂度：O(1)，使用恒定的额外空间。

参考标准答案优化后的  
标准答案思路为双指针法，只需要扫描一次即可  
方法解释：  
最初我们考虑由最外围两条线段构成的区域。现在，为了使面积最大化，我们需要考虑更长的两条线段之间的区域。如果我们试图将指向较长线段的指针向内侧移动，矩形区域的面积将受限于较短的线段而不会获得任何增加。但是，在同样的条件下，移动指向较短线段的指针尽管造成了矩形宽度的减小，但却可能会有助于面积的增大。因为移动较短线段的指针会得到一条相对较长的线段，这可以克服由宽度减小而引起的面积减小。  
证明过程：[https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/discuss/6089/anyone-who-has-a-on-algorithm][https_leetcode.com_problems_container-with-most-water_discuss_6089_anyone-who-has-a-on-algorithm]

public class Solution {
        public int maxArea(int[] height) {
            int maxarea = 0, l = 0, r = height.length - 1;
            while (l < r) {
                maxarea = Math.max(maxarea, Math.min(height[l], height[r]) * (r - l));
                if (height[l] < height[r])
                    l++;
                else
                    r--;
            }
            return maxarea;
        }
    }

**复杂度分析**

时间复杂度：O(n)
    空间复杂度：O(1)，使用恒定的额外空间。

**持续精进中，加油！**

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nX2Jv_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220316/492b6f62f86a4782a4b8553542d52797.png
[https_leetcode.com_problems_container-with-most-water_discuss_6089_anyone-who-has-a-on-algorithm]: https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/discuss/6089/anyone-who-has-a-on-algorithm