11. 盛最多水的容器

红太狼 2023-03-02 10:26 123阅读 0赞

## [题目][Link 1] ##

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

## 说明 ##

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

![在这里插入图片描述][20200728215435850.png]  
图中垂直线代表输入数组 \[1,8,6,2,5,4,8,3,7\]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

## 示例： ##

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
    输出：49

## 题解 ##

1.  暴力循环破解

由i,j 两层循环，计算出所有柱子的间可容纳的水，取最大值,时间复杂度O(n²)

public int maxArea(int[] height) { 
            int max = 0;
            for (int i = 0; i < height.length - 1; i++) { 
                for (int j = i + 1; j < height.length; j++) { 
                    int hight = (j - i) * Math.min(height[i], height[j]);
                    max = Math.max(max, hight);
                }
            }
            return max;
    
        }

1.  双指针解法  
    [原作者链接][Link 2]  
    用一句话概括双指针解法的要点：指针每一次移动，都意味着排除掉了一个柱子。  
    如下图所示，在一开始，我们考虑相距最远的两个柱子所能容纳水的面积。水的宽度是两根柱子之间的距离 d = 8d=8；水的高度取决于两根柱子之间较短的那个，即左边柱子的高度 h = 3h=3。水的面积就是 3 \\times 8 = 243×8=24。  
    ![在这里插入图片描述][20200728215226997.png]  
    如果选择固定一根柱子，另外一根变化，水的面积会有什么变化吗？稍加思考可得：

*  当前柱子是最两侧的柱子，水的宽度 dd 为最大，其他的组合，水的宽度都比这个小。
 *  左边柱子较短，决定了水的高度为 3。如果移动左边的柱子，新的水面高度不确定，一定不会超过右边的柱子高度 7。
 *  如果移动右边的柱子，新的水面高度一定不会超过左边的柱子高度 3，也就是不会超过现在的水面高度。  
    ![在这里插入图片描述][20200728215305189.png]  
    由此可见，如果固定左边的柱子，移动右边的柱子，那么水的高度一定不会增加，且宽度一定减少，所以水的面积一定减少。这个时候，左边的柱子和任意一个其他柱子的组合，其实都可以排除了。也就是我们可以排除掉左边的柱子了。

这个排除掉左边柱子的操作，就是双指针代码里的 i++。i 和 j 两个指针中间的区域都是还未排除掉的区域。随着不断的排除，i 和 j 都会往中间移动。当 i 和 j 相遇，算法就结束了。

[Link 1]: https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/
[20200728215435850.png]: /images/20230208/dd3c718e92fe4f50b15f4fb9444a9072.png
[Link 2]: https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/on-shuang-zhi-zhen-jie-fa-li-jie-zheng-que-xing-tu/
[20200728215226997.png]: /images/20230208/b18a93f058fe424baee5f27a48d6e34e.png
[20200728215305189.png]: /images/20230208/965b88bcbb204036b686bd7db956a995.png