E - I NEED A OFFER!(01背包)

比眉伴天荒 2022-02-24 07:36 196阅读 0赞

### 题目描述： ###

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input  
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)  
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。  
输入的最后有两个0。  
Output  
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。  
Sample Input

10 3
    4 0.1
    4 0.2
    5 0.3
    0 0

Sample Output

44.0%

##### 分析： #####

首先，概率怎么求要知道。  
样例中我们可以知道，一定是选0.2和0.3的两所学校。那么概率是多少呢。  
用1-(1-0.2)\*(1-0.3)就是0.44了。  
然后，知道这个就可以写01背包了。  
这个题的话有两种处理方式，具体见代码：

#include"stdio.h"
    #include"string.h"
    #include"functional"
    #include"iostream"
    #include"algorithm"
       using namespace std;
    typedef long long ll;
    #define scanll(a,b) scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
    #define scanl(a) scanf("%I64d",&a);
    #define scanff(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b);
    #define scan1f(a) scanf("%lf",&a);
    #define prinll(a,b) printf("%I64d %I64d",a,b);
    #define prinl(a) printf("%I64d",a);
    #define printff(a,b) printf("%lf %lf",a,b);
    #define printlf(a) printf("%.1lf%%",a*100);
    #define OK printf("\n");
    #define MAXSIXE 310
    double dp[10010];
    //注释掉的是另外一种方法
    int main()
    {
        ll n,m;
        while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)&&n+m)//注意这里不能写成 n!=0&&m!=0会wa
        {
            ll money[10010];
            double weight[10010];
            //memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(ll i=0;i<=n;i++) dp[i]=1.0;
            for(ll i=1;i<=m;i++)
                {
                    scanl(money[i]);
                    scan1f(weight[i]);
                }
            for(ll i=1;i<=m;i++)
            {
                for(ll j=n;j>=money[i];j--)
                {
                    //dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-(ll)money[i]])*(1-weight[i]));
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-(ll)money[i]]*(1.0-weight[i]));
                }
            }
            //printlf(dp[n]);OK
            printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
        }
        return 0;
    }