01背包,完全背包

男娘i 2022-06-09 04:16 229阅读 0赞

01背包问题：一个背包总容量为V，现在有N个物品，第i个 物品体积为weight\[i\]，价值为value\[i\]，现在往背包里面装东西，怎么装能使背包的内物品价值最大？

#include<iostream>
    using namespace std;
    #define  V 1500
    unsigned int f[V];//全局变量，自动初始化为0
    unsigned int weight[10];
    unsigned int value[10];
    #define  max(x,y)(x)>(y)?(x):(y)
    int main()
    {
    
    
        int N,M;
        cin>>N;//物品个数
        cin>>M;//背包容量
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            cin>>weight[i]>>value[i];
        }
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=M; j>=1; j--)
            {
                if (weight[i]<=j)
                {
                    f[j]=max(f[j],f[j-weight[i]]+value[i]);
                }
            }
        }
    //    这两个写法是等价的
    //    for (int i=1; i<=N; i++)
    //    {
    //        for (int j=M; j>=weight[i]; j--)
    //        {
    //            f[j]=max(f[j],f[j-weight[i]]+value[i]);
    //        }
    //    }
        cout<<f[M]<<endl;//输出最优解
        return 0;
    }

完全背包问题：一个背包总容量为V，现在有N个物品，第i个 物品体积为weight\[i\]，价值为value\[i\]，每个物品都有无限多件，现在往背包里面装东西，怎么装能使背包的内物品价值最大？

和01背包问题唯一不同的是j是从1到M。01背包问题是在前一个子问题（i-1种物品）的基础上来解决当前问题（i种物品），向i-1种物品时的背包添加第i种物品；而完全背包问题是在解决当前问题（i种物品），向i种物品时的背包添加第i种物品。

#include<iostream>
    using namespace std;
    #define  V 1500
    unsigned int f[V];//全局变量，自动初始化为0
    unsigned int weight[10];
    unsigned int value[10];
    #define  max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
    int main()
    {
    
    
        int N,M;
        cin>>N;//物品个数
        cin>>M;//背包容量
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            cin>>weight[i]>>value[i];
        }
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1; j<=M; j++)
            {
                if (weight[i]<=j)
                {
                    f[j]=max(f[j],f[j-weight[i]]+value[i]);
                }
            }
        }
    //    这两写法是等价的
    //    for (int i=1; i<=N; i++)
    //    {
    //        for (int j=weight[i]; j<=M; j++)
    //        {
    //            f[j]=max(f[j],f[j-weight[i]]+value[i]);
    //        }
    //    }
        cout<<f[M]<<endl;//输出最优解
        return 0;
    }