数据结构之栈

今天药忘吃喽~ 2022-02-05 05:09 280阅读 0赞

数据结构栈的相关学习：

## 简介 ##

限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。允许插入和删除的一端成为栈顶，另一端成为栈低，不含任何元素的栈成为空栈，栈又称为先进先出的线性表，简称LIFO结构。

栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈，入栈。

栈的删除操作，也叫出战，也有的叫做弹栈。

## 入栈 ##

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## 出栈 ##

![E5_87_BA_E6_A0_88_E6_93_8D_E4_BD_9C.gif][]

## 实现一个栈 ##

栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。  
根据上一节我们实现的数组代码我们来实现一个自己的栈。

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><pre>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 </pre></td> 
 <td><pre>public class ArrayStack&lt;E&gt; implements Stack&lt;E&gt; {
 private Array&lt;E&gt; array; public ArrayStack(int capacity){
 array = new Array&lt;&gt;(capacity); } public ArrayStack(){
 array = new Array&lt;&gt;(); } @Override public int getSize(){
 return array.getSize(); } @Override public boolean isEmpty(){
 return array.isEmpty(); } public int getCapacity(){
 return array.getCapacity(); } @Override public void push(E e){
 array.addLast(e); } @Override public E pop(){
 return array.removeLast(); } @Override public E peek(){
 return array.getLast(); } @Override public String toString(){
 StringBuilder res = new StringBuilder(); res.append("Stack: "); res.append('['); for(int i = 0 ; i &lt; array.getSize() ; i ++){
 res.append(array.get(i)); if(i != array.getSize() - 1) res.append(", "); } res.append("] top"); return res.toString(); } } </pre></td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 测试 ###

![20190503112010.png][]

## 分析 ##

不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只要一个大小为 n 的数组就够了。入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。  
这里存储数据需要一个大小为 n 的数组，并不是说空间复杂度就是 O(n)。因为，这 n 个空间 是必须的，无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。但是，对于入栈操作来说，情况就不一样。当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度 为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。

## 摊还分析 ##

栈空间不够时，我们重新申请一个是原来大小两倍的数组；为了简化分析，假设只有入栈操作没有出栈操作；定义不涉及内存搬移的入栈操作为 simple-push 操作，时间复杂度为 O(1)。如果当前栈大小为 K，并且已满，当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请 2 倍大小的内存，并 且做 K 个数据的搬移操作，然后再入栈。但是，接下来的 K-1 次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据，所以这 K-1 次入栈操作都只需要一个 simple-push 操作就可以完成。

![20190503113631.png][]

## 栈应用 ##

### 函数应用 ###

操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

![E6_A0_88_E7_9A_84_E5_BA_94_E7_94_A8_E5_87_BD_E6_95_B0_E8_B0_83_E7_94_A8.gif][]

![20190503114934.png][]

这是一个比较费流量的GIF！！！

### 表达式求值 ###

我将算术表达式简化为只包含加减乘除四则运算，比如：34+13\*9+44-12/3。对于这个四则运算编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。  
如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算 完的结果压入操作数栈，继续比较。

![E6_A0_88_E7_9A_84_E8_A1_A8_E8_BE_BE_E5_BC_8F.gif][]

### 在括号匹配 ###

我们假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号 \[\] 和花括号\{\}，并且它们可以任意嵌套。比如，\{\[\{\}\]\}或 \[\{()\}(\[\])\] 等都为合法格式，而\{\[\}()\] 或 \[(\{)\] 为不合法的格式。在给你一个包含三种括号的表达式字符串。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比 如“(”跟“)”匹配，“\[”跟“\]”匹配，“\{”跟“\}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不 能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

![20190503121838.png][]

[E5_85_A5_E6_A0_88_E6_93_8D_E4_BD_9C.gif]: /images/20220205/7d19cddc1b1144f1907731b976404959.png
[E5_87_BA_E6_A0_88_E6_93_8D_E4_BD_9C.gif]: /images/20220205/70661c7400984de18a87086c4ef88566.png
[20190503112010.png]: /images/20220205/8a31c58efd53475aa61ded6105325370.png
[20190503113631.png]: /images/20220205/f0108e7622f240f88110e4b9522e5e8c.png
[E6_A0_88_E7_9A_84_E5_BA_94_E7_94_A8_E5_87_BD_E6_95_B0_E8_B0_83_E7_94_A8.gif]: /images/20220205/ebf3bf20df74460d9538615772572b2b.png
[20190503114934.png]: /images/20220205/762fe1f3298145a085aacf39386b888e.png
[E6_A0_88_E7_9A_84_E8_A1_A8_E8_BE_BE_E5_BC_8F.gif]: /images/20220205/87451d3404dc406cb3c20fe5c1f51f80.png
[20190503121838.png]: /images/20220205/14b5ec16d1b5440da4f1ee8581dd04a7.png