搜索算法及数据结构

墨蓝 2022-01-29 08:59 182阅读 0赞

**七大查找算法    --- **java代码实现 [https://blog.csdn.net/abcdef314159/article/details/85097414][https_blog.csdn.net_abcdef314159_article_details_85097414]

*  [1. 顺序查找][1.]
 *  [2. 二分查找][2.]
 *  [3. 插值查找][3.]
 *  [4. 斐波那契查找][4.]
 *  [5. 树表查找][5.]
 *  [6. 分块查找][6.]
 *  [7. 哈希查找][7.]

问查找(搜索)算法或者可以回答 --->[基本搜索算法][Link 1](DFS|BFS--深度优先|广度优先,基于图的算法)

深度优先

1.  选择一个初始节点
2.  从这个初始节点开始寻找，标记走过的节点
3.  如果走到不能再走，回到前一个可以走另一条路的状态(回溯)
4.  找到目标状态、退出

广度优先

用于解决两种问题:

1.  节点到节点有无路径
2.  求节点间的最短路径

深度优先使用的数据结构为栈,广度优先使用的数据结构为队列

**查找算法分类：**

**　　**1）静态查找和动态查找；

注：静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。

2）无序查找和有序查找。

无序查找：被查找数列有序无序均可；

有序查找：被查找数列必须为有序数列。

**平均查找长度（Average Search Length，ASL）：**需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。

对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为：ASL = Pi\*Ci的和。  
　　Pi：查找表中第i个数据元素的概率。  
　　Ci：找到第i个数据元素时已经比较过的次数。

### 1. 顺序查找 ###

**说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。**

**基本思想：**顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

**复杂度分析：**

查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;  
　　当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);

所以，**顺序查找的时间复杂度为O(n****)****。**

### 2. 二分查找 ###

**说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。**

**基本思想：**也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

**复杂度分析：**最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且**期望时间复杂度为O(log2n)**；

注：**折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要****频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。——《大话数据结构》**

当数据比较大并且要查找的值在后面的时候，求middle可能会出现溢出，所以一般情况下我们要这样写:

int middle = low + ((high - low) >> 1);

**... ...**

### 5. 树表查找 ###

**5.1 最简单的树表查找算法——二叉树查找算法。**

**　　基本思想：**二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。

**二叉查找树**（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

1）若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2）若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3）任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

**二叉查找树性质**：**对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。**

public TValue Get(TKey key)
    {
        return GetValue(root, key);
    }
    
    private TValue GetValue(Node root, TKey key)
    {
        if (root == null) return default(TValue);
        int cmp = key.CompareTo(root.Key);
        if (cmp > 0) return GetValue(root.Right, key);
        else if (cmp < 0) return GetValue(root.Left, key);
        else return root.Value;
    }

**复杂度分析：它和二分查找一样，插入和查找的时间复杂度均为O(logn)，但是在最坏的情况下仍然会有O(n)的时间复杂度。原因在于插入和删除元素的时候，树没有保持平衡（比如，我们查找上图（b）中的“93”，我们需要进行n次查找操作）。我们追求的是在最坏的情况下仍然有较好的时间复杂度，这就是平衡查找树设计的初衷。**

**... ...**

### 7. 哈希查找 ###

**什么是哈希表（Hash）？**

我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函数， 也叫做散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标）相对应，于是用这个数组单元来存储这个元素；也可以简单的理解为，按照关键字为每一个元素"分类"，然后将这个元素存储在相应"类"所对应的地方。但是，不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能出现对于不同的元素，却计算出了相同的函数值，这样就产生了"冲突"，换句话说，就是把不同的元素分在了相同的"类"之中。后面我们将看到一种解决"冲突"的简便做法。

**总的来说，"直接定址"与"解决冲突"是哈希表的两大特点。**

**什么是哈希函数？**

哈希函数的规则是：通过某种转换关系，使关键字适度的分散到指定大小的的顺序结构中，越分散，则以后查找的时间复杂度越小，空间复杂度越高。

**算法思想：**哈希的思路很简单，如果所有的键都是整数，那么就可以使用一个简单的无序数组来实现：将键作为索引，值即为其对应的值，这样就可以快速访问任意键的值。这是对于简单的键的情况，我们将其扩展到可以处理更加复杂的类型的键。

**算法流程：**

1）用给定的哈希函数构造哈希表；

2）根据选择的冲突处理方法解决地址冲突；

常见的解决冲突的方法：拉链法和线性探测法。详细的介绍可以参见：[浅谈算法和数据结构: 十一 哈希表][Link 2]。

3）在哈希表的基础上执行哈希查找。

**哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；如果没有时间限制，那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找，这样只需要很少的内存。哈希表使用了适度的时间和空间来在这两个极端之间找到了平衡。只需要调整哈希函数算法即可在时间和空间上做出取舍。**

**复杂度分析**：

单纯论查找复杂度：对于无冲突的Hash表而言，查找复杂度为O(1)（注意，在查找之前我们需要构建相应的Hash表）。

但是，现实中冲突可不可避免的，下面三个方面对查找性能影响较大：

*  散列函数是否均匀
 *  处理冲突的办法
 *  散列表的装填因子（表内数据装满的程度）

**... ...**

其他的树结构有 : 2-3树 红黑树 B树 B+树... ...

[　　红黑树的平均高度大约为logn。][logn]\-->即查找时的时间复杂度

[https_blog.csdn.net_abcdef314159_article_details_85097414]: https://blog.csdn.net/abcdef314159/article/details/85097414
[1.]: http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label0
[2.]: http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label1
[3.]: http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label2
[4.]: http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label3
[5.]: http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label4
[6.]: http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label5
[7.]: http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label6
[Link 1]: https://blog.csdn.net/xuancbm/article/details/81433537
[Link 2]: http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Hashtable.html
[logn]: https://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label0