python3Scipy积分/最小二乘/图像变换

分手后的思念是犯贱 2022-01-23 00:33 113阅读 0赞

> SciPy是numpy库基础之上增加了众多的数学、科学以及工程计算中常用函数的库。SciPy库依赖于numpy，提供了便捷且快速的n维数组操作。SciPy库的构建与numpy数组一起工作，并提供了许多友好和高效的处理方法。包括：**统计**、**优化**、**整合**以及**线性代数**模块、**傅里叶变换**、**信号和图像图例**，**常微分方差的求解**等，功能十分强大。

### 1.积分计算 ###

> **定积分**：
> 
> 函数形式 ：![20190601145103892.png][]
> 
> scipy函数接口 ：scipy.integrate.quad
> 
>     import numpy as np
>     from scipy.integrate import quad
>     
>     
>     a = 2
>     b = 1
>     
>     res = quad(lambda x,a,b:a*x**2+b, a=0, b=1, args=(a, b))
>     print(res)
> 
> ** 二重积分**：
> 
> 函数形式：![20190601151357331.png][]
> 
> scipy函数接口：scipy.integrate.dblquad
> 
>     from scipy.integrate import dblquad
>     import numpy as np
>     
>     
>     f = lambda y, x: x * y ** 2
>     res = dblquad(f, a=0, b=2, gfun=0, hfun=1)
>     print(res)
> 
> **三重积分**：
> 
> 函数形式：![2019060115372695.png][]
> 
> scipy函数接口：scipy.integrate.tplquad
> 
>     from scipy.integrate import tplquad
>     import numpy as np
>     
>     
>     res = tplquad(lambda x,y,z: x**2+y**2+z**2, a=0, b=1, gfun=0, hfun=1, qfun=0, rfun=1)
>     print(res)
> 
> **多重积分**：
> 
> 函数形式：![20190601160106872.png][]
> 
> scipy函数接口：scipy.integrate.nquad
> 
>     from scipy.integrate import nquad
>     
>     
>     res = nquad(lambda x,y,z,m,n: x**2+y**2+z**2+m**2+n**2, ranges=((0, 1), (0, 1), (0, 1), (0, 1), (0, 1)))
>     print(res)

### 2.最小二乘拟合 ###

>     import scipy
>     import numpy as np
>     from scipy.optimize import leastsq
>     import matplotlib.pyplot as plt
>     import pylab as pl
>     
>     
>     # 拟合函数
>     def func(x, p):
>         a, k, theta = p
>         return a*scipy.sin(2*scipy.pi*k*x+theta)
>     
>     # 误差函数
>     def residuals(p, y, x):
>         return y - func(x, p)
>     
>     
>     x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
>     a, k, theta = 10, 0.34, np.pi/6  # 真实参数
>     p0 = [7, 0.2, 0]  # 初始化拟合系数
>     
>     y0 = func(x, [a, k, theta])  # 真实值
>     y1 = y0+np.random.randn(len(x))  # 添加噪声
>     
>     # 最终的拟合结果：(array([2.2885326 , 0.11897495, 1.67377105]), 1)
>     # plsq[0] = [2.2885326 , 0.11897495, 1.67377105]
>     plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y1, x))
>     
>     plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
>     plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
>     
>     plt.plot(x, y0, label="真实数据", color="b")
>     plt.plot(x, y1, label="噪声数据", color="g")
>     plt.plot(x, func(x, plsq[0]), label="拟合数据", color="r")
>     plt.legend(loc="best")
>     plt.show()
> 
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FkbWluX21heGlu_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

### 3.图像处理 ###

> SciPy使用整个numpy机理将图像处理成数组，可对图像进行如裁剪、翻转、旋转、图像滤镜等基本操作。
> 
>     from scipy import misc
>     from scipy import ndimage
>     from scipy import signal
>     import matplotlib.pyplot as plt
>     import numpy as np
>     
>     
>     # =获取演示图像512x512 灰度图
>     face = misc.ascent()
>     face = face[:512, :512]
>     
>     # =为图像添加噪声
>     noisy_face = np.copy(face).astype(np.float)
>     noisy_face += face.std() * 0.5 * np.random.standard_normal(size=face.shape)
>     
>     # 对噪声图的不同处理方式
>     # 高斯滤波器
>     # sigma: 高斯核的标准差
>     blurred_face1 = ndimage.gaussian_filter(noisy_face, sigma=3)
>     blurred_face2 = ndimage.gaussian_filter(noisy_face, sigma=10)
>     
>     # 多维中值滤波器
>     median_face1 = ndimage.median_filter(noisy_face, size=3)
>     median_face2 = ndimage.median_filter(noisy_face, size=10)
>     
>     # 维纳滤波器
>     # mysize: 维纳滤波器的大小（应当为奇数）
>     wiener_face1 = signal.wiener(noisy_face, mysize=(5, 5))
>     wiener_face2 = signal.wiener(noisy_face, (11, 11))
>     
>     # =绘图
>     plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
>     plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
>     
>     plt.figure(figsize=(9, 12))
>     plt.subplot(321)
>     plt.imshow(blurred_face1)
>     plt.title("blurred_face1")
>     
>     plt.subplot(322)
>     plt.imshow(blurred_face2)
>     plt.title("blurred_face2")
>     
>     plt.subplot(323)
>     plt.imshow(median_face1)
>     plt.title("median_face1")
>     
>     plt.subplot(324)
>     plt.imshow(median_face2)
>     plt.title("median_face2")
>     
>     plt.subplot(325)
>     plt.imshow(wiener_face1)
>     plt.title("wiener_face1")
>     
>     plt.subplot(326)
>     plt.imshow(wiener_face2)
>     plt.title("wiener_face2")
>     
>     plt.subplots_adjust(wspace=0.05, left=0.01, bottom=0.01, right=0.99, top=0.99)
>     plt.show()

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[20190601145103892.png]: /images/20220123/fe24dda3ef1a4f178c54f653ba3a1d4e.png
[20190601151357331.png]: /images/20220123/fe8ed27d27a7482cbb9776b49ac4735e.png
[2019060115372695.png]: /images/20220123/1fd59d8df2a449e3a6e50976b5d57471.png
[20190601160106872.png]: /images/20220123/830e2233b1ec457ab95696dd9771f2ba.png
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