JavaScript版《剑指offer》刷题（10）二进制中1的个数

小灰灰 2022-01-17 04:17 111阅读 0赞

**1.题目描述**

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

**2.题目分析**

首先我们先要知道一个知识点：如果一个整数与1做与运算的结果是1，则表示该整数的二进制最右边一位是1，否则是0。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTQ0NjU5MzQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]

**3.代码**

方法1：

根据上面分析，我们可以有方法1，步骤如下：

1.用1和n进行位运算，结果为1则n的二进制最右边一位为1，否则为0；  
2.将n二进制形式右移1位，继续与1进行位运算；  
3.由于负数右移时最高位补1，因此不能采用算术右移，而使用不考虑符号位的逻辑右移。

function NumberOf1(n){
    
    	var count = 0;
    
    	while(n != 0){
    		if( (n&1) == 1 ){
    			count ++;
    		}
    		n = n >>> 1; 
    	}
    	
    	return count;
    	
    }

方法2：

我们可以对1进行操作，让1左移，示意图如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTQ0NjU5MzQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
步骤如下：

1.用1和n进行位运算，结果为1则n的二进制最右边一位为1，否则为0；  
2.将1左移一位继续进行位运算，直到左移32位截至。

通过左移比较的值，避免因为负数进入死循环.

方法3：

我们先看原理：

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面（右边）的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。

这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.

也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

因为是逐位运算的，所以这个数的缩小速度是按位缩小的，是指数级别的。

**再看一个例子：**

例如n=13来说，二进制表示为1101，那么：
    
    n & (n-1) ——> 1101&1100 ——> 1100，count=1
    n & (n-1) ——> 1100&1011 ——> 1000，count=2
    n & (n-1) ——> 1000&0111 ——> 0000，count=3

具体思路/步骤：  
1.如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响；  
2.例如：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011；  
3.我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000；  
4.因此，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就将进行多少次这样的操作。

function NumberOf1(n) {
        var count = 0;
        while (n != 0) {
            ++count;
            n = (n - 1) & n;
        }
        return count;
    }

参考文章：  
[https://www.cnblogs.com/wuguanglin/p/NumberOf1.html][https_www.cnblogs.com_wuguanglin_p_NumberOf1.html]  
[https://www.cnblogs.com/echovic/p/6430668.html][https_www.cnblogs.com_echovic_p_6430668.html]  
[https://github.com/DavidChen93/-offer-JS-/blob/master/15.1 二进制中1的个数.js][https_github.com_DavidChen93_-offer-JS-_blob_master_15.1 _1_.js]  
[https://www.jianshu.com/p/0b881319745f][https_www.jianshu.com_p_0b881319745f]  
[https://segmentfault.com/a/1190000015464803][https_segmentfault.com_a_1190000015464803]

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[https_www.cnblogs.com_wuguanglin_p_NumberOf1.html]: https://www.cnblogs.com/wuguanglin/p/NumberOf1.html
[https_www.cnblogs.com_echovic_p_6430668.html]: https://www.cnblogs.com/echovic/p/6430668.html
[https_github.com_DavidChen93_-offer-JS-_blob_master_15.1 _1_.js]: https://github.com/DavidChen93/-offer-JS-/blob/master/15.1%20%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6%E4%B8%AD1%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0.js
[https_www.jianshu.com_p_0b881319745f]: https://www.jianshu.com/p/0b881319745f
[https_segmentfault.com_a_1190000015464803]: https://segmentfault.com/a/1190000015464803