力扣算法题—062不同路径

待我称王封你为后i 2022-01-06 00:01 246阅读 0赞

一个机器人位于一个 *m x n *网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

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![robot_maze.png][]

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：*m* 和 *n *的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
    输出: 3
    解释:
    从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
    1. 向右 -> 向右 -> 向下
    2. 向右 -> 向下 -> 向右
    3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
    输出: 28

1 #include "_000库函数.h"
     2 
     3 
     4 // 第一想法就是当成排列组合来做
     5 // 产生初始数组，向右为1，向下为2
     6 // 方案可行，但超出时间限制了
     7 class solution {
     8 public:
     9     int uniquepaths(int m, int n) {
    10         vector<int>v(m-1,1);//m-1个向右
    11         v.insert(v.end(), n - 1, 2);//n-1个向下
    12         int nums = 1;
    13         while (next_permutation(v.begin(), v.end()))nums++;
    14         return nums;
    15     }
    16 };
    17 
    18 //看过博客后，才发现，带重复数字的全排列组合数就是较小的数的取法数目
    19 class solution {
    20 public:
    21     int uniquepaths(int m, int n) {
    22         int min = m > n ? n : m;
    23         double res = 1, denom = 1;
    24         for (int i = 1; i <= min - 1; ++i) {
    25             res *= m + n - 1 - i;
    26             denom *= i;
    27         }
    28         return (int) (res / denom);
    29     }
    30 };
    31 
    32 //用递归不知道会不会快一点
    33 // 超时了
    34 
    35 class solution {
    36 public:
    37     int uniquepaths(int m, int n) {
    38         return combin(1, 1, m, n);
    39     }
    40     int combin(int row, int col, int m, int n) {
    41         if (row == m && col == n)//到达右下角
    42             return 1;
    43         if (row > m || col > n)//不满足要求
    44             return 0;
    45         return combin(row + 1, col, m, n) + combin(row, col + 1, m, n);
    46     }
    47 
    48 };
    49 
    50 //使用动态规划
    51 //那么跟爬梯子问题一样，我们需要用动态规划Dynamic Programming来解，
    52 //我们可以维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数，
    53 //然后可以得到递推式为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，
    54 //这里为了节省空间，我们使用一维数组dp，一行一行的刷新也可以，代码如下：
    55 class Solution {
    56 public:
    57     int uniquePaths(int m, int n) {
    58         vector<int> dp(n, 1);
    59         for (int i = 1; i < m; ++i) {
    60             for (int j = 1; j < n; ++j) {
    61                 dp[j] += dp[j - 1];
    62             }
    63         }
    64         return dp[n - 1];
    65     }
    66 };
    67 
    68 void T062() {
    69     Solution s;
    70     cout << s.uniquePaths(7, 3) << endl;
    71 }

转载于:https://www.cnblogs.com/zzw1024/p/10663144.html

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