Sobel kernel 简介

旧城等待， 2021-12-23 06:37 223阅读 0赞

**索伯算子**（Sobel operator）是[图像处理][Link 1]中的[算子][Link 2]之一，有时又称为**索伯-费德曼算子**或**索贝滤波器**，在[影像处理][Link 3]及[电脑视觉领域][Link 4]中常被用来做[边缘检测][Link 5]。Sobel 算子是一个离散微分算子 (discrete differentiation operator)

如果以\{\\displaystyle \\mathbf \{A\} \}![\\mathbf\{A\}][mathbf_A]代表原始图像，\{\\displaystyle \\mathbf \{G\_\{x\}\} \}![\{\\mathbf  \{G\_\{x\}\}\}][mathbf _G_x]及\{\\displaystyle \\mathbf \{G\_\{y\}\} \}![\{\\mathbf  \{G\_\{y\}\}\}][mathbf _G_y]分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下：

\{\\displaystyle \\mathbf \{G\_\{x\}\} =\{\\begin\{bmatrix\}+1&0&-1\\\\+2&0&-2\\\\+1&0&-1\\end\{bmatrix\}\}\*\\mathbf \{A\} \\quad \{\\mbox\{and\}\}\\quad \\mathbf \{G\_\{y\}\} =\{\\begin\{bmatrix\}+1&+2&+1\\\\0&0&0\\\\-1&-2&-1\\end\{bmatrix\}\}\*\\mathbf \{A\} \}![\{\\displaystyle \\mathbf \{G\_\{x\}\} =\{\\begin\{bmatrix\}+1&0&-1\\\\+2&0&-2\\\\+1&0&-1\\end\{bmatrix\}\}\*\\mathbf \{A\} \\quad \{\\mbox\{and\}\}\\quad \\mathbf \{G\_\{y\}\} =\{\\begin\{bmatrix\}+1&+2&+1\\\\0&0&0\\\\-1&-2&-1\\end\{bmatrix\}\}\*\\mathbf \{A\} \}][displaystyle _mathbf _G_x_ _begin_bmatrix_1_0_-1_2_0_-2_1_0_-1_end_bmatrix_mathbf _A_ _quad _mbox_and_quad _mathbf _G_y_ _begin_bmatrix_1_2_1_0_0_0_-1_-2_-1_end_bmatrix_mathbf _A_]

图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。

\{\\displaystyle \\mathbf \{G\} =\{\\sqrt \{\\mathbf \{G\_\{x\}\} ^\{2\}+\\mathbf \{G\_\{y\}\} ^\{2\}\}\}\}![\{\\mathbf  \{G\}\}=\{\\sqrt  \{\{\\mathbf  \{G\_\{x\}\}\}^\{2\}+\{\\mathbf  \{G\_\{y\}\}\}^\{2\}\}\}][mathbf _G_sqrt _mathbf _G_x_2_mathbf _G_y_2]

然后可用以下公式计算梯度方向。

\{\\displaystyle \\mathbf \{\\Theta \} =\\operatorname \{arctan\} \\left(\{\\mathbf \{G\_\{y\}\} \\over \\mathbf \{G\_\{x\}\} \}\\right)\}![\{\\mathbf  \{\\Theta \}\}=\\operatorname \{arctan\}\\left(\{\{\\mathbf  \{G\_\{y\}\}\} \\over \{\\mathbf  \{G\_\{x\}\}\}\}\\right)][mathbf _Theta _operatorname _arctan_left_mathbf _G_y_ _over _mathbf _G_x_right]

以纵向边缘为例，如果角度\{\\displaystyle \\Theta \}![\\Theta][Theta]等于零，即代表图像的纵向边缘右方较亮；若为 \{\\displaystyle \\pi \}![\\pi][pi]，则左方较亮。

例子：

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参考：

维基、百度

[https://blog.csdn.net/qq\_37124237/article/details/82183177][https_blog.csdn.net_qq_37124237_article_details_82183177]

[Link 1]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%A4%84%E7%90%86
[Link 2]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E5%AD%90
[Link 3]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%B1%E5%83%8F%E8%99%95%E7%90%86
[Link 4]: https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9B%BB%E8%85%A6%E8%A6%96%E8%A6%BA%E9%A0%98%E5%9F%9F&action=edit&redlink=1
[Link 5]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%82%8A%E7%B7%A3%E6%AA%A2%E6%B8%AC
[mathbf_A]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0795cc96c75d81520a120482662b90f024c9a1a1
[mathbf _G_x]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/900e08bebb0fb867e61914d91ae1f911f35997c7
[mathbf _G_y]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2af1d338554a7f8ca236e58a7b1c3fa04e9b3f92
[displaystyle _mathbf _G_x_ _begin_bmatrix_1_0_-1_2_0_-2_1_0_-1_end_bmatrix_mathbf _A_ _quad _mbox_and_quad _mathbf _G_y_ _begin_bmatrix_1_2_1_0_0_0_-1_-2_-1_end_bmatrix_mathbf _A_]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e088749852f81ab596a87d090815b82b8d1cda70
[mathbf _G_sqrt _mathbf _G_x_2_mathbf _G_y_2]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7a95ae5d7d87b2a7512c276f096b42688322816
[mathbf _Theta _operatorname _arctan_left_mathbf _G_y_ _over _mathbf _G_x_right]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bca450dbdb972aff5c110286a76d835460ed252
[Theta]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc927b19f46d005b4720db7a0f96cd5b6f1a0d9b
[pi]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a
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[https_blog.csdn.net_qq_37124237_article_details_82183177]: https://blog.csdn.net/qq_37124237/article/details/82183177