洛谷P4035 [JSOI2008]球形空间产生器（高斯消元）

以你之姓@ 2021-12-23 05:45 142阅读 0赞

## 题面 ##

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## 题解 ##

好吧……说实话之前那份高斯消元的根本看不懂……这份清楚多了……

我们可以把\\(p\_1\\)看做原点，剩下的点变成\\(p\_i-p\_1\\)，剩下\\(n\\)个向量线性组合肯定可以构成一个超平面，而圆心肯定在这个超平面上

对于每一个向量都有一个未知数表示其系数，然后一个有\\(n\\)个方程，分别表示圆心到\\(p\_1\\)和\\(p\_i\\)的距离相等，那么\\(n\\)个方程解\\(n\\)个未知数，高斯消元就行了

注意这里方程怎么列呢？第\\(k\\)个方程大概就是

\\\[\\left(\\sum \\lambda\_ip\_i\\right)^2=\\left(\\sum \\lambda \_ip\_i-p\_k\\right)^2\\\]

这里乘法代表的是点乘

化一下柿子就有

\\\[2\\sum \\lambda\_ip\_kp\_i=p\_k^2\\\]

然后没有然后了

//minamoto
    #include<bits/stdc++.h>
    #define R register
    #define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
    #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
    #define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
    #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
    using namespace std;
    const int N=15;const double eps=1e-10;
    int n;
    struct node{
        double a[N];
        inline double &operator [](const int &x){return a[x];}
        inline node operator +(node &b)const{
            node c;
            fp(i,1,n)c.a[i]=a[i]+b[i];
            return c;
        }
        inline node operator -(node &b)const{
            node c;
            fp(i,1,n)c[i]=a[i]-b[i];
            return c;
        }
        inline double operator ^(node &b)const{
            double res=0;
            fp(i,1,n)res+=a[i]*b[i];
            return res;
        }
        inline node operator *(R double b)const{
            node c;
            fp(i,1,n)c[i]=a[i]*b;
            return c;
        }
    }p[N],o;
    double a[N][N];
    void Gauss(int n){
        fp(i,1,n){
            int k=i;
            fp(j,i+1,n)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))k=j;
            fp(j,i,n+1)swap(a[i][j],a[k][j]);
            double t=1.0/a[i][i];
            fp(j,i,n+1)a[i][j]*=t;
            fp(j,i+1,n){
                t=a[j][i];
                fp(k,i,n+1)a[j][k]-=t*a[i][k];
            }
        }
        fd(i,n,1){
            if(fabs(a[i][i])<eps)continue;
            double t=1.0/a[i][i];
            fd(j,i-1,1)fd(k,n+1,i)a[j][k]-=a[j][i]*t*a[i][k];
            a[i][n+1]*=t;
        }
    }
    int main(){
    //  freopen("testdata.in","r",stdin);
        scanf("%d",&n);
        fp(i,1,n+1)fp(j,1,n)scanf("%lf",&p[i][j]);
        fp(i,2,n+1)p[i]=p[i]-p[1];
        fp(i,2,n+1)fp(j,i,n+1)a[i-1][j-1]=a[j-1][i-1]=(p[i]^p[j])*2;
        fp(i,2,n+1)a[i-1][n+1]=p[i]^p[i];
        Gauss(n);
        o=p[1];
        fp(i,2,n+1)o=p[i]*a[i-1][n+1]+o;
        fp(i,1,n)printf("%.3lf%c",o[i]," \n"[i==n]);
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10707936.html

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