汉诺塔算法c++源代码（递归与非递归）[转]

红太狼 2021-12-17 07:27 197阅读 0赞

**算法介绍：**

其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；

若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。

（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。

（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：

如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。

**●汉诺塔算法的递归实现C++源代码**

#include <fstream>

#include <iostream>

using namespace std;

ofstream fout( "out.txt" );

void Move(int n,char x,char y)

{

fout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl;

}

void Hannoi(int n,char a,char b,char c)

{

if(n==1)

Move(1,a,c);

else

{

Hannoi(n-1,a,c,b);

Move(n,a,c);

Hannoi(n-1,b,a,c);

}

int main()

{

fout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl;

Hannoi(7,'a','b','c');

fout.close();

cout<<"输出完毕！"<<endl;

return 0;

}

**●汉诺塔算法的递归实现C源代码**

#include<stdio.h>

void hanoi(int n,char A,char B,char C)

{

if(n==1)

{

printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);

}

else

{

hanoi(n-1,A,C,B);

printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);

hanoi(n-1,B,A,C);

}

void main()

{

int n;

printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\n");

scanf("%d",&n);

hanoi(n,'A','B','C');

}

**●汉诺塔算法的非递归实现C++源代码**

#include <iostream>

using namespace std;

//圆盘的个数最多为64

const int MAX = 64;

//用来表示每根柱子的信息

struct st{

int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况

int top;     //栈顶，用来最上面的圆盘

char name;     //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个

int Top()    //取栈顶元素

{

return s[top];

}

int Pop()    //出栈

{

return s[top--];

}

void Push(int x)    //入栈

{

s[++top] = x;

}

} ;

long Pow(int x, int y);     //计算x^y

void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值

void Hannuota(st ta[], long max);     //移动汉诺塔的主要函数

int main(void)

{

int n;

cin >> n;                     //输入圆盘的个数

st ta[3];                     //三根柱子的信息用结构数组存储

Creat(ta, n);                 //给结构数组设置初值

long max = Pow(2, n) - 1;    //动的次数应等于2^n - 1

Hannuota(ta, max);            //移动汉诺塔的主要函数

system("pause");

return 0;

}

void Creat(st ta[], int n)

{

ta[0].name = 'A';

ta[0].top = n-1;

//把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上

for (int i=0; i<n; i++)

ta[0].s[i] = n - i;

//柱子B，C上开始没有没有圆盘

ta[1].top = ta[2].top = 0;

for (int i=0; i<n; i++)

ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;

//若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C

if ( n%2 == 0)

{

ta[1].name = 'B';

ta[2].name = 'C';

}

else //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B

{

ta[1].name = 'C';

ta[2].name = 'B';

}

long Pow(int x, int y)

{

long sum = 1;

for (int i = 0; i < y; i++)

sum *= x;

return sum;

}

void Hannuota(st ta[], long max)

{

int k = 0;     //累计移动的次数

int i = 0;

int ch;

while (k < max)

{

//按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子

ch = ta[i%3].Pop();

ta[(i+1)%3].Push(ch);

cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from "

<< ta[i%3].name <<" to " << ta[(i+1)%3].name << endl;

i++;

//把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上

if (k < max)

{

//把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘

if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 || ta[(i-1)%3].Top() > 0

&& ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())

{

ch = ta[(i-1)%3].Pop();

ta[(i+1)%3].Push(ch);

cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from "

<< ta[(i-1)%3].name << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;

}

else

{

ch = ta[(i+1)%3].Pop();

ta[(i-1)%3].Push(ch);

cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from "

<< ta[(i+1)%3].name << " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;

}

转载于:https://www.cnblogs.com/AI-Algorithms/p/3357368.html

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