大数，高精度计算---大数乘法

阳光穿透心脏的1/2处 2021-12-02 01:18 350阅读 0赞

**大数是算法语言中的数据类型无法表示的数，其位数超过最大数据类型所能表示的范围，所以，在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数，然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。**

**一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储，即将大数当作一个字符串来存储，而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。**

#  三 大数乘法。 #

大数乘法，相对之前的加法和减法，难度有所提高，但是本质还是一样的。

下面说说我的方法：

1、利用字符数组读入大数a，b

2、将大数反向存储到整型数组中。（此时满足低位在数组下标小的位置上）

3、逐个相乘。 此时要注意 乘数i位和乘数j位的乘积，应累加在结果数组的i+j位上。 这个结论不难发现，可通过列个简单的竖式乘法验证。

4.、处理进位，（从低位开始到最高位逐位处理，将本位结果的个位作为该为的结果，而10位以上的数均作为进位进到上一位，一直到所有进位处理完）

5、然后整体再反向存入字符数组，打印出结果。

思路很常规，算法也比较简单，但是效率方面，可能不太理想。

水平有限，只能写出这样的代码。以后有能力了，再优化优化。

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #define MaxLen 1000
    int main()
    {
        char str_a[MaxLen], str_b[MaxLen], str_c[2*MaxLen];
        int num_a[MaxLen], num_b[MaxLen], num_c[2*MaxLen];
        int i, j, k, d, len_a, len_b;
    
        while (scanf("%s%s",str_a,str_b)!=EOF)   //便于多次测试。
        {
            for (i=0; i<MaxLen; i++)   //初始化，清0
            {
                num_a[i] = 0;      
                num_b[i] = 0;
            }
            for (i=0; i<2*MaxLen; i++)
                num_c[i] = 0;
            len_a = strlen(str_a);     //颠倒存储a，b两大数
            i = len_a - 1;
            k = 0;
            while ( i>=0 )
                num_a[k++] = str_a[i--] - '0';
    
            len_b = strlen(str_b);
            i = len_b - 1;
            k = 0;
            while ( i>=0 )
                num_b[k++] = str_b[i--] - '0';
    
            for ( i=0; i<len_a; i++ )   //先不考虑进位，对应加到结果数组num_c中
                for ( j=0; j<len_b; j++ )
                    num_c[i+j] += num_a[i] * num_b[j];
    
            k = 2 * MaxLen - 1;
            while ( k>=0 && num_c[k]==0 )        //寻找最高位
                k--;
    
            i = 0;
            d = 0;
            while( i<=k )    //处理进位
            {
                num_c[i] += d;    //加上对应位置的进位
                d = num_c[i] / 10;    //得到进位
                num_c[i] %= 10;    //得到对应位置结果
                i++;
            }
    
            while ( d>0 )        //处理最高位进位
            {
                num_c[i] = d % 10;
                d = d / 10;
                i++;
            }
    
            k = i;       //得到结果的最高位
            for ( i=k-1; i>=0; i-- )
                str_c[k-i-1] = num_c[i] + '0';    //结果转换成字符
            str_c[k] = '\0';
    
            printf("%s\n",str_c);   //结果转换成字符串
        }
        return 0;
    
    }