大数，高精度计算---大数除法

ゞ浴缸里的玫瑰 2021-11-27 03:34 307阅读 0赞

**大数是算法语言中的数据类型无法表示的数，其位数超过最大数据类型所能表示的范围，所以，在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数，然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。**

**一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储，即将大数当作一个字符串来存储，而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。**

#  四 大数除法。 #

大数除法，应该算是四则运算里面最难的一种了。不同于一般的模拟，除法操作步数模仿手工除法，而是利用减法操作实现的。

其基本思想是反复做除法，看从被除数里面最多能减去多少个除数，商就是多少。

逐个减显然太慢，要判断一次最多能减少多少个整的10的n次方。

以7546除23为例。

先减去23的100倍，就是2300，可以减3次，余下646。 此时商就是300；

然后646减去23的10倍，就是230，可以减2次，余下186。此时商就是320；

然后186减去23，可以减8次，此时商就是328.

根据这个思想，不难写出下面的代码。

还是那句话，可能算法效率不是很高。但是常规解题思路一般就是这样了。

如果以后有能力，有时间了。 我会试着去优化。

ps：大数系列学习资源来自 <c程序设计竞赛实训教程>一书和一些大牛的博客。

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    #define MaxLen 200
    //函数SubStract功能：
    //用长度为len1的大整数p1减去长度为len2的大整数p2
    // 结果存在p1中，返回值代表结果的长度
    //不够减 返回-1 正好够 返回0
    int SubStract( int *p1, int *p2, int len1, int len2 )
    {
        int i;
        if( len1 < len2 )
            return -1;
        if( len1 == len2 )
        {                        //判断p1 > p2
            for( i=len1-1; i>=0; i-- )
            {
                if( p1[i] > p2[i] )   //若大，则满足条件，可做减法
                    break;
                else if( p1[i] < p2[i] ) //否则返回-1
                    return -1;
            }
        }
        for( i=0; i<=len1-1; i++ )  //从低位开始做减法
        {
            p1[i] -= p2[i];
            if( p1[i] < 0 )          //若p1<0，则需要借位
            {
                p1[i] += 10;         //借1当10
                p1[i+1]--;           //高位减1
            }
        }
        for( i=len1-1; i>=0; i-- )       //查找结果的最高位
            if( p1[i] )                  //最高位第一个不为0
                return (i+1);       //得到位数并返回
        return 0;                  //两数相等的时候返回0
    }
    int main()
    {
        int n, k, i, j;             //n:测试数据组数
        int len1, len2;             //大数位数
        int nTimes;                 //两大数相差位数
        int nTemp;                  //Subtract函数返回值
        int num_a[MaxLen];          //被除数
        int num_b[MaxLen];          //除数
        int num_c[MaxLen];          //商
        char str1[MaxLen + 1];      //读入的第一个大数
        char str2[MaxLen + 1];      //读入的第二个大数
    
        scanf("%d",&n);
        while ( n-->0 )
        {
            scanf("%s", str1);        //以字符串形式读入大数
            scanf("%s", str2);
    
            for ( i=0; i<MaxLen; i++ )   //初始化清零操作
            {
                num_a[i] = 0;
                num_b[i] = 0;
                num_c[i] = 0;
            }
    
            len1 = strlen(str1);  //获得大数的位数
            len2 = strlen(str2);
    
            for( j=0, i=len1-1; i>=0; j++, i-- )
                num_a[j] = str1[i] - '0';  //将字符串转换成对应的整数,颠倒存储
            for( j=0, i=len2-1; i>=0; j++, i-- )
                num_b[j] = str2[i] - '0';
    
            if( len1 < len2 )   //如果被除数小于除数，结果为0
            {
                printf("0\n");
                continue;   //利用continue直接跳出本次循环。 进入下一组测试
            }
            nTimes = len1 - len2;    //相差位数
            for ( i=len1-1; i>=0; i-- )    //将除数扩大，使得除数和被除数位数相等
            {
                if ( i>=nTimes )
                    num_b[i] = num_b[i-nTimes];
                else                     //低位置0
                    num_b[i] = 0;
            }
            len2 = len1;
            for( j=0; j<=nTimes; j++ )      //重复调用，同时记录减成功的次数，即为商
            {
                while((nTemp = SubStract(num_a,num_b + j,len1,len2 - j)) >= 0)
                {
                    len1 = nTemp;      //结果长度
                    num_c[nTimes-j]++;//每成功减一次，将商的相应位加1
                }
            }
    
            //输出结果
            for( i=MaxLen-1; num_c[i]==0 && i>=0; i-- );//跳过高位0
            if( i>=0 )
                for( ; i>=0; i-- )
                    printf("%d", num_c[i]);
            else
                printf("0");
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }

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