P1063 能量项链

缺乏、安全感 2021-11-29 22:24 223阅读 0赞

## 题目描述 ##

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量眼珠。能量眼珠是一颗有头标记与尾标记的眼珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗眼珠子，

前一颗眼珠子的尾标记一定等于后一颗眼珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗眼珠子才能聚合成一颗眼珠子，同时释放出可以被吸

盘吸收的能量。如果前一颗能量眼珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量眼珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的眼珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗眼珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗眼珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗眼珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗眼珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗眼珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗眼珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10×2×3=60

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

## 输入输出格式 ##

输入格式：

第一行是一个正整数N(4≤N≤100)，表示项链上眼珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗眼珠子的头标记(1≤i≤N)，当i<N时，第i颗眼珠子的尾标记应该等于第i+1颗眼珠子的头标记。第N颗眼珠子的尾标记应该等于第1颗眼珠子的头标记。

至于眼珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗眼珠子，然后按顺时针方向确定其他眼珠子的顺序。

输出格式：

一个正整数E(E≤2.1×(10)^9)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

## 输入输出样例 ##

输入样例1：

4
    2 3 5 10

输出样例1：

710

思路：

区间DP，化环为线，首先我们要明确的是区间划分，也就是确定DP的阶段。因为有N颗眼珠子，所以我们至少要进行N-1次合并，所以我们DP的阶段就是N-1。

我们用dp\[i\]\[j\]表示第i颗眼珠子到第j颗眼珠子合并所需要的最大能量，它由max(dp\[i\]\[j\]，dp\[i\]\[k\]+dp\[k\]\[j\]+本次合并的能量)。

之后我们输出dp\[i=1~n\]\[i+n\]的最大值即可。

代码：

#include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    
    using namespace std;
    
    static int n,a[205],dp[208][208],head[208],tail[208];
    
    long long read()
    {
        long long x=0,f=1;
        char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    
    int main()
    {
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            a[i]=read();
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            head[i]=a[i];
            head[i+n]=a[i];
        }
        for(int i=1;i<n<<1;++i)
        {
            tail[i]=head[i+1];
        }
        head[n<<1]=a[n];tail[n<<1]=head[1];
        for(int t=1;t<n;++t)
        {
            for(int i=1;i<n*2-t;++i)
            {
                int j=i+t;
                for(int k=i;k<j;++k)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+head[i]*tail[k]*tail[j]);
                }
            }
        }
        static int ans;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/-hhs/p/11129269.html