P1063 能量项链+（升级版矩阵链乘）

雨点打透心脏的1/2处 2022-05-27 13:59 149阅读 0赞

## 题目描述 ##

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m\*r\*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10\*2\*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10\*2\*3+10\*3\*5+10\*5\*10=710。

## 输入输出格式 ##

输入格式：

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1\*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1： 复制

4
    2 3 5 10

输出样例\#1： 复制

710

## 说明 ##

NOIP 2006 提高组 第一题

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define Maxn 100
    #define INF 0x7fffffff
    using namespace std;
    
    int dp[2*100+1][2*100+1];
    int n;
    int q[2 * 100 + 1];
    int ans = 0;
    int main()
    {
    	//freopen("1.txt", "r", stdin);
    	cin >> n;
    
    	//拆环成链
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    	{
    		cin >> q[i];
    		q[i + n] = q[i];
    	}
    
    	//初始化
    	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
    		dp[i][i] = 0;
    
    	
    	for (int r = 1; r <= n - 1; r++)//两个珠子中间的间隔
    	{
    		for (int k = 1; k <=n; k++)//枚举从第几个珠子开始聚合
    		{
    			for (int i = k; i <= n - r + k; i++)//计算dp【i】【j+r】,注意i和j的间隔为r,i是递推的也就是会计算dp【i】【j+r】，dp【i=1】【j+r+1】dp【i+2】【j+r+2】
    			{
    				int j = i + r; dp[i][j] = -INF;
    				for (int m = i; m <= j - 1; m++)
    				{
    					int t = dp[i][m] + dp[m + 1][j] + q[i - 1] * q[m] * q[j];// dp【i】【j】=max（dp【i】【m】+dp【m+1】【j】+q【i-1】*q【m】*q【j】）,所以要遍历m=i~j-1
    					if (dp[i][j] < t)dp[i][j] = t;//取较大值
    					ans = max(ans, dp[i][j]);
    				}
    			}
    		}
    	}
    	cout << ans;
    	return 0;
    }