[洛谷P4172] WC2006 水管局长

悠悠 2021-11-02 14:56 160阅读 0赞

## 问题描述 ##

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

## 输入格式 ##

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围\[1, N\]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

## 输出格式 ##

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

## 样例输入 ##

4 4 3  
1 2 2  
2 3 3  
3 4 2  
1 4 2  
1 1 4  
2 1 4  
1 1 4

## 样例输出 ##

2  
3

## 数据范围 ##

N ≤ 1000  
M ≤ 100000  
Q ≤ 100000  
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的。

## 解析 ##

分析一下题目中的模型。假设没有删边的操作，那么要维护两点之间路径上的最大值最小，可以用最小生成树来做。但是当加了删边的操作后，最小生成树就变成动态的了。yy一下，这似乎可以用LCT来做。那么就用LCT维护最小生成树的边的最大值。考虑到删边并不好操作(删完后还要重构生成树才能维护)，我们不妨倒过来思考，把最终状态的最小生成树求出，然后把删边操作当做加边，每次加入边\\((u,v)\\)时，都把(u,v)之间的最大值与加入边的权值做比较，如果最大值大于权值，则删除最大边后加入新边，，否则什么都不做。询问时直接查找即可。

但是，实现起来仍然有困难。因为LCT维护的是点，而这里要求的是边。因此，我们化边为点，将边权变为点权。实现时，可以用map将一条边映射为一个点的编号来实现。

## 代码 ##

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <map> #define N 1000002 using namespace std; struct edge{ int u,v,w; }e[N]; struct task{ int op,x,y,id; }a[N]; int n,m,q,i,son[N][2],fa[N],val[N],dat[N],f[N],s[N],ans[N]; bool r[N],del[N]; map<pair<int,int>,int> id; bool unroot(int x) { return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x; } void flip(int x) { swap(son[x][0],son[x][1]); r[x]^=1; } void update(int x) { dat[x]=val[x]; if(e[dat[son[x][0]]].w>e[dat[x]].w) dat[x]=dat[son[x][0]]; if(e[dat[son[x][1]]].w>e[dat[x]].w) dat[x]=dat[son[x][1]]; } void spread(int x) { if(r[x]){ r[x]=0; if(son[x][0]) flip(son[x][0]); if(son[x][1]) flip(son[x][1]); } } void rotate(int x) { int y=fa[x],z=fa[y],p=(son[y][1]==x),w=son[x][p^1]; if(unroot(y)) son[z][son[z][1]==y]=x; son[x][p^1]=y;son[y][p]=w; if(w) fa[w]=y; fa[y]=x;fa[x]=z; update(y); } void splay(int x) { int y=x,z,top=0; s[++top]=y; while(unroot(y)) s[++top]=y=fa[y]; while(top) spread(s[top--]); while(unroot(x)){ y=fa[x];z=fa[y]; if(unroot(y)) rotate((son[y][1]==x)^(son[z][1]==y)?x:y); rotate(x); } update(x); } void access(int x) { for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){ splay(x); son[x][1]=y; update(x); } } void makeroot(int x) { access(x);splay(x); flip(x); } int findroot(int x) { access(x);splay(x); while(son[x][0]) update(x),x=son[x][0]; splay(x); return x; } void split(int x,int y) { makeroot(x); access(y);splay(y); } void link(int x,int y) { makeroot(x); if(findroot(y)!=x) fa[x]=y; } void cut(int x,int y) { makeroot(x); if(findroot(y)==x&&fa[y]==x&&!son[y][0]){ fa[y]=son[x][1]=0; update(x); } } int my_comp(const edge &x,const edge &y) { return x.w<y.w; } int find(int x) { if(f[x]!=x) f[x]=find(f[x]); return f[x]; } void Kruscal() { int cnt=n; for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ if(cnt==1) break; if(!del[i]){ int f1=find(e[i].u),f2=find(e[i].v); if(f1!=f2){ f[f1]=f2; link(e[i].u,i+n);link(e[i].v,i+n); cnt--; } } } } int main() { cin>>n>>m>>q; for(i=1;i<=m;i++){ cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w; if(e[i].u>e[i].v) swap(e[i].u,e[i].v); } sort(e+1,e+m+1,my_comp); for(i=1;i<=m;i++) id[make_pair(e[i].u,e[i].v)]=i; for(i=1;i<=q;i++){ cin>>a[i].op>>a[i].x>>a[i].y; if(a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y); if(a[i].op==2){ int tmp=id[make_pair(a[i].x,a[i].y)]; a[i].id=tmp; del[tmp]=1; } } for(i=1;i<=n+m;i++){ if(i>n) val[i]=dat[i]=i-n; } Kruscal(); for(i=q;i>=1;i--){ if(a[i].op==1){ split(a[i].x,a[i].y); ans[i]=e[dat[a[i].y]].w; } else{ split(a[i].x,a[i].y); int id=a[i].id,tmp=dat[a[i].y]; if(e[id].w<e[tmp].w){ cut(e[tmp].u,tmp+n);cut(e[tmp].v,tmp+n); link(a[i].x,id+n);link(a[i].y,id+n); } } } for(i=1;i<=q;i++){ if(a[i].op==1) cout<<ans[i]<<endl; } return 0; }

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