动态规划之零一背包问题

╰半橙微兮° 2021-10-16 00:54 271阅读 0赞

package com.dynamic;
    
    /**
     * @Auther: 大哥的叔
     * @Date: 2019/8/20 19:36
     * @Description:
     */
    public class KnapsackProblem {
    
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            int[] w = {1, 4, 3};//物品的重量
            int[] val = {1500, 3000, 2000}; //物品的价值 这里val[i] 就是前面讲的v[i]
            int m = 4; //背包的容量
            int n = val.length; //物品的个数
    
    
    
            //创建二维数组，
            //v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
            int[][] v = new int[n+1][m+1];
            //为了记录放入商品的情况，我们定一个二维数组
            int[][] path = new int[n+1][m+1];
    
            //初始化第一行和第一列, 这里在本程序中，可以不去处理，因为默认就是0
            for(int i = 0; i < v.length; i++) {
                v[i][0] = 0; //将第一列设置为0
            }
            for(int i=0; i < v[0].length; i++) {
                v[0][i] = 0; //将第一行设置0
            }
    
    
            //根据前面得到公式来动态规划处理
            for(int i = 1; i < v.length; i++) { //不处理第一行 i是从1开始的
                for(int j=1; j < v[0].length; j++) {//不处理第一列, j是从1开始的
                    //公式
                    if(w[i-1]> j) { // 因为我们程序i 是从1开始的，因此原来公式中的 w[i] 修改成 w[i-1]
                        v[i][j]=v[i-1][j];
                    } else {
                        //说明:
                        //因为我们的i 从1开始的， 因此公式需要调整成
                        //v[i][j]=Math.max(v[i-1][j], val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
                        //v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                        //为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要使用if-else来体现公式
                        if(v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                            v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                            //把当前的情况记录到path
                            path[i][j] = 1;
                        } else {
                            v[i][j] = v[i - 1][j];
                        }
    
                    }
                }
            }
    
            //输出一下v 看看目前的情况
            for(int i =0; i < v.length;i++) {
                for(int j = 0; j < v[i].length;j++) {
                    System.out.print(v[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
    
            System.out.println("============================");
            //输出最后我们是放入的哪些商品
            //遍历path, 这样输出会把所有的放入情况都得到, 其实我们只需要最后的放入
    //		for(int i = 0; i < path.length; i++) {
    //			for(int j=0; j < path[i].length; j++) {
    //				if(path[i][j] == 1) {
    //					System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
    //				}
    //			}
    //		}
    
            
            int i = path.length - 1; //行的最大下标
            int j = path[0].length - 1;  //列的最大下标
            while(i > 0 && j > 0 ) { //从path的最后开始找
                if(path[i][j] == 1) {
                    System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
                    j -= w[i-1]; //w[i-1]
                }
                i--;
            }
    
        }
    
    }