DFS深度优先遍历题型大总结

Dear 丶 2021-10-01 11:02 370阅读 0赞

#### 三羊献瑞 ####

![5057999-acc672cbbe7523d8.png][]

public class test0406 {
    //祥瑞生辉三洋献气 01234567
        public static int a[]=new int[8];
        public static int visited[]=new int[10];
        public static void dfs(int cur){
            if(cur==8){
                int x,y,z;
                x=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
                y=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];
                z=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
                if(x+y==z){
                    System.out.println(y);
                }
                return;
            }
            for(int i=0;i<=9;i++){
                if(cur==0&&i==0)
                    continue;
                if(cur==4&&i!=1)
                    continue;
                if(visited[i]==0){
                    visited[i]=1;
                    a[cur]=i;
                    dfs(cur+1);
                    visited[i]=0;
                }
            }
        }
        public static void main(String[] args){
            dfs(0);
        }
    }

#### 牌型种数 ####

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。  
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。  
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：  
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？  
思路：循环遍历每个点数所选择的张数，每个点数最多可以选4张，最少可以选0张即不选，每当牌总数达到13张则计数。  
变量cur代表对1-13这13个牌种的遍历，每个牌种的选择从0到4，最终需要13张全部遍历完成  
变量sum代表这十三个牌种的总和，最后需要=13

public class test0406oj2 {
        public static int N=0;  
        public static void dfs(int cur,int sum){
            if(cur>13)
                return;
            if(sum>13)
                return;
            if(sum==13&&cur==13){
                N++;
            }
            for(int i=0;i<=4;i++){
                dfs(cur+1,sum+i);
            }
        }
        public static void main(String[] args){
            dfs(0,0);
            System.out.println(N);
        }
    }

#### 寒假作业 ####

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。  
看看这个寒假作业：

□ + □ = □  
□ - □ = □  
□ × □ = □  
□ ÷ □ = □

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。  
比如：  
6 + 7 = 13  
9 - 8 = 1  
3 \* 4 = 12  
10 / 2 = 5

以及：  
7 + 6 = 13  
9 - 8 = 1  
3 \* 4 = 12  
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）  
你一共找到了多少种方案？  
每个数的选择范围1到13 进行比较  
这种方法用时较长

public class oj3 {
        public static int ans=0;
        public static int a[]=new int[20];
        public static int visited[]=new int[20];
        public static void dfs(int cur){
            if(cur>12){
                if((a[1]+a[2]==a[3])&&
                        (a[4]-a[5]==a[6])&&
                        (a[7]*a[8]==a[9])&&
                        (a[11]*a[12]==a[10]))
                    ans++;
                    return;         
            }
    
            for(int i=1;i<=13;i++){
                if(visited[i]==0){
                    visited[i]=1;
                    a[cur]=i;
                    dfs(cur+1);
                    visited[i]=0;
                }
            }
        }
        public static void main(String[] args){
            dfs(1);
            System.out.println(ans);
        }
    }

对3,6,9均进行判断，用时较短

public class test0602 {
        public static int a[]=new int[14];
        public static int visit[]=new int[14];
        public static int sum=0;
        public static void main(String[] args){
            dfs(1);
            System.out.println(sum);
        }
    
    
        public static void dfs(int n)  
        {  
            if(n>3 && a[1]+a[2]!=a[3])            
                return;  
            if(n>6 && a[4]-a[5]!=a[6])           
                return;  
            if(n>9 && a[7]*a[8]!=a[9])               
                return;  
            if(n>12 && a[12]*a[11]==a[10])        
            {  
                sum++;  
                return;  
            }  
    
            for(int i=1;i<14;i++)  
            {  
                if(visit[i]==0)  
                {  
                    visit[i]=1;  
                    a[n]=i;  
                    dfs(n+1);  
                    visit[i]=0;  
                }  
            }  
            return;  
        }  
    }

#### 剪邮票 ####

如图1, 有12张连在一起的12生肖的邮票。现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

![5057999-617bfddffb1e6d4a.jpg][]

图1.jpg

（仅仅连接一个角不算相连）比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

![5057999-15759984dd8bdcd1.jpg][]

图2.jpg

![5057999-24d371c2da423113.jpg][]

图3.jpg

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。请填写表示方案数目的整数。  
若要剪出的纸片相连，必须是某个数的上方下方左方和右方，而该纸片一共有3行4列，并且数字是连续的，我们可以通过-4，+4，-1，+1 来分别表示上下左右，但是我们发现4,8,12号数字+1到了另一行的另外一边而不连续，5,9两个数字-1也是同样，所以我们把第二行换成6,7,8,9 第三行换成11,12,13,14，从而避免出现以上的情况如图所示

![5057999-731b06ad9b4980ef.png][]

public class Seven {
       public static int count = 0 ;       //记录总的方案数
       public static int cut[] = new int[5] ;  //从所有邮编中选出5张从小到大号码不同的邮票，存入该数组中避免选取的邮票出现重复
       public static int isVisit[] = new int[5] ;  //判断取出的5张邮票是否已经访问
       public static int b[] = {+1,-1,+5,-5} ; //判断取出的5张邮票是否相连，+1表示与右边相连，-1表示左边，+5表示下面，-5表示上面
       public static void main(String[] args) {
           int stamp[] = new int[12] ; //定义所有邮票号码
    
           for(int i = 1,k = 1 ; i <= 12 ; i++){   //初始化所有的邮票号码为{1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,15}
               stamp[i-1] = k++ ;
               if(i % 4 == 0){
                   k ++ ;
               }
           }
    
           for(int a = 0 ; a < 12 ; a++){  //通过for循环取出5张邮票，号码从小到大
               for(int b = a + 1 ; b < 12 ; b++){
                   for(int c = b + 1 ; c < 12 ; c ++){
                       for(int d = c + 1 ; d < 12 ; d++){
                           for(int e = d + 1 ; e < 12 ; e ++){
                               //将取出的邮票存入cut数组中，保存
                               cut[0] = stamp[a] ;
                               cut[1] = stamp[b] ;
                               cut[2] = stamp[c] ;
                               cut[3] = stamp[d] ;
                               cut[4] = stamp[e] ;
                               for(int i = 0 ; i < 5 ; i++){   //初始化取出的邮票都为未访问状态
                                   isVisit[i] = 0 ;
                               }
                               //开始访问
                               isVisit[0] = 1 ;    //另cut数组头为已访问状态
                               //从cut数组头开始，判断该方案是否可行
                               find(0) ;   
                               int flag = 1 ;  //当flag为1时可行，否则不可行
                               for(int j = 0 ; j < 5 ; j++){
                                   if(isVisit[j] == 0){    //只要一个数未访问到则说明不可行
                                       flag = 0 ;
                                       break ;
                                   }
                               }
                               if(flag == 1){
                                   count ++ ;
                               }
                           }
                       }
                   }
               }
           }
           System.out.println(count);
    
       }
       private static void find(int index) {
           for(int i = 0 ; i < 4 ; i++){   //计算出cut[index]上下左右的数
               int tempCut = cut[index] + b[i] ;
               if(tempCut < 1 || tempCut > 14 || tempCut ==5 ||tempCut==10){
                   continue ;
               }
               for(int k = 0 ; k < 5 ; k++){   
                   if(isVisit[k]==0&&cut[k]==tempCut){//如果cut数组里有数与tempCut匹配的话，继续查询下一个
                       isVisit[k] = 1 ;
                       find(k) ;
                   }
               }
           }
       }
    }

#### 神奇算式 ####

由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。  
比如：  
210 x 6 = 1260  
8 x 473 = 3784  
27 x 81 = 2187  
都符合要求。  
如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。  
暴力方法：

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Scanner;
    
    public class shenqisuanshibaoli {
    
        public static int ans1=0,ans2=0;//1对3和2对2两种情况，2对2会出现交换律，最后记得除以二
        public static boolean testself(int n){//使自身不重复
            String s=n+"";
            for(int i=1;i<s.length();i++){
                for(int j=0;j<i;j++)
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
        public static boolean testnorepeat(int a,int x){//使A和B两个乘数不重复
            String s1=a+"";
            String s2=x+"";
            ArrayList<Character> arr=new ArrayList<>();
            for(int i=0;i<s1.length();i++)
                arr.add(s1.charAt(i));
            for(int i=0;i<s1.length();i++)
                if(s2.indexOf(arr.get(i))!=-1){
                    return false;
                }
            return true;
        }
        public static boolean testrepeat(int a,int b,int x){//结果出现重复
            String s1=a+"";
            String s2=b+"";
            String s3=x+"";
            ArrayList<Character> arr=new ArrayList<>();
            for(int i=0;i<s1.length();i++)
                arr.add(s1.charAt(i));
            for(int i=0;i<s2.length();i++)
                arr.add(s2.charAt(i));
            if(s3.length()!=4)
                return false;
            for(int i=0;i<s3.length();i++){
                if(s3.indexOf(arr.get(i))==-1){
                    return false;
                }           
            }
            return true;
        }
        public static void main(String args[]){
            for(int a=1;a<10;a++)
                for(int b=100;b<999;b++){
                    if(testself(b)&&testnorepeat(a,b)){
                        int x=a*b;
                        if(testself(x)&&testrepeat(a,b,x)){
                            System.out.println(a+"*"+b+"=="+x);
                            ans1++;
                        }
                    }
                }
            System.out.println("------------------------");
            for(int a=10;a<99;a++)
                for(int b=10;b<99;b++){
                    if(testself(a)&&testself(b)&&testnorepeat(a,b)){
                        int x=a*b;
                        if(testself(x)&&testrepeat(a,b,x)){
                            System.out.println(a+"*"+b+"=="+x);
                            ans2++;
                        }
                    }
                }
            System.out.println(ans1+ans2/2);
        }
    }

dfs方法

public class shenqisuanshi {
        public static int ans=0,ans2=0;
        public static int a[]=new int[10];
        public static int visited[]=new int[10];
        public static boolean testrepeat(){
            int left=a[0];
            int right=a[1]*100+a[2]*10+a[3];
            int answer=left*right;
            String s1=left+"";
            String s2=right+"";
            String s3=answer+"";
            ArrayList<Character> arr=new ArrayList<>();
            for(int i=0;i<s1.length();i++)
                arr.add(s1.charAt(i));
            for(int i=0;i<s2.length();i++)
                arr.add(s2.charAt(i));
            if(s3.length()!=4)
                return false;
            for(int i=0;i<s3.length();i++){
                if(s3.indexOf(arr.get(i))==-1){
                    return false;
                }           
            }
            return true;
        }
        public static boolean testrepeat2(){
            int left=a[0]*10+a[1];
            int right=a[2]*10+a[3];
            int answer=left*right;
            String s1=left+"";
            String s2=right+"";
            String s3=answer+"";
            ArrayList<Character> arr=new ArrayList<>();
            for(int i=0;i<s1.length();i++)
                arr.add(s1.charAt(i));
            for(int i=0;i<s2.length();i++)
                arr.add(s2.charAt(i));
            if(s3.length()!=4)
                return false;
            for(int i=0;i<s3.length();i++){
                if(s3.indexOf(arr.get(i))==-1){
                    return false;
                }           
            }
            return true;
        }
        
        public static void dfs(int cur){
            if(cur>3){
                if(testrepeat()){
                    System.out.println(a[0]+"*"+a[1]+a[2]+a[3]);
                    ans++;
                }
                if(testrepeat2()){
                    System.out.println(a[0]+""+a[1]+"*"+a[2]+a[3]);
                    ans2++;
                }
                return;
            }
            for(int i=0;i<10;i++){
    //          if(cur==1&&i==0)
    //              continue;
                if(visited[i]==0){
                    visited[i]=1;
                    a[cur]=i;
                    dfs(cur+1);
                    visited[i]=0;
                }
            }
        }
        public static void main(String[] args){
            dfs(0);
            System.out.println(ans+ans2/2);
        }
    }

#### 李白打酒 ####

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。  
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：  
无事街上走，提壶去打酒。  
逢店加一倍，遇花喝一斗。  
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。  
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。  
变量只有A,B 每次决定添加A还是B，设置限制条件，5，10，15，因为只有2个所以不进行for循环直接递归调用。

public class libaidajiu {
    
        public static char[] a=new char[20];
        public static int ans=0;
        public static void dfs(int cur,int dian,int hua,int jiu){
            if(dian>5)
                return;
            if(hua>10)
                return;
            if(cur==15){
                if(dian==5&&hua==10&&a[14]=='b'&&jiu==0){
                    for(int i=0;i<=14;i++)
                        System.out.print(a[i]);
                    System.out.println();
                    ans++;
                }
                return;
            }
            a[cur]='a';
            dfs(cur+1,dian+1,hua,jiu*2);
            a[cur]='b';
            dfs(cur+1,dian,hua+1,jiu-1);
        }
        
        public static void main(String[] args){
            dfs(0,0,0,2);
            System.out.println(ans);
        }
    }

这两者思路是一样的，贴上来这种手动更改的更方便理解。将需要来回变化的变量放参数中明显更方便。(如果不理解可以看下一题)

![5057999-e2270b86635cfaf1.png][]

#### 奇怪的比赛 ####

某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：  
每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。  
每位选手都有一个起步的分数为10分。  
某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？  
如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。  
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。

public class qiguadebisai {
        public static int[] a=new int[20];
        public static int ans=0;
        public static void dfs(int cur,int score){
            if(cur>10){
                if(score==100){
                    for(int i=1;i<cur;i++)
                        System.out.print(a[i]);
                    System.out.println();
                    ans++;
                }
                return;
            }
            a[cur]=1;
            dfs(cur+1,score*2);
            a[cur]=0;
            dfs(cur+1,score-cur);
        }
        public static void main(String[] args){
            dfs(1,10);
            System.out.println(ans);
        }
    }

### 猜算式 ###

![5057999-2d159b7d14f64243.png][]

public class caisuanshi {
        static int[] aaa=new int[10];
        public static void main(String[] args){
            for(int i=100;i<=999;i++)
                for(int j=100;j<=999;j++){
                    int x=i*j;
                    int a=i*(j%10);
                    int b=i*((j/10)%10);
                    int c=i*(j/100);
                    for(int p=0;p<aaa.length;p++){
                        aaa[p]=0;
                    }
                    if(a>=1000||b>=1000||c>=1000||x>=100000||a<100||b<100||c<100)
                        continue;
                    check(x);check(i);check(j);
                    check(a);check(b);check(c);
                    boolean flag=true;
                    for(int p=0;p<aaa.length;p++){
                        if(aaa[p]!=2){
                            flag=false;
                            break;
                        }
                    }
                    if(flag==true)
                        System.out.println(x);
                }
        }
        
        public static void check(int n){
            while(n>0){
                aaa[n%10]++;
                n=n/10;
            }
        }
    }

[5057999-acc672cbbe7523d8.png]: /images/20210811/2b482cc0c8c8437b88cadd2dd421add3.png
[5057999-617bfddffb1e6d4a.jpg]: /images/20210811/1e0123aeb6e9445683d050a415bbae76.png
[5057999-15759984dd8bdcd1.jpg]: /images/20210811/c5efa9ad111149ad9290825d2b6be8bb.png
[5057999-24d371c2da423113.jpg]: /images/20210811/b1f042a6b5694cdaacb5ebbe485d062f.png
[5057999-731b06ad9b4980ef.png]: /images/20210811/5d257a712bc7458ca9ec64021755b1f0.png
[5057999-e2270b86635cfaf1.png]: /images/20210811/2677a26b4c834c729ba362cb00d06447.png
[5057999-2d159b7d14f64243.png]: /images/20210811/f22a363efdae4f21bba0b79cf43cc6f1.png