(C/C++)-图的深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)

傷城~ 2023-01-03 01:54 208阅读 0赞

## (C/C++)-图的深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS) ##

### 1、图的深度优先遍历(DFS) ###

**图的深度优先遍历与树的先序遍历类似，即尽可能深的遍历图**

这里采取邻接矩阵存储图，存储的图如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dybG92ZXNtaWxl_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
**ps: 这个图沿用我的上一篇文章(最小生成树和单源最短路径)，有兴趣的伙伴可以看看----[点击传送门][Link 1]**

基本思想：

*  先访问图的某一顶点v，然后由顶点v出发，访问与顶点v邻接并且未被访问的任一顶点w1；
 *  在由w1出发，访问与顶点w1邻接并且未被访问的任一顶点w2；
 *  重复上述过程，直到所有顶点被访问；

具体实现：

图遍历所需的基本函数：

int visited[N] = {
        0};//标记顶点是否被访问，初始为0
    int s[N] = {
         0 };//标记顶点是否被访问，初始为0(NextNeighbor():这里用辅助数组s[i]，防止无限套娃-_-)
    
    //返回图G中顶点v的一个邻接顶点,若不存在则返回-1
    int FirstNeighbor(int G[N][N], int v)
    {
        
    	int i;
    	for (i = 1; i < N; i++)
    		if (G[v][i] != maxint)
    			return i;
    	return -1;
    }
    
    //返回图G中顶点v的一个不是w的邻接顶点,若不存在则返回-1
    int NextNeighbor(int G[N][N], int v, int w)
    {
        
    	int i;
    	for (i = 1; i < N; i++)
    		if (G[v][i] != maxint && i != w && !s[i])//这里用辅助数组s[i]，防止无限套娃-_-
    		{
        
    			s[i] = 1;
    			return i;
    		}
    			
    	return -1;
    
    }

深度优先遍历过程：

//从顶点v开始做深度优先遍历
    void DFS(int G[N][N], int v)
    {
        
    	printf("%d ", v);//先访问顶点v
    	visited[v] = 1;//标记顶点v已经访问
    
    	//深度优先遍历
    	for (int w = FirstNeighbor(G, v); w >= 1; w = NextNeighbor(G, v, w))
    		if (!visited[w])
    			DFS(G, w);
    }
    
    //从每个顶点进行深度优先遍历，防止非连通图
    void DFSTraverse(int G[N][N])
    {
        
    	for (int v = 1; v < N; v++)
    		if (!visited[v])
    			DFS(G, v);
    
    }

接下来在main()函数中测试一下

int main()
    {
        
    	int G[N][N] = {
        
    		{
        0},//0号下标不使用
    		{
        0,maxint,10,maxint,maxint,5},
    		{
        0,maxint,maxint,1,maxint,2},
    		{
        0,maxint,maxint,maxint,4,maxint},
    		{
        0,7,maxint,6,maxint,maxint},
    		{
        0,maxint,3,9,2,maxint}
    	};//5个顶点,0号下标不使用
    
    	DFSTraverse(G);
    
    	return 0;
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dybG92ZXNtaWxl_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

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### 2、图的广度优先遍历(BFS) ###

**图的广度优先遍历与树的层次遍历类似，需要借助队列来实现**

ps：沿用上图

基本思想：

*  首先访问某一顶点v，并由v出发，依次访问顶点v未被访问过的所有邻接顶点w1,w2…wi；
 *  再依次访问w1,w2…wi未被访问过的所有邻接顶点；
 *  重复上述过程，直到所有顶点被访问；

具体实现：

//从顶点v开始做广度优先遍历
    void BFS(int G[N][N], int v)
    {
        
    	printf("%d ", v);//访问顶点v
    	visited[v] = 1;//标记顶点v已经访问
    
    	//广度优先遍历(类似二叉树层次遍历)
    	que.push(v);
    	while (!que.empty())
    	{
        
    		v = que.front();
    		que.pop();//出队
    
    		for (int w = FirstNeighbor(G, v); w >= 1; w = NextNeighbor(G, v, w))
    			if (!visited[w])
    			{
        
    				printf("%d ", w);//访问顶点w
    				visited[w] = 1;
    				que.push(w);
    			}
    	}
    
    }
    
    //从每个顶点进行广度优先遍历，防止非连通图
    void BFSTraverse(int G[N][N])
    {
        
    	for (int v = 1; v < N; v++)
    		if (!visited[v])
    			BFS(G, v);
    }

在main()中测试:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dybG92ZXNtaWxl_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

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图的两种遍历方式学习到这里就结束了:)

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dybG92ZXNtaWxl_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221119/511665d0a38e4f21bbfd3653ede916a0.png
[Link 1]: https://blog.csdn.net/wrlovesmile/article/details/111060476
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dybG92ZXNtaWxl_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221119/15c253ac910840a6bab7fe86af33d5c9.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dybG92ZXNtaWxl_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221119/15c09dc18ddf4989ae28aa2ff882d9ac.png