固定收益证券笔记——岭南学院

我就是我 2021-09-24 05:26 2904阅读 0赞

### 固定收益证券f笔记——岭南学院 ###

*  考试注意
 *  简介
 *  介绍
 *  期末付年金（普通年金）公式
 *  Topic1：债券的定价以及收益率的测量
 *  Topic2：债券价格和收益率的关系
 *  Topic3：收益率曲线和期限结构（Term Structure）
 *  topic4：具有嵌入式期权的债券分析
 *  topic5：国库券和公司债券
 *   *  国债
     *   *  美国国库券的报价
         *  美国国债的报价
     *  公司债券
     *  公司债券信用利差
 *  topic6: 信用风险模型
 *   *  Linear probability models
     *  Logit Models
     *  Linear Discriminant analysis
     *  新的信用风险模型
 *  topic7: 债券投资组合管理
 *   *  基于债券基准指数的策略
     *  绝对收益率策略
     *  负债驱动策略
     *   *  投资组合的免疫（为了满足 单一债券）
 *  Topic 8: 利率期货合约
 *  Topic9 : 期权

# 考试注意 #

r要记得除以期限

# 简介 #

本笔记是17级岭南学院固定收益证券辅修的笔记

# 介绍 #

在中国，外资在中国债券市场投资占比很低  
我国债券市场目前规模是世界第二大

# 期末付年金（普通年金）公式 #

期末付年金的终值公式：  
 C ⋅ ( 1 + r ) n − 1 r C\\cdot\\frac\{(1+r)^n-1\}\{r\} C⋅r(1\+r)n−1  
期末付年金的现值公式：  
 C ⋅ 1 − 1 ( 1 + r ) n r C\\cdot\\frac\{1-\\frac\{1\}\{(1+r)^n\}\}\{r\} C⋅r1−(1\+r)n1

注意，这里的r是**每期**的利率，n是期数，题目中给出的r往往是年利率

# Topic1：债券的定价以及收益率的测量 #

问：固定收益证券是债券吗？  
不是，固定收益证券包含债券。

**债券**的定义：债券发行人（issuer）向债权人（investor）承诺于指定日期还本付息的有价证券

**美国债券市场的分类**：

1.  美国国债：美国财务部发行的，零风险，债券
2.  政府机构债券：联邦发行
3.  市政债券：由州和地方政府发行
4.  公司债券：由美国公司和外国公司发行的债券
5.  资产支持证券市场：由资产池支持的证券（资产池包括贷出的款项等）
6.  抵押贷款支持证券：以抵押贷款支持发行的证券

债券的**特征**：

1.  债券的发行人类型：联邦政府及其机构、地方政府、公司
2.  债券的到期期限：指发行人通过偿付本息赎回债券的期限
3.  本金（principal）和息票利率（Coupon rate）  
    搞清：本金、息票利率、零息债券（折现发行）、浮动利率债券 （reference rate + quoted margin）  
    libor是最常参考的利率
4.  分期偿还
5.  嵌入式期权：一个债券可以在合同中指明一个权利（option）  
    包括：赎回条款、回售条款、可转换债券、可交换债券

**债券的风险：**

1.  利率风险  
    （市场利率上升，所持有的债券价格下跌）是在债券市场中投资者面临的主要风险
2.  再投资风险：  
    债券投资过程中会获得利息收入，用这笔收入去投资，然而在投资的时候市场利率下降了，那么我们再投资的利息就降低了  
    （再投资风险和利率风险有抵消效应）

期限越长，再投资风险越大

分析利率风险（看价值变动) 和再投资风险(看债券还款和利息支付的模式，即期间现金流的模式）

1.  赎回风险
2.  信用风险（credit risk or default risk）  
    违约风险、信用利差、信用利差风险
3.  通货膨胀风险
4.  汇率风险
5.  流动性风险
6.  波动性风险

required yield = 市场利率

当市场利率为0，债券现值= 面值+利息之和

债券的定价：即根据现金流和年利率，计算债券的现值

应计利息（Accrued interest）

债券的内部收益率

传统收益率方法：

1.  当期收益率（年息票利息/债券价格）
2.  到期收益率（投资收益率，内部收益率）
3.  简单年收益率（债券等值收益率）
4.  赎回收益率（Yield to call）
5.  回售收益率（Yield to put）
6.  现金流收益率
7.  投资组合收益率（要通过投资组合的现金流来计算）

**利息的利息的**计算方式：  
 i n t e r e s t o n i n t e r e s t = C \[ ( 1 + r ) n − 1 r \] − n C interest on interest = C\[\\frac\{(1+r)^n - 1\}\{r\}\] - nC interestoninterest=C\[r(1\+r)n−1\]−nC  
即n期利息的终值-n期息票利息之和

总收益率的计算方式：  
 P 0 ⋅ ( 1 + y ) n = F V P\_0 \\cdot (1+y)^n = FV P0⋅(1\+y)n=FV  
y即总收益率

绝对收益率变动：  
 a b s o l u t e y i e l d c h a n g e = ∣ i n i t i a l y i e l d − n e w y i e l d ∣ ⋅ 100 absolute yield change = | initial yield - new yield | \\cdot 100 absoluteyieldchange=∣initialyield−newyield∣⋅100

收益率相对变动：  
 p e r c e n t a g e y i e l d c h a n g e = 100 ⋅ l n ( n e w y i e l d i n i t i a l y i e l d ) percentage yield change = 100 \\cdot ln(\\frac\{new yield\}\{initial yield\}) percentageyieldchange=100⋅ln(initialyieldnewyield)

# Topic2：债券价格和收益率的关系 #

一个基点：0.01%

债券价格对收益率的敏感性

债券价格和收益率间有反向变动的关系

债券影响价格波动性的两个特点：息票率和到期期限：

1.  对于一个给定的到期期限和初始的市场收益率， 债券价格波动性越大， 息票率越小。
2.  对于一个给定的息票率和初始到期期限， 到期期限越长， 价格波动性越大。

当市场收益率=息票率，债券价格=面值  
当市场收益率>息票率，债券价格<面值  
当市场收益率<息票率，债券价格>面值

测量债券价格的波动性指标（随收益率变动）：

1.  Price Value of A Basis Point-基点值（市场收益率变动1个基点，债券价格变动的值）
2.  Yied Value of a Price Change **（价格变动引起的市场收益率变动，注意X单位价格引起的市场收益率变动越小，债券价格波动性越大）**
3.  duration 久期  
    （Macaulay duration）麦考利久期  
    设麦考利久期为D，那么  
    ![麦考利久期][20200514183453167.png]  
    麦考利久期衡量的是，给定一个收益率的变动，价格的**近似**变动百分比

d P P d y 1 + y = − D \\frac\{\\frac\{dP\}\{P\}\}\{\\frac\{dy\}\{1+y\}\} = -D 1\+ydyPdP=−D  
麦考利久期：衡量给定收益率**现值**变化，债券价格的百分比变动

修正久期（MD）= D 1 + y \\frac\{D\}\{1+y\} 1\+yD  
或者：  
![在这里插入图片描述][20200523102926505.png]

修正久期：衡量给定收益率绝对变动，债券价格的百分比变动

收回现金流时间越短，债券对市场利率的变化越不敏感

麦考利久期其实就是，以现金流相对现值为权重的，收回现金流的年限。

**期间久期**=麦考利久期/一年付息次数  
（我们一般算出来的是期间久期，所以衡量价格变动的时候，要首先算出一期的基点变换，再算价格变化，比如说到期收益率增加200个基点，那么一期的到期收益率变化就是100 个基点）

**债券投资组合的久期**：各债券久期的加权平均

债券的修正久期和麦考利久期小于到期期限  
**零息债券的麦考利久期等于他的到期期限**， 但是零息债券的修正久期小于他的到期期限

dP = - dollar duration \* (dy)  
**金额久期** = MD \* P

凸性值：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
凸性值的计算：  
![在这里插入图片描述][20200523104628482.png]

可以使用凸性值来完善久期的计算：  
 d P P = − M D ⋅ d y + 1 2 ( c o n v e x i t y m e a s u r e ) ( d y ) 2 \\frac\{dP\}\{P\}=-MD \\cdot dy+ \\frac\{1\}\{2\}(convexity measure)(dy)^2 PdP=−MD⋅dy\+21(convexitymeasure)(dy)2

凸性值或者可以这样算：  
![在这里插入图片描述][20200523105324617.png]  
年度的凸性值：![在这里插入图片描述][20200523105307949.png]

凸性值的单位是： 期 间 2 期间^2 期间2

收益率变化，债券B价格总是高于A，选择B  
（B凸性高）

债券价格和收益率反向变动，债券价格升高，收益率下降。

注意上图的斜率衡量了久期的大小

正凸性：无期权债券的凸性是正凸性（可赎回债券就不是正凸性）

使用久期的条件：

1.  收益率同等幅度变化下的债券价格的变化估计
2.  假定收益率变化时，债券收益率并未发生任何改变
3.  只使用于无期权债券

由于  
 d P P = − D 1 + y d y \\frac\{dP\}\{P\}= -\\frac\{D\}\{1+y\}dy PdP=−1\+yDdy  
左边可以看成y（待变价格变动百分比）  
右边的 D 1 + y \\frac\{D\}\{1+y\} 1\+yD看成k，即修正久期  
dy看成x，即收益率的变动

注意绿色的线的表示是：  
 P = C 1 + r + C ( 1 + r ) 2 + . . . + C ( 1 + r ) n + M ( 1 + r ) n P=\\frac\{C\}\{1+r\} + \\frac\{C\}\{(1+r)^2\}+...+\\frac\{C\}\{(1+r)^n\}+ \\frac\{M\}\{(1+r)^n\} P=1\+rC\+(1\+r)2C\+...\+(1\+r)nC\+(1\+r)nM

近似久期的计算：  
![在这里插入图片描述][20200523110009624.png]  
近似凸性值的计算：  
![在这里插入图片描述][20200523110025133.png]  
近似凸性值的来源：  
因为凸性值衡量的是利率变动下久期的变动，因此可以写成  
 C M = Δ P − Δ y − Δ P + y Δ y ⋅ 1 P = P − − P 0 Δ y − P 0 − P + Δ y Δ y ⋅ 1 P CM = \\frac\{\\frac\{\\Delta P\_-\}\{\\Delta y\} - \\frac\{\\Delta P\_+\}\{y\}\}\{\\Delta y\} \\cdot \\frac\{1\}\{P\}= \\frac\{\\frac\{P\_- - P\_0\}\{\\Delta y\} - \\frac\{P\_0-P\_+\}\{\\Delta y\}\}\{\\Delta y\} \\cdot \\frac\{1\}\{P\} CM=ΔyΔyΔP−−yΔP\+⋅P1=ΔyΔyP−−P0−ΔyP0−P\+⋅P1

这里的 P + P\_+ P\+和 P − P\_- P−分别是收益率变动 Δ y \\Delta y Δy 时候的价格

# Topic3：收益率曲线和期限结构（Term Structure） #

基准利率

收益率利差（信用利差用基点记）

基准利差（Benchmark Spread）：可以被理解成风险溢价（risk premium）

风险溢价

债券的**融资能力**（Financeability of an Issue）：

*  投资经理使用债券作为抵押品去借入资金来创造杠杆
 *  回购市场：投资经理使用债券作为抵押物去借入资金的市场叫做回购市场
 *  回购协议：在未来某个时间点，把卖出的债券以较高的价格购买回来
 *  回购利率

债券的期限：

*  短期债券（1-5年）、中期债券（5-12年）、长期债券（12年以上）
 *  期限利差

**收益率曲线：**  
正向收益率曲线、反向收益率曲线（收益率曲线倒挂）、水平的收益率曲线  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

\*小科普：当美国国债收益率曲线发生倒挂，美国经济很可能衰退

信用利差

发行的**预期流动性**：  
国债是世界上最具有流动性的债券  
正在发行的国债比已发行的国债更具有流动性

利息的**可收税性**：  
税后收益率 = 税前收益率\*（1-边际税率）  
等值应税收益率 = 免税收益率 / （1-边际税率）

债券在定价的时候，要把每一期的现金流看成一系列的零息债券，一系列零息债券对应一系列收益率（即每一笔现金流都对应一个折现率）

**即期利率**：将零息国债的收益率定义为即期利率

**理论即期收益率曲线**：根据一系列零息债券的不同到期期限的不同收益率画出来的曲线

> **On-the-run Treasuries** are the most recent Treasury released for a certain maturity.  
> **Off-the-run Treasuries** are those that have been issued before and remain outstanding.

**自助法**：一种将付息国债的收益率转换为零息国债收益率的方法（或者说画理论即期收益率曲线的方法）  
步骤：

1.  create on-the-run issues par bond yield curve(以面值交易的美国国债收益率)
2.  create hypothetical par bond yield curve  
    用这个方法是因为，市场上有一些时间点的数据缺失，所以需要用插值法补充完整

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
美国1年期以下的国债是零息债券

1.  create hypothetical spot rate curve（线性外推法，理论即期利率曲线）  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
     z 3 z\_3 z3即第三期的即期利率

久期衡量的是，当理论即期利率曲线发生平行移动的时候，债券价格的变化，如下图  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

当不存在套利可能的时候，  
我们再投资与直接购买一个期限较长的债券的收益率是一样的，即  
 ( 1 + Z 2 ) 2 = ( 1 + Z 1 ) ( 1 + f ) (1+Z\_2)^2=(1+Z\_1)(1+f) (1\+Z2)2=(1\+Z1)(1\+f)  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

利率的特征：

*  1
 *  
 *  11

我们构建的利率价格要使得无套利可能

随机游走模型

# topic4：具有嵌入式期权的债券分析 #

传统的收益率利差分析（即比较两只债券的到期收益率）的缺点：

1.  没有考虑两种债券的**利率期限结构**

> term structure - yield curve

1.  没有考虑期望收益率的变动可能会改变非国库券的期望未来现金流

非国债债券和国债债券现金流模式差异（即每期现金流不同）的去除 -> 通过国债债券的资产组合

投资非国债债券 和 投资国债债券**相同现金流**的组合进行对比

> The proper way to compare non-Treasury bonds of the same maturity but with different coupon rates is to compare them with a portfolio of Treasury securitiesthat have the same cash flow.

静态利差（static spread）：当用国债即期利率去对一支债券的现金流去折现的时候，这些现金流加总起来得到的价格与债券的市场价格会有一定差异，那么当我们把即期利率变动N个基点的时候，可以使他与市场价格相等，这N个基点就是静态利差的概念。  
也叫零波动率利差（zero-volatility spread）  
（静态利差衡量了我们购买非国债债券所承担的风险而获得的收益）

可赎回债券(callable bond)对债券持有人的**缺点**：

1.  使得投资人面临**再投资风险**
2.  价格抑制（price compression）：  
    原来：当市场利率下降的时候，债券价格应该上涨  
    但是由于是可赎回债券，债券发行者可以在市场利率变低的时候赎回债券。因此债券市场上会有更多的供给者，和更少的需求者，因此当利率下降的时候债券价格会不会很快上升，而是减缓上升，如下图  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
    可赎回债券会有负凸性（负凸性的概念看上图就知道了）  
    上图中，可赎回债券的收益率曲线和不可赎回债券的收益率曲线之差是赎回期权的价格，即  
     c a l l a b l e b o n d p r i c e = n o n c a l l a b l e b o n d p r i c e − c a l l o p t i o n p r i c e callable bond price = noncallable bond price - call option price callablebondprice=noncallablebondprice−calloptionprice

对于可回售债券(putable bond)：  
 p u t a b l e b o n d p r i c e = n o n p u t a b l e b o n d p r i c e + p u t o p t i o n p r i c e putable bond price = nonputable bond price + put option price putablebondprice=nonputablebondprice\+putoptionprice

未付期权债券的定价：

1.  使用即期利率 2. 使用远期利率

**利率的随机游走二叉树模型：**（债券定价模型，Valuation Model）  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
 r t r\_t rt 代表距离现在t年的一年（较低的那个）远期利率，  
 r t ⋅ e 2 σ r\_t\\cdot e^\{2\\sigma\} rt⋅e2σ 代表距离现在t年的一年（较高的）那个远期利率

二叉树的建立：  
使用**现在正在发行的国债收益率**并且假定波动性为 σ \\sigma σ

我们知道债券的价格，和当期的一年期即期利率，要推出后边5个结点上，1年期的即期利率，推的时候用两年期债券的价格进行倒推

可赎回期权债券的折现：  
当算出的债券价格>赎回价格，要对债券价格更新，使得债券价格=赎回价格，  
赎回价格一定比债券价格贵，是因为差价是对赎回这种权利的补偿  
比如说算出来债券价格为101元，而赎回价格为100元，要把债券价格调整为100元

市场利率下降，人们越容易赎回债券，因为利率下降，算出来的债券实际价格上升，而赎回价格是一定的。  
市场利率上升，人们越容易回售债券。

利率波动性越大，可回售债券价格越高，因为人们可以选择在高利率的时候回售债券。

期权调整利差（option-adjusted spread, OAS）：衡量含有嵌入式期权债券的现值 和 无风险的国库券的现值之间的价格差异

OAS 与 Static Spread的差异是，OAS考虑了期权（即考虑了收益率的变动会对未来的现金流产生影响），Static Spread没考虑了期权

期权的价值 = 静态利差 - OAS

**期权调整久期（实际久期，Effective Duration）**：把近似久期公式运用到一个有嵌入式期权的债券上算出来的久期

# topic5：国库券和公司债券 #

## 国债 ##

国库券：无息票  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]

非竞争性投标：投标人只给定数量，不给价格

竞争性投标：既给数量，又给价格

二级市场：  
OTC，over the counter（场外市场）

### 美国国库券的报价 ###

国库券报价：报收益率，以银行贴现额为基础的收益率，计算方式如下  
 Y d = D F ( 360 t ) Y\_d = \\frac\{D\}\{F\}(\\frac\{360\}\{t\}) Yd=FD(t360)  
例子如下：  
![国库券报价][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]  
可以看到，当报的收益率越高，国库券价格就越小

### 美国国债的报价 ###

如下表所示：  
![美国国债的报价][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]

## 公司债券 ##

creditor：债权人

债权人优先于股权人

破产法：给债权人优先获得资产的能力

破产法设立的目的是为清算（公司实体不在了）或者重组（旧公司实体不在，有新的实体）的公司设立一系列规则

绝对优先权：  
![绝对优先权][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]

递延赎回权：可赎回债券在一定期限内不能被赎回

首次赎回日

当前可赎回债券

不可再融资：发行人不能通过发行较低利率的债券所得的钱，对旧债券进行赎回

定期债券term bonds：债券的到期期限确定  
中期债券notes：期限在10年期以下  
长期债券bonds：期限在20年到30年

当公司违约的时候，债权人仍可收会一部分的现金，收回的这部分比率叫做违约率。

违约损失率 = 违约率 X （1 - 回收率）  
Default loss rate = Default rate \* ( 1- recovery rate)

评级机构：  
穆迪、标准普尔、惠誉

投资级债券、非投资级债券（高风险债券，高收益债券， 也叫做垃圾债券（junk debt））

评估公司偿债能力：  
经营风险、公司治理风险、财务风险、利息保障倍数、杠杆比率、现金流、净资产、营运资本

## 公司债券信用利差 ##

信用利差= 有风险债券的收益率 - 相对应的可比国债的收益率

信用利差变化的衡量：信用利差的绝对变化、信用利差的相对变化  
![信用利差的变化][20200629221300889.png]

**信用利差敏感性**的两种衡量方法：

1.  利差久期
2.  久期与利差之积

利差久期 D s p r e a d D\_\{spread\} Dspread（对利差变动敏感性的衡量）  
计算方法如下：  
![利差久期计算][20200629222149674.png]  
久期乘利差（DTS）的方法：  
DTS： D s p r e a d ⋅ s D\_\{spread\} \\cdot s Dspread⋅s (Duration Times Spread Measure)  
![DTS][]

公司债券面临两种利率风险因素：

1.  国债收益风险因素
2.  信用利差风险因素

高风险的公司债券，对国债利率变化的敏感性就越低

分析久期：利用公式算出来的久期  
经验久期：使用市场历史数据回归出来的久期

投资组合经理评估高收益债券的久期的方法：

1.  第一是用**分析久期**去减少一定数量的值得到
2.  **经验久期**：利用市场上的债券他们的，债券价格百分比变动相对于利率变动的情况，进行回归分析得到

分析久期和经验久期的理论差异：  
考虑两种利率风险因素：

1.  国债收益率的变动， Δ y \\Delta y Δy
2.  信用利差的改变，  Δ s \\Delta s Δs

由于这两个因素引起的近似的价格变动可以表示为如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]  
这两个因素又分别可以表示成如下：  
![在这里插入图片描述][20200629224045680.png]  
在一系列复杂变换后，我们可以得到：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]

国债利率和公司信用利差的变动负相关

# topic6: 信用风险模型 #

使用特征，给出借款人的信用评分

信用评分模型（Credit Scoring models）：使用观察到的借款者**特征**，去计算申请者的违约概率或者把借款者区分为不同的风险违约等级

信用评分模型包括以下三种大类别：

## Linear probability models ##

![估计步骤][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]  
PD=1 表示违约  
PD=0 表示不违约

## Logit Models ##

![逻辑斯蒂模型][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]

## Linear Discriminant analysis ##

![线性判别模型][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]

## 新的信用风险模型 ##

**1. 信用风险的期限结构**  
假设对于**1期债券(单周期)**：  
假设偿还概率为p，投资公司债券回报率为k，投资无风险国债的回报率为i  
对于一个风险中性的投资者来说，有  
 p ⋅ ( 1 + k ) = 1 + i p \\cdot (1+ k ) = 1+i p⋅(1\+k)=1\+i  
因此我们可以得出，**还款概率p**为  
 p = 1 + i 1 + k p = \\frac\{1+i\}\{1+k\} p=1\+k1\+i  
假设违约回收率为  γ \\gamma γ，那么有  
 ( 1 − p ) ⋅ γ ( 1 + k ) + p ⋅ ( 1 + k ) = 1 + i (1-p) \\cdot \\gamma(1+k) + p\\cdot(1+k) = 1+i (1−p)⋅γ(1\+k)\+p⋅(1\+k)=1\+i

**第二年的还款概率**计算公式  
 p 2 ( 1 + c 1 ) = 1 + f 1 p\_2 ( 1+ c\_1 ) = 1 + f\_1 p2(1\+c1)=1\+f1

两年期累积违约概率为  
 1 − p 1 ⋅ p 2 1-p\_1\\cdot p\_2 1−p1⋅p2

--------------------

对于一个多周期债券  
假设  p t p\_t pt 代表第t年的边际违约率  
那么**累计违约率**，以第二年末为例，为  
 C p = 1 − \[ ( p 1 ) ⋅ ( p 2 ) \] C\_p = 1 - \[(p\_1) \\cdot (p\_2)\] Cp=1−\[(p1)⋅(p2)\]

--------------------

第二期的还款概率计算公式  
![第二期还款概率][20200630004755878.png]

**2. Mortality rate**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 19]  
这张表要会算

**3. 期权模型**  
当公司通过发行债券来筹集资金的时候，我们可以认为他持有了**一支非常有价值的违约期权**

债权人和股东能获得的价值  
![债权人和股东能获得的价值][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 20]  
该过程可以等价如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 21]  
上式中，  m a x \[ 0 , V T − F \] max\[0, V\_T - F\] max\[0,VT−F\] 是股东获得的收益  
 V T − m a x \[ 0 , V T − F \] = m i n \[ V T , F \] V\_T - max\[0, V\_T - F\] = min\[V\_T , F\] VT−max\[0,VT−F\]=min\[VT,F\]  
是债权人获得的收益

应用Black-Scholes赎回期权定价公式，我们能得到股东权益  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 22]  
期权定价模型的缺点：  
假如公司的市场价值不是正态分布的，那么就会出现问题  
KMV方法：解决了上述问题

违约点：公司将会违约的点，通常介于总负债和流动负债之间

公司的净资产 = 公司资产的市值 - 违约点

确定公司违约概率的三个因素：

1.  公司资产价值
2.  资产风险：公司资产变化的风险
3.  杠杆：公司债务 / 公司市场价值

公司资产价值越大，公司资产年化波动率越小

违约风险的衡量：比较 市场净值/资产价值一个标准差的变动  
违约距离（Distance to Default, DD）  
 \[ D i s t a n c e t o D e f a u l t \] = \[ M a r k e t V a l u e o f A s s e t s \] − \[ D e f a u l t P o i n t \] \[ M a r k e t V a l u e o f A s s e t s \] ∗ \[ A s s e t V o l a t i l i t y \] \[Distance to Default\] = \\frac\{\[Market Value of Assets\]- \[Default Point\]\}\{\[Market Value of Assets\]\*\[Asset Volatility\]\} \[DistancetoDefault\]=\[MarketValueofAssets\]∗\[AssetVolatility\]\[MarketValueofAssets\]−\[DefaultPoint\]

期望的违约频率（EDF）  
![KMV][]

债券投资人的债券投资等同于什么？

# topic7: 债券投资组合管理 #

## 基于债券基准指数的策略 ##

基本风险因素：

*  系统性风险因素：  
    期限结构风险因素、非期限结构风险因素
 *  非系统性风险因素：

传统的基于债券基准指数的策略包括

1.  纯债券指数匹配策略
2.  增强指数化策略
3.  积极管理策略（

*  利率期望策略：当利率下降的时候，增加投资组合的久期。 当利率上升的时候，减小投资组合的久期
 *  收益率曲线策略：  
    ![收益率曲线][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 23]  
    三种收益率曲线策略：

1.  子弹式策略（到期期限集中在某一点）
2.  杠铃式策略（债券的到期期限分布在两端）
3.  阶梯式策略（每个到期期限的债券数目相同）

收益率利差策略

债券投资组合的构建：风险衡量的标准——跟踪误差，又叫积极风险（用 【债券投资组合的收益 - 基准指数的收益】的标准差）

年跟踪误差 = 月跟踪误差 ×  12 \\sqrt\{12\} 12 = 周跟踪误差 ×  52 \\sqrt\{52\} 52

投资组合构建方法一：单元法，基准被分成单元格，每个单元格表示一个基准不同的特征

积极管理策略是主动策略，  
跟踪基准指数和增强指数是消极策略

## 绝对收益率策略 ##

在一段时间能获得正回报的策略

## 负债驱动策略 ##

### 投资组合的免疫（为了满足 单一债券） ###

资产负债管理的总体原则：资产产生的现金流至少要能满足投资者的负债

对于单一的负债，投资者可以采用免疫策略  
为了免疫一个投资组合的累计价值：  
一个投资经理必须构建一个债券投资组合使得

1.  投资组合的久期等于债券的久期
2.  投资组合现金流的 现值 等于 未来债券的 现值

对 于多个债券，投资者可以使用多期免疫和现金流匹配策略

多期免疫策略：  
光使得债券投资组合的久期和负债的久期相等是不够的  
我们还需要把投资组合支付的现金流进行分解，使得每一个债券都能被其中一个分解的现金流所匹配

现金流匹配策略：  
使得债券投资组合的每一笔现金流都匹配负债的每一笔现金流

# Topic 8: 利率期货合约 #

期货合约是在**交易市场上交易**的标准化合约

清算所的两大功能：

1.  保证双方履行合约
2.  流动性功能

保证金

远期合约

利率期货合约

欧洲美元期货合约（利率为标的物）：  
以指数形式报价，现金交割，指数最小价格变动是0.01，叫做指数价格变动一个单位

假如指数是94.52，那么相当于利率就是5.48%

购入欧洲美元期货：可以防止短期的利率下降变动带来的风险，

欧元期货合约

国债期货合约

**长期国债期货合约：**  
选择未清偿债券中，至少还有15年到期的债券  
给定一揽子国债供期货合约的卖方作选择  
转换系数：保证期货合约双方交易的公平性

交割应付价格 = 合约大小（面值） × 国债期货合约结算价 × 转换系数 + 应计利息

空头方在结算国债的时候，享有以下权利  
![空头方权利][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 24]  
**中期国债期货合约：**  
。。。。

**利率期货合约的定价：**  
RSP（现货市场上无风险债券） = CBP（债券多头头寸） - FBP（期货合约的空头头寸）

CBP = RSP + FBP  
通过创建期货的空头头寸和国债的多头头寸，构造了债券的多头头寸

题型：构建套利组合  
![构建套利组合][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 25]  
从上图中可以看出  
期货合约 公允价值 F = P(1+t(r-c))

净融资成本  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NyYWJzdGV3_size_16_color_FFFFFF_t_70 26]

利率期货合约的作用：

1.  对冲风险
2.  投机（对未来市场的预估的前提下）
3.  可以获得套利利润
4.  改变负债的特性，比如CBP = RSP + FBP 即通过合成来构造负债
5.  改变投资组合的性质

问：为什么要期货市场上投机，而不是现货市场上进行投机？  
因为杠杆效应，只需要交保证金

控制投资组合的久期：  
通过买入和卖出期货合约

（目标债券金额久期 - 当前债券金额久期）/ 期货合约的金额久期  
正则买入期货合约，负则卖出期货合约

如何从久期的角度构造进行风险对冲的投资组合？  
构造零久期，即把上述式子中的目标债券金额久期设置为0，即可得出如何买入或者卖出期货合约的操作

# Topic9 : 期权 #

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