JavaScript 线性代数：使用 ThreeJS 制作线性变换动画

一时失言乱红尘 2021-09-20 05:44 732阅读 0赞

## 目标 ##

在本文中，我们将制作一个组件，用于对三维空间的对象的线性变换进行可视化。最终效果如下面的动图所示，或者你也可以在[此网页][Link 1]体验。

![applying different linear transformations on cube][]

## 组件 ##

当我们要在浏览器中制作 3D 动画时，第一个想到的当然就是 [three.js][] 库啦。所以让我们来安装它以及另一个可以让用户移动摄像机的库：

npm install --save three three-orbitcontrols
    复制代码

下面构建一个组件，它可以由父组件的属性中接收矩阵，并且渲染一个立方体的转换动画。下面代码展示了这个组件的结构。我们用 **styled-components** 和 **react-sizeme** 库中的函数对这个组件进行了包装，以访问颜色主题和检测组件尺寸的变化。

import React from 'react'
    import { withTheme } from 'styled-components'
    import { withSize } from 'react-sizeme'
    
    class ThreeScene extends React.Component {
      constructor(props) {}
      render() {}
    
      componentDidMount() {}
    
      componentWillUnmount() {}
    
      animate = () => {}
    
      componentWillReceiveProps({ size: { width, height } }) {}
    }
    
    const WrappedScene = withTheme(withSize({ monitorHeight: true })(ThreeScene))
    复制代码

在**构造函数**中，我们对状态进行了初始化，其中包括了视图的大小。因此，我们当接收新的状态值时，可以在 **componentWillReceiveProps** 方法中与初始状态进行对比。由于需要访问实际的 **DOM** 元素以注入 **ThreeJS** 的 **renderer**，因此需要在 **render** 方法中用到 **ref** 属性：

const View = styled.div`
      width: 100%;
      height: 100%;
    `
    class ThreeScene extends React.Component {
      // ...
      constructor(props) {
        super(props)
        this.state = {
          width: 0,
          height: 0
        }
      }
      
      render() {
        return <View ref={el => (this.view = el)} />
      }
      // ...
    }
    复制代码

在 **componentDidMount** 方法中，我们对方块变换动画所需要的所有东西都进行了初始化。首先，我们创建了 ThreeJS 的场景（scene）并确定好摄像机（camera）的位置，然后我们创建了 ThreeJS 的 **renderer**，为它设置好了颜色及大小，最后将 **renderer** 加入到 **View** 组件中。

接下来创建需要进行渲染的对象：坐标轴、方块以及方块的边。由于我们需要手动改变矩阵，因此将方块和边的 **matrixAutoUpdate** 属性设为 false。创建好这些对象后，将它们加入场景（scene）中。为了让用户可以通过鼠标来移动摄像机位置，我们还用到了 **OrbitControls**。

最后要做的，就是将我们的库输出的矩阵转换成 **ThreeJS** 的格式，然后获取根据时间返回颜色和转换矩阵的函数。在 **componentWillUnmount**，取消动画（即停止 anime frame）并从 **DOM** 移除 **renderer**。

class ThreeScene extends React.Component {
      // ...
      componentDidMount() {
        const {
          size: { width, height },
          matrix,
          theme
        } = this.props
        this.setState({ width, height })
        this.scene = new THREE.Scene()
        this.camera = new THREE.PerspectiveCamera(100, width / height)
        this.camera.position.set(1, 1, 4)
    
        this.renderer = new THREE.WebGLRenderer({ antialias: true })
        this.renderer.setClearColor(theme.color.background)
        this.renderer.setSize(width, height)
        this.view.appendChild(this.renderer.domElement)
    
        const initialColor = theme.color.red
        const axes = new THREE.AxesHelper(4)
        const geometry = new THREE.BoxGeometry(1, 1, 1)
        this.segments = new THREE.LineSegments(
          new THREE.EdgesGeometry(geometry),
          new THREE.LineBasicMaterial({ color: theme.color.mainText })
        )
        this.cube = new THREE.Mesh(
          geometry,
          new THREE.MeshBasicMaterial({ color: initialColor })
        )
        this.objects = [this.cube, this.segments]
        this.objects.forEach(obj => (obj.matrixAutoUpdate = false))
        this.scene.add(this.cube, axes, this.segments)
    
        this.controls = new OrbitControls(this.camera)
    
        this.getAnimatedColor = getGetAnimatedColor(
          initialColor,
          theme.color.blue,
          PERIOD
        )
        const fromMatrix = fromMatrix4(this.cube.matrix)
        const toMatrix = matrix.toDimension(4)
        this.getAnimatedTransformation = getGetAnimatedTransformation(
          fromMatrix,
          toMatrix,
          PERIOD
        )
        this.frameId = requestAnimationFrame(this.animate)
      }
      
      componentWillUnmount() {
        cancelAnimationFrame(this.frameId)
        this.view.removeChild(this.renderer.domElement)
      }
      // ...
    }
    复制代码

不过此时我们还没有定义 **animate** 函数，因此什么也不会渲染。首先，我们更新立方体及其边缘的转换矩阵，并且更新立方体的颜色，然后进行渲染并且调用 `window.requestAnimationFrame`。

**componentWillReceiveProps** 方法将接收当前组件的大小，当它检测到组件尺寸发生了变化时，会更新状态，改变 renderer 的尺寸，并调整 camera 的方位。

class ThreeScene extends React.Component {
      // ...
      animate = () => {
        const transformation = this.getAnimatedTransformation()
        const matrix4 = toMatrix4(transformation)
        this.cube.material.color.set(this.getAnimatedColor())
        this.objects.forEach(obj => obj.matrix.set(...matrix4.toArray()))
        this.renderer.render(this.scene, this.camera)
        this.frameId = window.requestAnimationFrame(this.animate)
      }
    
      componentWillReceiveProps({ size: { width, height } }) {
        if (this.state.width !== width || this.state.height !== height) {
          this.setState({ width, height })
          this.renderer.setSize(width, height)
          this.camera.aspect = width / height
          this.camera.updateProjectionMatrix()
        }
      }
    }
    复制代码

## 动画 ##

为了将颜色变化以及矩阵变换做成动画，需要写个函数来返回动画函数。在写这块函数前，我们先要完成以下两种转换器：将我们库的矩阵转换为 **ThreeJS** 格式矩阵的函数，以及参考 StackOverflow 上代码的将 RGB 转换为 hex 的函数：

import * as THREE from 'three'
    import { Matrix } from 'linear-algebra/matrix'
    
    export const toMatrix4 = matrix => {
      const matrix4 = new THREE.Matrix4()
      matrix4.set(...matrix.components())
      return matrix4
    }
    
    export const fromMatrix4 = matrix4 => {
      const components = matrix4.toArray()
      const rows = new Array(4)
        .fill(0)
        .map((_, i) => components.slice(i * 4, (i + 1) * 4))
      return new Matrix(...rows)
    }
    
    复制代码

### 颜色 ###

首先，需要计算每种原色（RGB）变化的幅度。第一次调用 **getGetAnimatedColor** 时会返回新的色彩与时间戳的集合；并在后续被调用时，通过颜色变化的距离以及时间的耗费，可以计算出当前时刻新的 **RGB** 颜色：

import { hexToRgb, rgbToHex } from './generic'
    
    export const getGetAnimatedColor = (fromColor, toColor, period) => {
      const fromRgb = hexToRgb(fromColor)
      const toRgb = hexToRgb(toColor)
      const distances = fromRgb.map((fromPart, index) => {
        const toPart = toRgb[index]
        return fromPart <= toPart ? toPart - fromPart : 255 - fromPart + toPart
      })
      let start
      return () => {
        if (!start) {
          start = Date.now()
        }
        const now = Date.now()
        const timePassed = now - start
        if (timePassed > period) return toColor
    
        const animatedDistance = timePassed / period
        const rgb = fromRgb.map((fromPart, index) => {
          const distance = distances[index]
          const step = distance * animatedDistance
          return Math.round((fromPart + step) % 255)
        })
        return rgbToHex(...rgb)
      }
    }
    复制代码

### 线性变换 ###

为了给线性变换做出动画效果，同样要进行上节的操作。我们首先找到矩阵变换前后的区别，然后在动画函数中，根据第一次调用 **getGetAnimatedTransformation** 时的状态，根据时间来更新各个组件的状态：

export const getGetAnimatedTransformation = (fromMatrix, toMatrix, period) => {
      const distances = toMatrix.subtract(fromMatrix)
      let start
      return () => {
        if (!start) {
          start = Date.now()
        }
        const now = Date.now()
        const timePassed = now - start
        if (timePassed > period) return toMatrix
    
        const animatedDistance = timePassed / period
        const newMatrix = fromMatrix.map((fromComponent, i, j) => {
          const distance = distances.rows[i][j]
          const step = distance * animatedDistance
          return fromComponent + step
        })
        return newMatrix
      }
    }
    复制代码

[Link 1]: https://link.juejin.im?target=https%3A%2F%2Frodionchachura.github.io%2Flinear-algebra%2F
[applying different linear transformations on cube]: /images/20210812/1b8fac7f2f0f4397b46f4ad708534ed2.png
[three.js]: https://link.juejin.im?target=https%3A%2F%2Fthreejs.org%2F