KMP算法
一 KMP算法介绍
1 KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，求算出现的位置的经典算法。
2 Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为”KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。
3 KMP算法就利用之前判断过信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间。
4 参考资料：https://www.cnblogs.com/ZuoAndFutureGirl/p/9028287.html
二 部分匹配表
1 字符串的前缀和后缀
2 部分匹配表生成过程
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
“A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0。
“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0。
“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0。
“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0。
“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，共有元素长度为1。
“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，共有元素长度为2。
“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
3 部分匹配的实质
“部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
三 KMP算法
KVM算法就是基于部分匹配表来实现的。
有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”？
1 首先，用Str1的第一个字符和Str2的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位。
2 重复第一步，还是不符合，关键词再后移。
3 一直重复移动关键词，直到Str1有一个字符与Str2的第一个字符匹配为止。
4 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是匹配。
5 继续比较Str1和Str2，直到Str1有一个字符与Str2对应的字符不符合。
6 这时候，想到的是继续遍历Str1的下一个字符，重复第1步，通过暴力匹配实现。其实是很不明智的，因为此时BCD已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
7 怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉呢？可以对Str2计算出一张”部分匹配表”，这张表的产生见前面的介绍。
8 完成第5步时，此时空格与D不匹配了，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查上表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出搜索词向后移动的位数。
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
6 - 2 = 4，所以将搜索词向后移动 4 位。
9 对上图进行字符串逐个字符比较，发现空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0 = 2，于是将搜索词向后移 2 位。
10 上图中，空格与A不匹配，关键词继续后移一位。
11 对上图进行字符串逐个字符比较，一直到C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2 = 4，继续将搜索词向后移动 4 位。
12 对上图进行字符串逐个字符比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索，即找出全部匹配，需要移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。
「爱情、让人受尽委屈。」
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