AcWing 8. 二维费用的背包问题【二维费用背包】题解

r囧r小猫 2021-07-24 20:45 400阅读 0赞

### 目录 ###

*   *   *  1.题目
         *  2.思路
         *  3.AC代码

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### 1.题目 ###

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。  
输出最大价值。

**输入格式**  
第一行两个整数，N，V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

**输出格式**  
输出一个整数，表示最大价值。

**数据范围**  
0<N≤1000  
0<V,M≤100  
0<vi,mi≤100  
0<wi≤1000  
**输入样例**

4 5 6
    1 2 3
    2 4 4
    3 4 5
    4 5 6

**输出样例：**

### 2.思路 ###

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二维费用的背包问题  
状态表示：  
`f[i][j][k]`只从前i个物品中选，总体积不超过j，且总价值不超过k的所有选法的最大值。  
状态计算：  
`f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-v1][k-v2]+w)`  
状态转移方程计算：

for(int j=V;j>=v;j--)
      for(int k=M;k>=m;k--)
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w);

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**图示**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

### 3.AC代码 ###

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=110;
    int f[N][N];
    int main()
    { 
        int n,V,M;
        cin>>n>>V>>M;
        for(int i=0;i<n;i++)
        { 
            int v,m,w;
            cin>>v>>m>>w;
            for(int j=V;j>=v;j--)
             for(int k=M;k>=m;k--)
              f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w);
        }
        cout<<f[V][M]<<endl;
        return 0;
    }

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