【DP完全背包】A+B Problem（再升级）

迈不过友情╰ 2024-03-30 11:53 84阅读 0赞

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题意：

![f8ea0005c30446bcb14be83a58e5bd0e.png][]

思路：

一眼背包，把素数筛出来，把每个素数当成一个物品，做一遍完全背包就好了

状态设计：设dp\[i\]\[j\]为选到第 i 个素数，和**恰好** 为 j 的方案数

属性：count

状态转移：

决策：选or不选

dp\[i\]\[j\] = dp\[i-1\]\[j\] + dp\[i\]\[j-a\[i\]\]

小技巧：给数组降维，节约空间（&1）

Code：

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define int long long
    const int mxn=1e3+10,mxv=8e4+10;
    int n,len=0,sum=0;
    int dp[2][mxv],vis[mxv],prime[mxn];
    void init(int n){
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(!vis[i]) prime[++len]=i,sum+=i;
            for(int j=1;prime[j]<=n/i;j++){
                vis[i*prime[j]]=1;
                if(i%prime[j]==0) break;
            }
        }
    }
    void solve(){
        cin>>n;
        init(n);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=len;i++){
            for(int j=0;j<=sum;j++){
                if(j<prime[i]) dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j];
                else dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j]+dp[i&1][j-prime[i]];
            }
        }
        cout<<dp[len&1][n]<<'\n';
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int __=1;//cin>>__;
        while(__--)solve();return 0;
    }

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