一篇文章讲明白差分-蒲公英云

一篇文章讲明白差分

Bertha 。 2024-03-31 16:29 152阅读 0赞

一篇文章讲明白差分

题目

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2

讲解

1.差分是求前缀和的逆操作，对于原数组a[n],构造出一个数组b[n],使a[n]为b[n]的前缀和。

2.一般用于快速对整个数组进行操作，比如对将a数组中[l,r]部分的数据全部加上c。使用暴力枚举的方法的话，时间复杂至少为O(n)，而使用差分算法可以将时间复杂度降低到O(1)。

构造数组如下:

a[0 ]= 0;
b[1] = a[1] - a[0];
b[2] = a[2] - a[1];
b[3] =a [3] - a[2];
........
b[n] = a[n] - a[n-1];

构造代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i] - a[i - 1];      //构建差分数组
    }

完整提交代码：

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main
{
    static int N = 100010;
    static int [] a = new int [N];
    static int [] b = new int [N];
    static void insert(int l, int r, int c)
    {
        b[l] += c;
        b[r + 1] -= c;
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String [] strs = reader.readLine().trim().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(strs[0]);
        int q = Integer.parseInt(strs[1]);
        strs = reader.readLine().trim().split(" ");
        for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
            a[i] = Integer.parseInt(strs[i - 1]);
            insert(i, i, a[i]);
        }
        while(q -- > 0)
        {
            int l, r, c;
            strs = reader.readLine().trim().split(" ");
            l = Integer.parseInt(strs[0]);
            r = Integer.parseInt(strs[1]);
            c = Integer.parseInt(strs[2]);
            insert(l, r, c);
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = a[i - 1] + b[i];
        for (int i = 1; i <= n; ++ i) System.out.print(a[i] + " ");
    }
}