Java实现之贪心算法

我就是我 2024-04-01 18:21 12阅读 0赞

## 一.问题引入 ##

### 1.问题引入 ###

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。**如何选择最少的广播台**，让所有的地区都可以接收到信号

![0b82de0ddfb146a9a3771b0a430a4999.png][]

### 2.思路分析 ###

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2^n-1个,假设每秒可以计算10个子集，如图:

![fce359259bd14c618e4984007883d39b.png][]

## 二.贪心算法 ##

### 1.贪心算法介绍 ###

1）贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或  
者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法  
2)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相  
对近似(接近)最优解的结果

### 2.思路分析 ###

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

1)遍历所有的广播电台,找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

2)将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

3)重复第1步直到覆盖了全部的地区

### 3.代码实现 ###

public class Greedy {
        public static void main(String[] args) {
            //创建电台集合,放到map中
            HashMap<String, String[]> radio = new HashMap<>();
    
            //将每个电台放入到电台集合中
            radio.put("K1", new String[]{"北京", "上海", "天津"});
            radio.put("K2", new String[]{"广州", "北京", "深圳"});
            radio.put("K3", new String[]{"成都", "上海", "杭州"});
            radio.put("K4", new String[]{"上海", "天津"});
            radio.put("K5", new String[]{"杭州", "大连"});
    
    
            System.out.println(arrayCoverage(radio));
    
    
        }
    
        public static ArrayList<String> arrayCoverage(HashMap<String, String[]> radio) {
            //所有的地区
            HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
            for (String[] value : radio.values()) {
                for (String s : value) {
                    allAreas.add(s);
                }
            }
            //创建ArrayList,存放选择的电台集合
            ArrayList<String> select = new ArrayList<>();
    
            //定义maxKey,保存在一次遍历的过程中,能够覆盖最大未覆盖地区的key值
            String maxKey = null;
    
            //定义tempSet,存放在遍历过程中电台覆盖的地区和没有覆盖地区的交集
            HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
    
            //定义一个临时的集合,存放还没有被覆盖的地区
            while (allAreas.size() != 0) {  //还没有覆盖到所有的地区
                //每次循环,要将maxKey置空
                maxKey = null;
    
                for (Map.Entry<String, String[]> stringEntry : radio.entrySet()) {
                    //每次清空
                    tempSet.clear();
                    String[] areas = stringEntry.getValue();
                    tempSet.addAll(Arrays.asList(areas));
                    tempSet.retainAll(allAreas);
                    //如果当前电台未覆盖的地区比maxKey未覆盖的地区还多,maxKey指向当前电台,每次都选择最优的
                    if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > radio.get(maxKey).length)) {
                        maxKey = stringEntry.getKey();
                    }
    
    
                }
                //如果maxKey不等于null,加入到select集合
                if (maxKey != null) {
                    select.add(maxKey);
                    //将maxKey指向的电台覆盖的地区在areas地区中清除掉
                    allAreas.removeAll(Arrays.asList(radio.get(maxKey)));
                }
    
    
            }
            return select;
    
        }
    }

### 4.注意事项和细节 ###

(1)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相  
对近似(接近)最优解的结果  
(2)比如上题的算法选出的是K1,K2,K3,K5.符合覆盖了全部的地区  
(3)但是我们发现K2,K3,K4.K5也可以覆盖全部地区，如果K2的使用成本低于K1,那  
么我们上题的K1,K2,K3, K5虽然是满足条件，但是并不是最优的.

[0b82de0ddfb146a9a3771b0a430a4999.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/beffc77641824f14a56984d6d1f7ef5f.png
[fce359259bd14c618e4984007883d39b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/43f05e1947dd4335acb68b545bf86770.png