算法题：42. 接雨水（困难）一次AC 1ms（题目+思路+代码+注释）

末蓝、 2024-04-01 10:03 19阅读 0赞

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### 题目 ###

1.  接雨水  
    给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

![在这里插入图片描述][0143d9de82d747999bd6e7528f8d393e.png]

输入：height = \[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1\]  
输出：6  
解释：上面是由数组 \[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1\] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。  
示例 2：

输入：height = \[4,2,0,3,2,5\]  
输出：9

提示：

n == height.length  
1 <= n <= 2 \* 104  
0 <= height\[i\] <= 105

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water  
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

### 思路 ###

解题第一步，观察。我们首先要考虑下有没有什么办法能快速计算出，于是我开始思考雨水是怎么盛起来的，于是可知，是从天上掉下来的，那么我们可以在脑海中模拟雨水从最上面往下灌，而能接住多少呢？根据木桶理论，竖着放的木桶能接多少水肯定取决于左右两边最高的木板高度，而在这个二维图中整个能接多少水我们可以拆解为求第i个列最多能接多少水，把每一列能接多少水加起来就是总共能接多少水了！  
那么如何求第i个列能接多少雨水呢？首先页面高度取决于左右最高的高度，然后自己列可能也有石块，因此还需要减去自己列石块高度，而自己列石块高度又可能更高，因此需要和0取最大值。  
那么这个问题就可以拆分为这么几个问题了  
总共能接多少水 = 遍历求第i列能接多少水并求和  
第i列能接多少水 = Math.max(Math.min(第i列左边最高的高度,第i列右边最高的高度) - 当前列高度 , 0)

后续优化  
由于每次都需要往左边遍历找最左边多高、最右边多高，其实这个是可以提前遍历一次计算好的。

### 代码 ###

> 第一版代码先实现，第二版再优化

class Solution {
        
         public int trap(int[] height) {
        
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < height.length; i++) {
        
                sum += pushWater(i, height);
            }
            return sum;
        }
    
    
        /**
         * 放水进去
         *
         * @param i
         * @param height
         * @return 返回这个列能装多少水
         */
        int pushWater(int i, int[] height) {
        
            // 左右两边最高的和减去这个上面的石块,并且必须大于0
            return Math.max(Math.min(getLeftMaxContinueHeight(i, height), getRightMaxContinueHeight(i, height)) - height[i], 0);
        }
    
        /**
         * 获取左边连续最高的
         *
         * @param i
         * @param height
         * @return
         */
        int getLeftMaxContinueHeight(int i, int[] height) {
        /*  */
            if (i == 0) {
        
                return 0;
            }
            int leftMaxHeight = 0, currentHeight = height[i];
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
        
                int leftHeight = height[j];
                if (leftHeight > currentHeight && leftHeight > leftMaxHeight) {
        
                    leftMaxHeight = leftHeight;
                }
            }
            return leftMaxHeight;
        }
    
        /**
         * 获取右边连续最高的
         *
         * @param i
         * @param height
         * @return
         */
        int getRightMaxContinueHeight(int i, int[] height) {
        
            if (i == height.length - 1) {
        
                return 0;
            }
            int rightMaxHeight = 0, currentHeight = height[i];
            for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {
        
                int rightHeight = height[j];
                if (rightHeight > currentHeight && rightHeight > rightMaxHeight) {
        
                    rightMaxHeight = rightHeight;
                }
            }
            return rightMaxHeight;
        }
    }

### 优化后代码 很美妙 ###

> 这样就计算量非常少了，只需要O（n）时间复杂度即可计算n列的接雨水！

public class Solution {
        
        @Test
        public void test() {
        
            int[] ints = {
        0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1};
            System.out.println(trap(ints));
    //        getLeftMaxContinueHeight(5, ints);
        }
    
        public int trap(int[] height) {
        
            // 计算第i项左边最高的高度
            int[] leftMax = new int[height.length];
            leftMax[0] = height[0];
            for (int i = 1; i < height.length; i++) {
        
                leftMax[i] = leftMax[i - 1];
                if (i - 2 >= 0 && height[i - 1] > leftMax[i]) {
        
                    leftMax[i] = height[i - 1];
                }
            }
            // 第0个左边是0
            leftMax[0] = 0;
    
            // 计算第i项右边最高的高度
            int[] rightMax = new int[height.length];
            rightMax[height.length - 1] = height[height.length - 1];
            for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
        
                rightMax[i] = rightMax[i + 1];
                if (i + 2 < height.length && height[i + 1] > rightMax[i]) {
        
                    rightMax[i] = height[i + 1];
                }
            }
            // 第0个左边是0
            rightMax[height.length - 1] = 0;
    
            // 遍历计算第i项雨水个数求和
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < height.length; i++) {
        
                sum += pushWater(i, height, leftMax[i], rightMax[i]);
            }
            return sum;
        }
    
    
        /**
         * 放水进去
         *
         * @param i
         * @param height
         * @return 返回这个列能装多少水
         */
        int pushWater(int i, int[] height, int maxLeft, int maxRight) {
        
            // 左右两边最高的和减去这个上面的石块,并且必须大于0
            return Math.max(Math.min(maxLeft, maxRight) - height[i], 0);
        }
    
    }

[72327b1eea974a04b072184dba597e78.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/23e8091c1ceb487a8affa8bb991a1a4e.png
[0143d9de82d747999bd6e7528f8d393e.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/deff404ed1b84100805bde9bbcb745c3.png