42.接雨水

悠悠 2024-02-25 04:12 41阅读 0赞

#### 42.接雨水 ####

*  题干分析
 *  解题思路
 *   *  1. 暴力解法
     *  2. 双指针优化
     *  3. 单调栈解法
     *   *  3.1 准备工作
         *  3.2 单调栈处理逻辑
 *  代码实现
 *   *  1. 暴力解法
     *  2. 双指针
     *  3. 单调栈法

## 题干分析 ##

[力扣入口][Link 1]

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：  
![在这里插入图片描述][241e3a50550e41d683b25d199f90b8a3.png]

*  输入：height = \[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1\]
 *  输出：6
 *  解释：上面是由数组 \[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1\] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

*  输入：height = \[4,2,0,3,2,5\]
 *  输出：9

## 解题思路 ##

接雨水问题在面试中还是常见题目的，有必要好好讲一讲。

本文深度讲解如下三种方法：

*  暴力解法
 *  双指针优化
 *  单调栈

### 1. 暴力解法 ###

本题暴力解法也是也是使用双指针。

首先要明确，要按照行来计算，还是按照列来计算。

按照行来计算如图：  
![在这里插入图片描述][24ebf793319044d8afab205b69650589.png]  
按照列来计算如图：  
![在这里插入图片描述][ee7043be44c848e38a8b68d516d95c01.png]  
一些同学在实现的时候，很容易一会按照行来计算一会按照列来计算，这样就会越写越乱。

我个人倾向于按照列来计算，比较容易理解，接下来看一下按照列如何计算。

首先，**如果按照列来计算的话，宽度一定是1了，我们再把每一列的雨水的高度求出来就可以了。**

可以看出每一列雨水的高度，取决于，该列 左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度。即： min(lHeight, rHeight) - height。

一样的方法，只要从头遍历一遍所有的列，然后求出每一列雨水的体积，相加之后就是总雨水的体积了。

首先从头遍历所有的列，并且**要注意第一个柱子和最后一个柱子不接雨水**，代码如下：

for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
        
        // 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
        if (i == 0 || i == height.size() - 1) continue;
    }

在for循环中求左右两边最高柱子，代码如下：

int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
    int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
    for (int r = i + 1; r < height.size(); r++) {
        
        if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
    }
    for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {
        
        if (height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
    }

最后，计算该列的雨水高度，代码如下：

int h = min(lHeight, rHeight) - height[i];
    if (h > 0) sum += h; // 注意只有h大于零的时候，在统计到总和中

因为每次遍历列的时候，还要向两边寻找最高的列，所以时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

力扣后面修改了后台测试数据，所以以上暴力解法超时了。

### 2. 双指针优化 ###

在暴力解法中，我们可以看到只要记录左边柱子的最高高度 和 右边柱子的最高高度，就可以计算当前位置的雨水面积，这就是通过列来计算。

当前列雨水面积：min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度。

为了得到两边的最高高度，使用了双指针来遍历，每到一个柱子都向两边遍历一遍，这其实是有重复计算的。我们把每一个位置的左边最高高度记录在一个数组上（maxLeft），右边最高高度记录在一个数组上（maxRight），这样就避免了重复计算。

当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。

即从左向右遍历：maxLeft\[i\] = max(height\[i\], maxLeft\[i - 1\]);

从右向左遍历：maxRight\[i\] = max(height\[i\], maxRight\[i + 1\]);

### 3. 单调栈解法 ###

关于单调栈的理论基础，单调栈适合解决什么问题，单调栈的工作过程，大家可以先看这题讲解 **739. 每日温度**。

单调栈就是保持栈内元素有序。和**栈与队列：单调队列**一样，需要我们自己维持顺序，没有现成的容器可以用。

通常是一维数组，要寻找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置，此时我们就要想到可以用单调栈了。

而接雨水这道题目，我们正需要寻找一个元素，右边最大元素以及左边最大元素，来计算雨水面积。

#### 3.1 准备工作 ####

那么本题使用单调栈有如下几个问题：

1.  **首先单调栈是按照行方向来计算雨水**，  
    ![在这里插入图片描述][5d01a74c6c9241439461587afc29c12b.png]
    
    知道这一点，后面的就可以理解了。
2.  **使用单调栈内元素的顺序**
    
    从大到小还是从小到大呢？
    
    从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。
    
    因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。  
    ![在这里插入图片描述][9a40157e78f34e3894816c63da9abcab.png]  
    关于单调栈的顺序给大家一个总结： **739. 每日温度**中求一个元素右边第一个更大元素，单调栈就是递增的，**84.柱状图中最大的矩形** 求一个元素右边第一个更小元素，单调栈就是递减的。
3.  **遇到相同高度的柱子怎么办。**
    
    遇到相同的元素，更新栈内下标，就是将栈里元素（旧下标）弹出，将新元素（新下标）加入栈中。
    
    例如 5 5 1 3 这种情况。如果添加第二个5的时候就应该将第一个5的下标弹出，把第二个5添加到栈中。
    
    **因为我们要求宽度的时候 如果遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。**

![在这里插入图片描述][b6c2453798844a1ebe1552a805159803.png]

1.  **栈里要保存什么数值**
    
    使用单调栈，也是通过 长 \* 宽 来计算雨水面积的。
    
    长就是通过柱子的高度来计算，宽是通过柱子之间的下标来计算，

#### 3.2 单调栈处理逻辑 ####

以下操作过程其实和 **739. 每日温度** 也是一样的，建议先做 **739. 每日温度** 。

以下逻辑主要就是三种情况

*  情况一：当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度 height\[i\] < height\[st.top()\]
 *  情况二：当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度 height\[i\] == height\[st.top()\]
 *  情况三：当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度 height\[i\] > height\[st.top()\]

先将下标0的柱子加入到栈中，st.push(0);。 栈中存放我们遍历过的元素，所以先将下标0加进来。

然后开始从下标1开始遍历所有的柱子，for (int i = 1; i < height.size(); i++)。

如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从小到大的顺序（从栈头到栈底）。

代码如下：

if(height[i] < height[st.top()]) st.push(i);

如果当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度，要更新栈顶元素，因为遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

代码如下：

if (height[i] == height[st.top()]) {
         // 例如 5 5 1 7 这种情况
      st.pop();
      st.push(i);
    }

如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了，如图所示：  
![在这里插入图片描述][99d44f9d568a415e8e5ef83d13db5c8f.png]  
取栈顶元素，将栈顶元素弹出，这个就是凹槽的底部，也就是中间位置，下标记为mid，对应的高度为height\[mid\]（就是图中的高度1）

此时的栈顶元素st.top()，就是凹槽的左边位置，下标为st.top()，对应的高度为height\[st.top()\]（就是图中的高度2）。

当前遍历的元素i，就是凹槽右边的位置，下标为i，对应的高度为height\[i\]（就是图中的高度3）。

此时大家应该可以发现其实就是**栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的元素，三个元素来接水**！

那么雨水高度是 min(凹槽左边高度, 凹槽右边高度) - 凹槽底部高度，代码为：int h = min(height\[st.top()\], height\[i\]) - height\[mid\];

雨水的宽度是 凹槽右边的下标 - 凹槽左边的下标 - 1（因为只求中间宽度），代码为：int w = i - st.top() - 1 ;

当前凹槽雨水的体积就是：h \* w。

求当前凹槽雨水的体积代码如下：

while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) {
         // 注意这里是while，持续跟新栈顶元素
        int mid = st.top();
        st.pop();
        if (!st.empty()) {
        
            int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
            int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度
            sum += h * w;
        }
    }

## 代码实现 ##

### 1. 暴力解法 ###

class Solution {
        
        public int trap(int[] height) {
        
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < height.length; i++) {
        
                // 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
                if (i==0 || i== height.length - 1) continue;
    
                int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
                int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
                for (int r = i+1; r < height.length; r++) {
        
                    if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
                }
                for (int l = i-1; l >= 0; l--) {
        
                    if(height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
                }
                int h = Math.min(lHeight, rHeight) - height[i];
                if (h > 0) sum += h;
            }
            return sum;
    
        }
    }

### 2. 双指针 ###

class Solution {
        
        public int trap(int[] height) {
        
            int length = height.length;
            if (length <= 2) return 0;
            int[] maxLeft = new int[length];
            int[] maxRight = new int[length];
    
            // 记录每个柱子左边柱子最大高度
            maxLeft[0] = height[0];
            for (int i = 1; i< length; i++) maxLeft[i] = Math.max(height[i], maxLeft[i-1]);
    
            // 记录每个柱子右边柱子最大高度
            maxRight[length - 1] = height[length - 1];
            for(int i = length - 2; i >= 0; i--) maxRight[i] = Math.max(height[i], maxRight[i+1]);
    
            // 求和
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < length; i++) {
        
                int count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
                if (count > 0) sum += count;
            }
            return sum;
        }
    }

### 3. 单调栈法 ###

class Solution {
        
        public int trap(int[] height){
        
            int size = height.length;
    
            if (size <= 2) return 0;
    
            // in the stack, we push the index of array
            // using height[] to access the real height
            Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
            stack.push(0);
    
            int sum = 0;
            for (int index = 1; index < size; index++){
        
                int stackTop = stack.peek();
                if (height[index] < height[stackTop]){
        
                    stack.push(index);
                }else if (height[index] == height[stackTop]){
        
                    // 因为相等的相邻墙，左边一个是不可能存放雨水的，所以pop左边的index, push当前的index
                    stack.pop();
                    stack.push(index);
                }else{
        
                    //pop up all lower value
                    int heightAtIdx = height[index];
                    while (!stack.isEmpty() && (heightAtIdx > height[stackTop])){
        
                        int mid = stack.pop();
    
                        if (!stack.isEmpty()){
        
                            int left = stack.peek();
    
                            int h = Math.min(height[left], height[index]) - height[mid];
                            int w = index - left - 1;
                            int hold = h * w;
                            if (hold > 0) sum += hold;
                            stackTop = stack.peek();
                        }
                    }
                    stack.push(index);
                }
            }
    
            return sum;
        }
    }

**参考资料**：[代码随想录-42. 接雨水][-42.]

[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/
[241e3a50550e41d683b25d199f90b8a3.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/25/f3ea89c712194b6dbdc735c282e48db5.png
[24ebf793319044d8afab205b69650589.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/25/3c75a4898cd5409fbf2f9f158f6519f2.png
[ee7043be44c848e38a8b68d516d95c01.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/25/3908aaecfcc84b44954a914255e386af.png
[5d01a74c6c9241439461587afc29c12b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/25/5bac720740f7473191db156f9d8e90dc.png
[9a40157e78f34e3894816c63da9abcab.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/25/b13458cab94b4ea9a965b7d522649e59.png
[b6c2453798844a1ebe1552a805159803.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/25/01cbf629d0fb4f9a839fb03376838d91.png
[99d44f9d568a415e8e5ef83d13db5c8f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/25/c371b9ed785a4e4d96eea2f24465c497.png
[-42.]: https://programmercarl.com/0042.%E6%8E%A5%E9%9B%A8%E6%B0%B4.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE