原码、反码和补码

梦里梦外; 2024-04-26 02:06 7阅读 0赞

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#### 阅读指南 ####

*  引入
 *  原码
 *  反码
 *  补码
 *  为什么用补码来存储数据

## 引入 ##

在计算机里面，都是以 **补码** 的形式来存储数据的

那么可能就会有小伙伴会问，那我们学习补码就行了，为什么还要学习原码和反码呢？

举个栗子，我们本来只会中文，但为了去阅读英文书籍学习英文，一种方法就是将英文书籍翻译成中文再来阅读，如果我们不会中文也就无法去学会英文

同样地，原码和反码也是学会补码的前提

## 原码 ##

众所周知，一个字节就是 **8** 个位

直接讲概念可能不太好理解，下面我们以一个字节为例来说原码

> 最高位为符号位，0 代表正数，1 代表负数，后面的非符号位为该数字绝对值的二进制形式

以一个字节为例，那它的最高位，也就是第 **7** 位，如果是 **0**，表示这个数值位正数；如果是 **1**，表示这个数值为负数

来看一个具体的例子，**5** 和 **-5** 两个数的原码分别为：**0000 0101** 和 **1000 0101**

## 反码 ##

学会了原码之后，反码就变得很简单了

反码的规则是

> 正数的反码和原码一致；负数的反码是对原码按位取反，只是最高位（符号位）不变

我们还是来看 **5** 和 **-5** 这个例子：

**5** 是正数，反码和原码一样，为 **0000 0101**

**-5** 是负数，最高位不变，依旧为 **1**，其他位取反，为 **1111 1010**

## 补码 ##

最后我们来看补码

补码的规则是

> 正数的补码与原码一致；负数的补码是该数的反码加 1

我们还是来看 **5** 和 **-5** 这个例子：

**5** 是正数，补码和原码一样，为 **0000 0101**

**-5** 是负数，其反码为 **1111 1010**，再加上 **0000 0001**，为 **1111 1011**

## 为什么用补码来存储数据 ##

既然有原码、反码和补码，那为什么我们在计算机中要用补码来存储数据呢？

我们还是以 **5** 和 **-5** 这个例子来看

**学过计算机基础的小伙伴应该都知道，CPU 里面有加法器，什么是加法器啊？**

就是里面会进行加法的运算

**那么 CPU 里面有没有减法器啊？**

其实，是没有减法器的，那计算机怎么进行减法呢？

比如，**5 - 5** 这个算式，我们可以将它转变为 **5 + (-5)**，我们试着用原码来进行这个算式的计算

> 0000 0101  
> 1000 0101  
> 相加得到  
> 1000 1010

根据我们刚刚学到的知识，来看一个这个计算结果，最高位为 **1**，表示这个数值是个负数，后 **7** 位表示的值为 **10**，即结果为 **-10**，这显然不对

接下来我们用反码来进行计算

> 0000 0101  
> 1111 1010  
> 相加得到  
> 1111 1111

将 **1111 1111** 转变为原码，是 **1000 0000**，也就是 **-0**，有的小伙伴说那这样不就对了

但是你想一想，**0000 0000** 也表示 **0**，那我们这不就矛盾了，两个不一样的二进制数的值是一样的，所以用反码来表示也不行

最后，我们来试试补码

> 0000 0101  
> 1111 1011  
> 相加得到  
> 1 0000 0000

因为一个字节只有 **8** 位，所以得把最高位的 **1** 去掉，也就是 **0000 0000**，符合我们的数学逻辑

[Link 1]: https://blog.csdn.net/weixin_62511863?spm=1011.2421.3001.5343
[Link 2]: https://blog.csdn.net/weixin_62511863/category_12006121.html?spm=1001.2014.3001.5482

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