【C++】位图及其应用

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2024-04-26 11:03 62阅读 0赞

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#### 文章目录 ####

*  前言
 *  一.位图
 *   *  1.一道面试题：
     *  2.位图的概念：
     *  3.位图的模拟实现：
     *  3.位图的应用
 *  二.位图的实际使用场景：
 *   *  场景1：
     *  场景2.
     *  场景3：
 *  三.库里面的bitset:
 *  总结

## 前言 ##

在前面我们简单介绍了哈希和哈希表的概念，并模拟实现了`unordered_map`和`unordered_set`,下面我们就来介绍一下哈希的应用

## 一.位图 ##

我们先通过一个面试题来引入位图：

### 1.一道面试题： ###

【腾讯】给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

在这里最先想到了下面两种方法：

1.  遍历,时间复杂度O(N)
2.  排序(O(NlogN))，利用二分查找: O(logN)
3.  set来查询

上面的方法对于数据量少的数据还是可以解决的，但是对于40亿个整数，也就是160亿个字节还是不够存储的。我们知道，1G差不多就是10亿字节，如果存储在内存里面就需要16G，普通的电脑根本无从下手。而且，这道题问的是在不在的问题，这里就可以通过位图来解决这道题目。

### 2.位图的概念： ###

当面对海量数据时，我们一般的数据结构无法存储那么多的值，要对这些数据进行分析，我们就可以采用**位图**来对这些数据**进行标记**（**不是存储**）。位图适用于海量数据，数据无重复的场景，通常**用来判断这个数据是否存在**。位图采用的就是哈希里面的直接定址法：  
![在这里插入图片描述][0db7678f3e5e461ba81399f8b7e7977a.png]  
对于整数，最大值也就是2^32 次方，所以这里我们只需要2^ 32次方个数字就可以表示完所有的整数，由于是在不在问题，每一个位置的1表示在，0表示不在即可。所以我们只需要2^32 个比特位即可，也就是2^29个字节，0.5G就可以完成这道面试题。

### 3.位图的模拟实现： ###

在我们的vs编译器下，是小端类型，存储是这样的：（低地址存低位）  
![在这里插入图片描述][d41b39cd86284fbab2739e76940564a4.png]  
这里我们在讲解一下小端存储，在一个整形的内存里面，01 00 00 00，01是地址最低的一个字节，但是每一个字节里面存储的的顺序右和我们平常存的顺序是一样的，比如1是0000000001。举个例子：（左边是低地址）  
![在这里插入图片描述][7489246e17b24e79aab6e0b848255d3e.png]

在下面的操作里面，为了标记哪个位置是否存在，就要使用按位与和按位或的操作，从而要对1进行左移，但是在这里大家看到01 00 00 00就会觉得奇怪，为什么可以左移呢？其实左移的定义是往高位移动，只是平时我们写的时候习惯了高位在左边，低位在右边的形式。下面我举个例子：

00000000 00000000 00000000 00000001在内存里面是这样存的  
00000001 00000000 00000000 00000000  
如果我们对1左移10个位置，也就是  
00000000 00000100 01000000 00000000

这里就是说编译器在进行左移的时候，先是**每一个字节里面左移**，**左移完了发现还没到位就在下一个字节里面继续左移**。其实编译器的左移和我们找位置找到的地方是一致的。  
![在这里插入图片描述][0c7fb5ce738f480eb7f73fbb67a186d4.png]

代码实现：

template<size_t N>
    class bitset
    {
        
    public:
    
        bitset()
        {
        
            _a.resize(N / 32 + 1, 0);	//至多多开一个int 空间
        }
    
    
        void set(size_t x)
        {
        
        	//先寻找在哪一个字节里面
            size_t i = x / 32;
            //在寻找在这个字节里面的哪个位置 
            size_t j = x % 32;
            //1左移j个位置就是将那个位置置为1，其他位置置为0
            _a[i] |= (1 << j);
        }
    
        void reset(size_t x)
        {
        
            size_t i = x / 32;
            size_t j = x % 32;
    
            //置0
            _a[i] &= ~(1 << j);
        }
    
        bool test(size_t x)
        {
        
            size_t i = x / 32;
            size_t j = x % 32;
            return _a[i] & (1 << j);
        }
    
    private:
        vector<int> _a;
    };

> 这里采用vector来管理位集合的数据，int为4byte，**占32个比特位**  
> 采用**非类型模板参数**，来表示要开多少个空间，N/32 + 1，这里**防止开的空间不够**，所有每次直接+1，至多多开一个整型空间

### 3.位图的应用 ###

1.  快速查找某个数据是否在一个集合中
2.  排序 + 去重（计数排序）
3.  求两个集合的交集、并集等（后面会讲到）
4.  操作系统中磁盘块标记

## 二.位图的实际使用场景： ##

### 场景1： ###

*给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？*  
  在这里我们就可以使用两个位图来解决，两个位图也就1G，也不算特别多。我们可以通过两个位图的同一位置的组合来判断出现过几次，比如第一个位图pos位置为0，第二个位图的pos位置为1，就说明其只出现过一次。

template<size_t N>
    	class twobitset
    	{
        
    	private:
    		BitSet<N> bt1;
    		BitSet<N> bt2;
    
    	public:
    		void set(size_t n)
    		{
        
    			size_t i = n / 32;
    			size_t j = n % 32;
    			
    			//出现一次的
    			if (!bt1.test(n) && !bt2.test(n))
    			{
        
    				bt2.set(n);
    			}
    			
    			//出现两次的
    			else if (!bt1.test(n) && bt2.test(n))
    			{
        
    				bt1.set(n);
    			}
    		}
    
    		bool is_once(size_t n)
    		{
        
    			return !bt1.test(n) && bt2.test(n);
    		}
    	};
    }
    void isOnce()
    {
        
    	bitSet::twobitset<100> tbt;
    	int arr[] = {
         1,2,3,3,44,6,6,4,4,6,3,1,9,6,8 ,3,22 };
    	for (auto e : arr)
    	{
        
    		tbt.set(e);
    	}
    
    	for (auto e : arr)
    	{
        
    		if (tbt.is_once(e))
    			cout << e << " ";
    	}cout << endl;
    }

### 场景2. ###

*1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数*  
  其实这里和上面的的两个位图是一样的，由于00 01 10 11可以表示出四种情况，我们用00表示没有，01表示出现一次，10表示出现两次，11表示两次以上即可：

template<size_t N>
    class twobitset
    {
        
    public:
        void set(size_t x)
        {
        
            if (!bt1.test(x) && !bt2.test(x))
            {
        
                //00 ->01
                bt2.set(x);
            }
            else if (!bt1.test(x) && bt2.test(x))
            {
        
                //01->10
                bt2.reset(x);
                bt1.set(x);
            }
            else if (bt1.test(x) && !bt2.test(x))
            {
        
                //10->11
                bt1.set(x);
                bt2.set(x);
            }
        }
        //00
        //01
        //11
        bool lessTwo(size_t x)
        {
        
            if ((!bt1.test(x) && bt2.test(x)) || (bt1.test(x) && !bt2.test(x)))
            {
        
                bt1.reset(x);
                bt2.reset(x);
                return true;
            }
            return false;
        }
    
    private:
        bitset<N> bt1;
        bitset<N> bt2;
    };
    
    //模拟
    void LessTwo()
    {
        
    	bitSet::twobitset<10> bt;
    	int arr[] = {
         1,1,2,2,3,3,5,5,5,9,7,7,7,8,8,8,8,1 };
    	for (auto e : arr)
    	{
        
    		bt.set(e);
    	}
    
    	for (auto e : arr)
    	{
        
    		if (bt.lessTwo(e))
    		{
        
    			cout << e << " ";
    		}
    	}cout << endl;
    }

### 场景3： ###

*给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？*  
  这里有两种方法，其一就是装到两个位图里面比较即可，  
其二就是将一个装到位图里面，另一个以文件的形式读取数据并且不断比较，相同的就取出来。但是这里存在重复的问题，所以每从位图里面找到一个交集，就将他`reset`去掉该位置的存在标记，这样就可以避免取到重复数据。

## 三.库里面的bitset: ##

其实库里面有位图的实现了，我们只需直接使用即可。[bitset][]

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## 总结 ##

更新不易，辛苦各位小伙伴们动动小手，?三连走一走?? ~ ~ ~ 你们真的对我很重要！最后，本文仍有许多不足之处，欢迎各位认真读完文章的小伙伴们随时私信交流、批评指正！

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