【数据结构】优先级队列

蔚落 2024-04-23 20:30 8阅读 0赞

> ⭐ 作者：小胡\_不糊涂  
> 🌱 作者主页：[小胡\_不糊涂的个人主页][Link 1]  
> 📀 收录专栏：[浅谈数据结构][Link 2]  
> 💖 持续更文，关注博主少走弯路，谢谢大家支持 💖

#### PriorityQueue ####

*  1. 什么是优先级队列
 *  2. 模拟实现
 *   *  2.1 堆
     *  2.2 堆的存储方式
     *  2.3 堆的创建
     *   *  2.3.1 向下调整
         *  2.3.2 堆的创建
         *  2.3.3 建堆的时间复杂度
     *  2.4 堆的插入与删除
     *   *  2.4.1 插入
         *  2.4.2 删除
 *  3. 常用接口介绍
 *   *  3.1 PriorityQueue的特性
     *  3.2 常用接口

## 1. 什么是优先级队列 ##

首先，我们知道队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列。  
该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。

在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是**返回最高优先级对象**，一个是**添加新的对象**。这种数据结构就是**优先级队列(Priority Queue)**。

## 2. 模拟实现 ##

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

### 2.1 堆 ###

如果有一个关键码的集合K = \{k0，k1， k2，…，kn-1\}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。

**将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。**

> **堆的性质：**
> 
>  *  堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
>  *  堆总是一棵完全二叉树。  
>     ![在这里插入图片描述][48ef89c0c93e41d6992b65c562f1a369.png]

### 2.2 堆的存储方式 ###

从堆的概念可知，**堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。**  
![在这里插入图片描述][6907eeacde5347a7b23bdd2858e25011.png]  
对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

> 将元素存储到数组中后，可以根据二叉树的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
> 
>  *  如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2–向下取整
>  *  如果2 \* i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 \* i + 1，否则没有左孩子
>  *  如果2 \* i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 \* i + 2，否则没有右孩子

### 2.3 堆的创建 ###

#### 2.3.1 向下调整 ####

对于集合\{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 \}中的数据，如果将其创建成堆呢？  
![在这里插入图片描述][4b5eb85eedca4f5b9c80661e40cb8d68.png]  
仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

向下调整过程(以小堆为例)：

1.  让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
2.  如果parent的左孩子存在，即:child < size，进行以下操作，直到parent的左孩子不存在

>  *  parent右孩子如果存在，找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记
>  *  将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束；否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent\*2+1；然后继续第2步。

![在这里插入图片描述][711cf833068a42e89fc5bd4f1462518c.png]  
代码实现：

private void shiftDown(int parent,int len) {
        
            int child = 2*parent+1;
            //至少有左孩子：
            while (child < len) {
        
                //左孩子和右孩子比较大小，如果右孩子的值小，则那么
                if(child+1 < len && elem[child] > elem[child+1]) {
        
                    child = child+1;
                }
                //走完上述if语句，在child下标一定保存的是左右两个孩子最小值的下标
                if(elem[child] < elem[parent]) {
        
                    //交换
                    swap(child,parent);
                    parent = child;
                    child = 2*parent+1;
                }else {
        
                    break;
                }
            }
        }
        private void swap(int i,int j) {
        
            int tmp = elem[i];
            elem[i] = elem[j];
            elem[j] = tmp;
        }

`在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。`

> 时间复杂度分析：最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(log2n)。

#### 2.3.2 堆的创建 ####

对于普通的序列\{ 1,5,3,8,7,6 \}，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？  
![在这里插入图片描述][c9596d877694481a8edc9b802bf2b3ad.png]

public static void createHeap(int[] array) {
        
    	// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
    	int root = ((array.length-1-1)>>1);//int root = ((array.length-1-1)/2);
    	for (; root >= 0; root--) {
        
    		shiftDown(array, root);
    	}
    }

#### 2.3.3 建堆的时间复杂度 ####

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：  
![在这里插入图片描述][ab422c5822b540cb9bc027398fa6b804.png]  
因此：建堆的时间复杂度为O(N)

### 2.4 堆的插入与删除 ###

#### 2.4.1 插入 ####

堆的插入总共需要两个步骤：

1.  先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2.  将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质  
    ![在这里插入图片描述][86ca048e36d247ebaf0b6888731dfac3.png]

public void shiftUp(int child) {
        
            // 找到child的双亲
            int parent = (child - 1) / 2;
            while (child > 0) {
        
                // 如果双亲比孩子小，parent满足堆的性质，调整结束
                if (elem[parent] < elem[child]) {
        
                    break;
                }
                else{
        
                    // 将双亲与孩子节点进行交换
                    int t = elem[parent];
                    elem[parent] = elem[child];
                    elem[child] = t;
                    // 大的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
                    child = parent;
                    parent = (child - 1) / 2;
                }
            }
        }

#### 2.4.2 删除 ####

堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1.  将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2.  将堆中有效数据个数减少一个
3.  对堆顶元素进行向下调整

![在这里插入图片描述][c59cc51f0ee146a7819934c0c22abea3.png]

## 3. 常用接口介绍 ##

### 3.1 PriorityQueue的特性 ###

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的。

![在这里插入图片描述][e4ee3183192648e8bcd05eb3bb121693.png]

关于PriorityQueue的使用要注意：

1.  使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：`import java.util.PriorityQueue;`
2.  PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出**ClassCastException异常**
3.  不能插入null对象，否则会**抛出NullPointerException**
4.  没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5.  插入和删除元素的时间复杂度为O(log2N)
6.  PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7.  PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

### 3.2 常用接口 ###

1.  **优先级队列的构造**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>构造器</th> 
   <th>功能介绍</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>PriorityQueue()</td> 
   <td>创建一个空的优先级队列，默认容量是11</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>PriorityQueue(intinitialCapacity)</td> 
   <td>创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意：initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异常</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>PriorityQueue(Collection&lt;?extends E&gt; c)</td> 
   <td>用一个集合来创建优先级队列</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

上述方法的实现：

static void TestPriorityQueue(){
        
    	// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
    	PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
    	// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
    	PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
    	ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
    	list.add(4);
    	list.add(3);
    	list.add(2);
    	list.add(1);
    	// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
    	PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
    	System.out.println(q3.size());//4
    	System.out.println(q3.peek());//1
    }

1.  **插入/删除/获取优先级最高的元素**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>函数名</th> 
   <th>功能介绍</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>boolean offer(E e)</td> 
   <td>插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>间复杂度：O(log2N) ，注意：空间不够时候会进行扩容</td> 
   <td></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E peek()</td> 
   <td>获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E poll()</td> 
   <td>移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>int size()</td> 
   <td>获取有效元素的个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>void clear()</td> 
   <td>清空</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boolean isEmpty()</td> 
   <td>检测优先级队列是否为空，空返回true</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

上述功能的实现：

static void TestPriorityQueue2(){
        
    	int[] arr = {
        4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
    	// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
    	// 否则在插入时需要不多的扩容
    	// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
    	PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
    	for (int e: arr) {
        
    		q.offer(e);
    	}
    	System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数 10
    	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 0
    	// 从优先级队列中删除两个元素，再次获取优先级最高的元素
    	q.poll();
    	q.poll();
    	System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数 8
    	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 2
    	q.offer(0);
    	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 0
    	// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
    	q.clear();
    	if(q.isEmpty()){
        
    		System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
    	}else{
        
    		System.out.println("优先级队列不为空");
    	}
    }

PriorityQueue的扩容方式：

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
    private void grow(int minCapacity) {
        
    	int oldCapacity = queue.length;
    	// Double size if small; else grow by 50%
    	int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?(oldCapacity + 2) :(oldCapacity >> 1));
    	// overflow-conscious code
    	if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
    	newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
    	queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
    }
    private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
        
    	if (minCapacity < 0) // overflow
    		throw new OutOfMemoryError();
    	return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?Integer.MAX_VALUE :MAX_ARRAY_SIZE;
    }

优先级队列的扩容说明：

*  如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
 *  如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
 *  如果容量超过MAX\_ARRAY\_SIZE，按照MAX\_ARRAY\_SIZE来进行扩容

[Link 1]: https://blog.csdn.net/iLoyo_
[Link 2]: http://t.csdnimg.cn/pu3jy
[48ef89c0c93e41d6992b65c562f1a369.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/33952ed5e797401881443b8f47d80476.png
[6907eeacde5347a7b23bdd2858e25011.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/2ac170403f464a49b19df03a65bb0dec.png
[4b5eb85eedca4f5b9c80661e40cb8d68.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/6771d640b8fb46ce85173c3fbd02643f.png
[711cf833068a42e89fc5bd4f1462518c.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/a5bdfe174c514a508c4ef845eef768c2.png
[c9596d877694481a8edc9b802bf2b3ad.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/db1d33224cee4dd5990106ea7e80fdf6.png
[ab422c5822b540cb9bc027398fa6b804.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/1678f50efff240fd8525e3fd485bb918.png
[86ca048e36d247ebaf0b6888731dfac3.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/cc62310491554d6abdd28c1c34e9f0b9.png
[c59cc51f0ee146a7819934c0c22abea3.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/87a2f03778614875858517fa940fb572.png
[e4ee3183192648e8bcd05eb3bb121693.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/96e03040fda647b1a808e3975df754fc.png