数组特性的妙用！如何找到「缺失的第一个正数」

超、凢脫俗 2024-04-20 00:01 1阅读 0赞

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作者 | P.yh

来源 | 五分钟学算法

今天分享的题目来源于 LeetCode 第 41 号问题：缺失的第一个正数。题目难度为 Hard。本文使用了一个比较 Trick 的解法。

### 题目描述 ###

给定一个未排序的整数数组，找出其中没有出现的最小的正整数。

**示例 1:**

输入: [1,2,0]
    输出: 3

**示例 2:**

输入: [3,4,-1,1]
    输出: 2

**示例 3:**

输入: [7,8,9,11,12]
    输出: 1

**说明:**

你的算法的时间复杂度应为O(*n*)，并且只能使用常数级别的空间。

### 题目解析 ###

给一个整形数组，找出最小缺失的正整数，例如 \[0,-1,2\] 中最小缺失的正整数就是 1，\[ 1，2 ，4 ，9 \] 中最小缺失的正整数就是 3。

这道题如果不加上 *O(n)* 时间和 *O(1)* 空间这样的限定条件，应该再简单不过，但是加上了这两个要求，一下子使问题变得棘手。

怎么思考呢？

首先这道题给定的条件很有限，输入参数就 **只有数组** ，如果非要用 *O(n)* 时间和 *O(1)* 空间来做的话，表示我们除了输入数组以外，不能借助任何其他的数据结构。

数组应该是属于一类最最基础的数据结构，除去 length 之外，就只有两个属性 *index* 和 *value*，那这道题就变成了 **如何利用数组的 value 和 index 之间的关系来找到最小缺失正整数** ，如果想到了这一点，就已经成功了一半。

如果继续想下去有几点是可以明确的：

1.  缺失的正整数肯定在 \[1, array.length + 1\] 这个范围内
2.  我们可以交换输入数组中的元素的位置来让 index 和 value 的关系更加明确
3.  保证 index 和 value 的关系后，我们可以通过 index 来判定整数的存在性

第一点很好理解，一个数组总共有 array.length 这么多个数，全部排满，也就是 1,2,…array.length， 那么答案就是 array.length + 1，没有排满，那么在这之间肯定是有缺失元素的。

第二点是说我们可以通过交换来让 index 和 value 形成对应，我们看的是 value，但是 index 可以辅助我们寻找。

前两点明确了，第三点就是从头到尾寻找答案的过程。

### 代码实现 ###

public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 1;
        }
    
        for (int i = 0; i < nums.length;) {
            if (nums[i] <= 0 || nums[i] > nums.length || nums[nums[i] - 1] == nums[i]) {
                i++;
                continue;
            }
    
            // swap
            int tmp = nums[nums[i] - 1];
            nums[nums[i] - 1] = nums[i];
            nums[i] = tmp;
        }
    
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            if (nums[i] != i + 1) {
                return i + 1;
            }
        }
    
        return nums.length + 1;
    }

### 总结 ###

代码中 index 和 value 的对应关系是 index = value - 1，代码实现有两点需要注意。

*  第一点，交换完后，需要判断交换过来的数是否需要被放到相应的地方，例如 `[2,3,1]`
 *  第二点，元素越界的话，以及元素 value 已经和 index 对应上了，那么就应该继续遍历，例如 `[0,-1,1]` 和 `[1,1]`。

总的来说这道题并没有涉及什么算法和数据结构的应用，有点像脑筋急转弯的感觉，想到了就做的出，想不到的话就做不出，但是它给我们解数组问题提供了一个新的方向：利用 index 和 value 的对应关系来辅助求解。

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