搜索与回溯：取石子游戏

深碍√TFBOYSˉ_ 2024-04-19 12:11 11阅读 0赞

### 1218：取石子游戏 ###

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### 【题目描述】 ###

有两堆石子,两个人轮流去取。每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍，最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。

比如初始的时候两堆石子的数目是25和7。

最后选手1（先取的）获胜，在取的过程中选手2都只有唯一的一种取法。

给定初始时石子的数目，如果两个人都采取最优策略，请问先手能否获胜。

### 【输入】 ###

输入包含多数数据。每组数据一行，包含两个正整数a和b，表示初始时石子的数目。

输入以两个0表示结束。

### 【输出】 ###

如果先手胜，输出"win"，否则输出"lose"

### 【输入样例】 ###

34 12
    15 24
    0 0

### 【输出样例】 ###

win
    lose

### 【提示】 ###

假设石子数目为(a,b)且a >= b,如果\[a/b\] >= 2则先手必胜,如果\[a/b\]<2,那么先手只有唯一的一种取法。\[a/b\]表示a除以b取整后的值。

#include<iostream>
    using namespace std;
    bool dfs(int a,int b)
    {
    	if(a < b) swap(a,b);
    	if(a%b == 0) return true;//a是b的整数倍的时候，可以一次性取完 
    	for(int k = a/b; k >= 1; --k)//如果不满足条件，则重新按照倍数开始取，但是结果要取反 
    	{
    		if(!dfs(a-b*k,b))
    			return true;
    	}
    	return false;
    }
    int main()
    {
    	int a,b;
    	while(cin >> a >> b)
    	{
    		if(a==0 && b==0) break;
    		if(dfs(a,b)) cout << "win" << endl;
    		else cout << "lose" << endl;
    	}
    }

#include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    bool js(long long a, long long b)
    {
    	//a==b的时候先手可以直接取完，要注意考虑这种情况 
    	if(a/b >= 2 || a == b) return true;//是否满足先手必胜的条件 
    	else return !js(b,a-b);//如果不满足先手必胜的条件，就继续取石子，但是结果要取反 
    }
    int main()
    {
    	long long a,b;
    	while(cin >> a >> b)
    	{
    		if(a==0 || b==0) return 0;
    		if(b > a) swap(a,b);//把石子多的那堆放在前面
    		if(js(a,b)) cout << "win"  << endl;
    		else cout << "lose" << endl;
    	}
     	return 0;
    }