赫夫曼树

左手的ㄟ右手 2024-04-18 19:25 83阅读 0赞

### 一、基本介绍 ###

1、给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这　　样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。  
  
　　2、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

### 二、重要概念 ###

1、**路径和路径长度：**在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1  
　　2、**结点的权及带权路径长度：**若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。**结点的带权路径长度为**：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积  
　　3、**树的带权路径长度：**树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。  
　　4、**WPL最小的就是赫夫曼树**  
　　![1007094-20190910204111341-772825248.png][]

### 三、代码 ###

1 public class HuffmanTree {
     2 
     3     public static void main(String[] args) {
     4         int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
     5         Node root = createHuffmanTree(arr);
     6 
     7         preOrder(root);
     8     }
     9     public static  void preOrder(Node root){
    10         if(root!=null){
    11             root.preOrder();
    12         }else {
    13             System.out.println("空数");
    14         }
    15     }
    16 
    17     // 创建赫夫曼树的方法
    18     /**
    19      * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
    20      * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
    21      */
    22     public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
    23         // 第一步为了操作方便
    24         // 1. 遍历 arr 数组
    25         // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
    26         // 3. 将Node 放入到ArrayList中
    27        ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>(arr.length);
    28         for (int v : arr) {
    29             nodes.add(new Node(v));
    30         }
    31         //我们处理的过程是一个循环的过程
    32         while (nodes.size()>1){
    33             //排序 从小到大
    34             Collections.sort(nodes);
    35             System.out.println(nodes);
    36             //取出根节点权值最小的两颗二叉树
    37             //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
    38             Node l = nodes.get(0);
    39             //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
    40             Node r = nodes.get(1);
    41             //(3)构建一颗新的二叉树
    42             Node parent = new Node(l.value + r.value);
    43             parent.left = l;
    44             parent.right = r;
    45             //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
    46             nodes.remove(l);
    47             nodes.remove(r);
    48             //(5)将parent加入到nodes
    49             nodes.add(parent);
    50         }
    51         //返回哈夫曼树的root结点
    52         return nodes.get(0);
    53     }
    54 }
    55 // 创建结点类
    56 // 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
    57 // 让Node 实现Comparable接口
    58 class Node implements Comparable<Node>{
    59     int value;// 结点权值
    60     char c;
    61     Node left;
    62     Node right;
    63     //写一个前序遍历
    64     public void preOrder(){
    65         System.out.println(this);
    66         if(this.left!=null){
    67             this.left.preOrder();
    68         }
    69         if(this.right!=null){
    70             this.right.preOrder();
    71         }
    72     }
    73     @Override
    74     public String toString() {
    75         return "Node{
         " +
    76                 "value=" + value +
    77                 '}';
    78     }
    79 
    80     public Node(int value) {
    81         this.value = value;
    82     }
    83 
    84     @Override
    85     public int compareTo(Node o) {
    86         return 0;
    87     }
    88 }

[1007094-20190910204111341-772825248.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/bc9f23dbb9e94d459dc2b3dfaa9a81a8.png