精选50题之 15. 三数之和

待我称王封你为后i 2024-04-17 21:56 59阅读 0赞

### 腾讯精选练习（50 题）之 15. 三数之和 ###

*   *  原题目链接
     *  直接实现
     *  题目分析
     *  解题思路
     *  代码实现
     *  写在最后

## [原题目链接][Link 1] ##

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。  
注意：答案中不可以包含重复的三元组。

> 例如, 给定数组 nums = \[-1, 0, 1, 2, -1, -4\]，  
> 满足要求的三元组集合为：  
> \[  
> \[-1, 0, 1\],  
> \[-1, -1, 2\]  
> \]

## 直接实现 ##

暴力求解的思路：  
遍历每种可能，如果满足判定条件，则添加到返回向量中。  
当然，先回顾了对向量操作的相关函数，然后手动debug了诸如\[0,0,0,0\]这样多0重复、\[-1,0,1,0\]这样重复输出的问题得到了如下比较完善的代码：

class Solution {
        
    public:
        vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        
            int flag = 0;
            vector<vector<int>> res;
            if(nums.size() < 3)
                return res;
            sort(nums.begin(),nums.end()); //先排序
            for(int i = 0; i < nums.size() - 2 ; i++)
            {
        
                if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) //对重复元素的排除
                    continue;
                for(int j = i + 1; j < nums.size() - 1 ; j++)
                {
        
                    for(int k = j + 1; k < nums.size() ; k++)
                    {
        
                        if(nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0)
                            res.push_back(vector<int>{
        nums[i],nums[j],nums[k]});
                    }
                }
            }
            
            // vector中元素去重
            sort(res.begin(),res.end());
            res.erase(unique(res.begin(),res.end()),res.end());
            
            return res;
        }
    };

然而，运行结果，依旧超时…因为又有一个超大的实例…  
![超时][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MTcyODQzMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
唉，又被实例重重地击倒在地上。  
有什么特别方法，都冲我来吧，我学?

## 题目分析 ##

回到题目，会发现无论如何需要先排序。  
得到了递增有序的序列，可以发现只有有限种题解的结构：

1.  负数+负数+正数
2.  负数+ 0 +正数
3.  负数+正数+正数
4.  0 + 0 + 0

可以发现以0为分界，当最大的数>=0 或 最小的数<=0，且不同时成立时，不满足条件；  
同时，可以利用a = -(b + c)。也就可以从三变量问题，转化成 一个（相对）锚点 + 双变量的问题。降低了问题的复杂度。

翻阅多个题解，发现大部分是就是基于这样“双指针”的方法。

## 解题思路 ##

一、先对 nums 进行排序，时间复杂度O(NlogN)；  
二、固定3 个指针中指向最左（最小）数字的指针为 k，另外双指针 i，j 分设在k右侧数组(k, nums\[nums.size()\])的两端，通过双指针交替向中间移动，记录对于每个固定指针 k 的所有满足 nums\[k\] + nums\[i\] + nums\[j\] == 0 的 i,j 组合。  
三、特别的，有一些策略可以优化算法：

1.  当 nums\[k\] > 0 ，break跳出判断
2.  当 k > 0且nums\[k\] == nums\[k - 1\]时，跳过此元素nums\[k\]（否则会有重复解）
3.  当i < j时循环计算s = nums\[k\] + nums\[i\] + nums\[j\]，并按照以下规则执行双指针移动：

*  当s < 0时，i += 1并跳过所有重复的nums\[i\]；
 *  当s > 0时，j -= 1并跳过所有重复的nums\[j\]；
 *  当s == 0时，记录组合\[k, i, j\]至res，执行i += 1和j -= 1并跳过所有重复的nums\[i\]和nums\[j\]，防止记录重复。

## 代码实现 ##

class Solution {
        
    public:
        vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        
            vector<vector<int>> res;
            if(nums.size() < 3)
                return res;
            sort(nums.begin(),nums.end()); //先排序
            for(int k = 0; k < nums.size() - 2 ; k++)
            {
        
                if(nums[k] > 0)
                    break;
                if(k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) 
                    continue;
                int i = k + 1, j = nums.size() - 1;
                while(i < j)
                {
        
                    int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j];
                    if(sum < 0)
                    {
        
                        while(i < j && nums[i] == nums[++i]);
                    }
                    else if(sum > 0)
                    {
        
                        while(i < j && nums[j] == nums[--j]);
                    }
                    else
                    {
        
                        res.push_back(vector<int>{
        nums[i],nums[j],nums[k]});
                        while(i < j && nums[i] == nums[++i]);
                        while(i < j && nums[j] == nums[--j]);
                    }    
                }
            }
            return res;
        }
    };

运行结果  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MTcyODQzMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

*  时间复杂度：O(N^2)
 *  空间复杂度：O(1)

看了140ms的范例，思路上没有本质的的区别，但是我的代码中包含了太多的冗余部分，可以简化。  
修改后…

class Solution {
        
    public:
        vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        
            if(nums.size() < 3)
                return {
        };
            sort(nums.begin(),nums.end()); //先排序
            vector<vector<int>> res;
            for(int k = 0; k < nums.size() - 2 ; k++)
            {
        
                if(nums[k] > 0 || k > 0 && nums[k] == nums[k - 1])
                    continue;
                int i = k + 1, j = nums.size() - 1;
                while(i < j)
                {
        
                    if(nums[k] + nums[i] + nums[j] < 0)
                    {
        
                        i++;
                    }
                    else if(nums[k] + nums[i] + nums[j] > 0)
                    {
        
                        j--;
                    }
                    else
                    {
        
                        res.push_back(vector<int>{
        nums[i],nums[j],nums[k]});
                        i++;
                        while(i < j && nums[i] == nums[i-1])
                            i++;      
                    }    
                }
            }
            return res;
        }
    };

提效显著  
![在这里插入图片描述][20190902215206349.png]

## 写在最后 ##

挂一个84ms的范例

class Solution {
        
    public:
        vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        
            sort(nums.begin(),nums.end());
            vector<vector<int>> res;
            if(nums.empty()||nums.back()<0||nums.front()>0) return res;
            for(int k=0;k<nums.size();k++){
        
                if(nums[k]>0) break;
                if(k>0&&nums[k]==nums[k-1]) continue;
                int target = 0 - nums[k],i = k + 1,j = nums.size() - 1;
                while(i<j){
        
                    if(nums[i]+nums[j]==target){
        
                        res.push_back({
        nums[k],nums[i],nums[j]});
                        while(i<j&&nums[i]==nums[i+1]) i++;
                        while(i<j&&nums[j]==nums[j-1]) j--;
                        i++;j--;
                    }else if(nums[i]+nums[j]<target) i++;
                    else j--;
                }
            }
            return res;
        }
    };

继续学习。

[Link 1]: https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MTcyODQzMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/17/651422c5079044618fd92132d4ddde36.png
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[20190902215206349.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/17/4dd99fea84b04a54983a75f0bb6c6f63.png