二叉树的计算：前序、中序和后序

怼烎@ 2024-04-17 05:43 68阅读 0赞

**一、二叉树的概念**

二叉树是由n（n>=0）个结点组成的有序集合，集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。

**二、二叉树的遍历方式（理解遍历的嵌套关系，层的概念）**

**a.前序（根左右）：**先由根节点出发，遍历根节点的左子树（左子树的遍历方式为前序遍历），再遍历根节点的右子树（右子树的遍历方式为前序遍历）

**b.中序（左根右）：**根节点分为左子树和右子树，先遍历左子树（右序遍历），然后回到根节点，再遍历右子树（右序遍历）

**c.后续（左右根）：**根节点分为左子树和右子树，先遍历左子树（后序遍历），再遍历右子树（后序遍历），最后回到根节点

在上述遍历过程中，每遇到一个根节点，根节点与两棵子树就构成了一层的结构，对每一层都要有前序、中序和后序的概念，这样就会很容易理解三种遍历方式。

**三、例子：已知前序、中序，写出后序遍历**

前序：ABCDEFGHK

中序：BDCAEHGKF

解题思路：

**a.根据前序、中序画出二叉树构建图**

**b.根据二叉树图写出后序遍历**

1.根据前序（根左右）和中序（左根右）的遍历特点可以知道第一个根节点为A

2.已知第一个根节点为A，根据中序遍历的特点（左根右）BDCAEHGKF，可知第一个根节点的左子树有BDC三个节点，右子树有EHGKF五个节点

3.现在只看A根节点的左子树的前序遍历BCD和中序遍历BDC可知，B是A的左子树的根节点且B没有左子树，而B的右子树的根节点为C，C左节点为D，没有右节点（到此A的左子树构建完成）

4.同理可以构建A的右子树，根据A根节的右子树的前序遍历EFGHK和中序遍历EHGKF可知，E是A的右子树的根节点且E没有左子树。现在看E的右子树，因为E的右子树的前序为FGHK，中序为HGKF，可知F是E的右子树的根节点，且F在E的中序的最后一位，所以F只有左子树，且F的左子树的根节点为G，剩下的就很好判断，G的左子树为H，右子树为K，下图为根据前序和中序构建完成的二叉树。

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根据二叉树图和后序的构建方法，很容易就可以得出后序遍历（**补位法**）

1.首先知道该二叉树为9个节点，所以写下— — — — — — — — —

2.根据二叉图可知第一层的根节点为A，所以最后以为为A即— — — — — — — — A

3.根据A的左子树有三个节点，且可以知道前三位为左子树，且B为A的左子树的根节点，所以前三位的最后一位是B，同理可知B的右子树的根节点为C，所以前三位的倒数第二位为C，即DCB — — — — — A

4.同理很容易得到A的右子树所以二叉树的后序遍历为DCBHKGFEA

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