活动安排问题--贪心算法

墨蓝 2024-03-27 19:02 12阅读 0赞

## 活动安排问题--贪心算法 ##

**目录**

活动安排问题--贪心算法

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本文章向大家介绍活动安排问题--贪心算法，主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项，具有一定的参考价值，需要的朋友可以参考一下。

**活动安排问题**就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。

设有n个活动的集合E=\{1,2,…,n\}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间\[si, fi\]内占用资源。若区间\[si, fi\]与区间\[sj, fj\]不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。

由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。

此算法的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。

贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。

算法模版：

template <class Type>
    void GreedySelector(int n,Type s[],Type f[],bool A[])
    {
        A[1] = true;
        int j=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(s[i]>=f[j])
            {
                A[i] = true;
                j=i;
            }
            else
                A[i] = false;
        }
    }

**应用实例：**

问题描述：

Problem Description
    “今年暑假不AC？”
    “是的。”
    “那你干什么呢？”
    “看世界杯呀，笨蛋！”
    “@#$%^&*%...”
    
    确实如此，世界杯来了，球迷的节日也来了，估计很多ACMer也会抛开电脑，奔向电视了。
    作为球迷，一定想看尽量多的完整的比赛，当然，作为新时代的好青年，你一定还会看一些其它的节目，比如新闻联播（永远不要忘记关心国家大事）、非常6+7、超级女生，以及王小丫的《开心辞典》等等，假设你已经知道了所有你喜欢看的电视节目的转播时间表，你会合理安排吗？（目标是能看尽量多的完整节目）
     
    
    Input
    输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数n(n<=100)，表示你喜欢看的节目的总数，然后是n行数据，每行包括两个数据Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分别表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0表示输入结束，不做处理。
     
    
    Output
    对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。
     
    
    Sample Input
    12
    1 3
    3 4
    0 7
    3 8
    15 19
    15 20
    10 15
    8 18
    6 12
    5 10
    4 14
    2 9
    0
     
    
    Sample Output
    5

代码：

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #include <stdlib.h>
    typedef struct
    {
            int s;
            int e;
    }node;
    int cmp(const void *a,const void *b)
    {
        return ((node *)a)->e-((node *)b)->e;
    }
    int main()
    {
          int n,i,j,c;
          node a[1000];
          while(scanf("%d",&n),n)
          {
                  for(i=0;i<n;i++)
                  scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].e);
                  qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp); //按结束时间升序排列
                  c=1;
                  i=0;
                  for(j=1;j<n;j++)
                  {
                         if(a[j].s>=a[i].e) 
                         {
                             c++;
                             i=j;
                         }
                  }
                  printf("%dn",c);
          }
           return 0;
    }