LeetCode-77. 组合

水深无声 2024-03-27 18:02 12阅读 0赞

#### 目录 ####

*   *  回溯法
     *  剪枝优化

题目来源  
[77. 组合][77.]

### 回溯法 ###

*  1.递归函数的返回值以及参数

在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。

List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

其实不定义这两个全局变量也是可以的，把这两个变量放进递归函数的参数里，但函数里参数太多影响可读性，所以我定义全局变量了。  
函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k个数，那么n和k是两个int型的参数。  
然后还需要一个参数，为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是\[1,…,n\] ）。  
从下图中红线部分可以看出，在集合\[1,2,3,4\]取1之后，下一层递归，就要在\[2,3,4\]中取数了，那么下一层递归如何知道从\[2,3,4\]中取数呢，靠的就是startIndex。  
![在这里插入图片描述][f3c15756b0694628bad60a98c1ccb144.png]  
所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。  
那么整体代码如下：

List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
        void combineHelper(int n, int k, int startIndex)

*  2.回溯函数终止条件

什么时候到达所谓的叶子节点了呢？  
path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径。  
如图红色部分：  
![在这里插入图片描述][98d6afea05174f4587403af5be357146.png]  
此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。  
所以终止条件代码如下：

//终止条件
            if(path.size() == k){
        
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }

*  3.单层搜索的过程  
    回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。  
    ![在这里插入图片描述][9641cec7a81942de9fceda7054cc739b.png]  
    如此我们才遍历完图中的这棵树。  
    for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。  
    代码如下：

for(int i = startIndex;i <= n;i++){
          // 控制树的横向遍历
                path.add(i);   // 处理节点 
                combineHelper(n, k, i+1);  // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
                path.removeLast();  // 回溯，撤销处理的节点
            }

可以看出combineHelper（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。  
完整代码如下：

class Solution {
        
    
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    
        public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        
            combineHelper(n, k, 1);
            return result;
        }
    
        private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
        
            //终止条件
            if(path.size() == k){
        
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }
            for(int i = startIndex;i <= n;i++){
          // 控制树的横向遍历
                path.add(i);   // 处理节点 
                combineHelper(n, k, i+1);  // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
                path.removeLast();  // 回溯，撤销处理的节点
            }
        }
    }

![在这里插入图片描述][a2d647e5ed0046839ad472c3a04113e0.png]

### 剪枝优化 ###

在遍历的过程中有如下代码：

这个遍历的范围是可以剪枝优化的，怎么优化呢？  
来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。  
这么说有点抽象，如图所示：  
![在这里插入图片描述][b0a49e3b9fe74c49aaf44b9784f34141.png]  
图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。  
**所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。  
如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。**  
注意代码中i，就是for循环里选择的起始位置。

for(int i = startIndex;i <= n;i++)

接下来看一下优化过程如下：  
已经选择的元素个数：path.size();  
所需需要的元素个数为: k - path.size();  
列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）

在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历  
**为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。**  
举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。  
从2开始搜索都是合理的，可以是组合\[2, 3, 4\]。  
**优化后整体代码如下：**

class Solution {
        
    
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    
        public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        
            combineHelper(n, k, 1);
            return result;
        }
    
        private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
        
            //终止条件
            if(path.size() == k){
        
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }
            for(int i = startIndex;i <= n - (k - path.size()) + 1;i++){
          // 控制树的横向遍历
                path.add(i);   // 处理节点 
                combineHelper(n, k, i+1);  // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
                path.removeLast();  // 回溯，撤销处理的节点
            }
        }
    }

![在这里插入图片描述][9e510254cdcd42b5add0b9c8bdf19084.png]

[77.]: https://leetcode.cn/problems/combinations/
[f3c15756b0694628bad60a98c1ccb144.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/4cd3c77e74a2415698de069c317ec799.png
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