牛客寒假集训营6 E 阿宁的生成树

迷南。 2024-03-27 16:12 52阅读 0赞

[E-阿宁的生成树\_2023牛客寒假算法基础集训营6 (nowcoder.com)][E-_2023_6 _nowcoder.com]

**开始慢慢补牛牛的题**

题意：

**最小生成树+质数距离**

![1ed3f3284f41ea0c2da34f3d31ddec1c.png][]

思路：

**最小生成树一共就两种算法**，我们考虑Prim的过程

初始连通块是1，然后考虑拿1和其他的结点连边

它的连边和下标之间的距离有关系

**考虑下标时，去考虑1到n的排列**

当j-i<=k时边权是gcd，j-i>k时边权是lcm

考虑j-1>k的点

即j>k+1

即j>=k+2

显然，对于\[k+2,n\]的结点来说，边权都是gcd(1,i)，都为1

对于\[2,k+2)的点，如果是和结点1连边，边权就是i，因此对于这些点的边权最多就是i

但是如果区间\[2,k+2\]的点和附近区间k的点连gcd的边，边权可能会变小

这里考虑暴力，用已经松弛的\[k+2,n\]的结点去松弛区间\[2,k+2)的点

如果遍历到的已经松弛的结点是质数，那么边权一定为1，所以可以break

小trick:1e8以内的质数距离最多200，因此时间复杂度是O(n\*200)，不会超时

**考虑图论的构造时，考虑在1到n的排列里连边**

#include <bits/stdc++.h>
    #define int long long
    const int mxn=2e5+10;
    const int mxe=2e5+10;
    using namespace std;
    
    
    
    int n,k,len=0;
    int d[mxn],prime[mxn],vis[mxn];
    void p_init(int n){
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(!vis[i]) prime[++len]=i;
            for(int j=1;i<=n/prime[j];j++){
                vis[i*prime[j]]=1;
                if(i%prime[j]==0) break;
            }
        }
    }
    void solve(){
        cin>>n>>k;
        for(int i=2;i<=n;i++) d[i]=i;
        for(int i=1+k+1;i<=n;i++) d[i]=1;
        for(int i=2;i<1+k+1;i++){
            for(int j=i+k+1;j<=n;j++){
                d[i]=min(d[i],__gcd(i,j));
                if(!vis[j]) break;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++) ans+=d[i];
        cout<<ans<<'\n';
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int __=1;//cin>>__;
        p_init(2e5);
        while(__--)solve();return 0;
    }

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