java分治算法

末蓝、 2024-03-27 15:54 13阅读 0赞

1.  分治算法介绍

1.  分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或  
    相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题  
    的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变  
    换)……
2.  分治算法可以求解的一些经典问题  
     二分搜索  
     大整数乘法  
     棋盘覆盖  
     合并排序  
     快速排序  
     线性时间选择  
     最接近点对问题  
     循环赛日程表  
     汉诺塔

2 . 分治算法的基本步骤  
分治法在每一层递归上都有三个步骤：

1.  分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2.  解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3.  合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

3 分治(Divide-and-Conquer§)算法设计模式如下：

![在这里插入图片描述][e0e38172d3c141c2b704465ae1527213.png]

4 分治算法最佳实践-汉诺塔  
 汉诺塔的传说  
汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金  
刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小  
顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。  
假如每秒钟一次，共需多长时间呢？移完这些金片需要 5845.54 亿年以上，太阳系的预期寿命据说也就是数百  
亿年。真的过了 5845.54 亿年，地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。  
 汉诺塔游戏的演示和思路分析

1.  如果是有一个盘， A->C  
    如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的盘 2. 上面的盘
2.  先把 最上面的盘 A->B
3.  把最下边的盘 A->C
4.  把 B 塔的所有盘 从 B->C  
     汉诺塔游戏的代码实现:  
    代码演示:

public class Hanoitower {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		hanoiTower(2, 'A', 'B', 'C');
    
    	}
    
    	// 汉诺塔的移动方法
    	// 使用分治算法
    	public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
        
    		// 如果只有一个盘
    		if (num == 1) {
        
    			System.out.println("第一个盘从 " + a + "->" + c);
    		} else {
        
    			// 如果我没有n>=2的情况，我们总是可以看作是两个盘1.最下面的一个盘。2.上面的所有盘
    			// 1.先把上面的所有盘A->B，移动过程会使用到C
    			hanoiTower(num - 1, a, c, b);
    			// 2.把最下面的盘A->C
    			System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);
    			// 3.把B塔的所有盘从B->C,移动过程中使用到a塔
    			hanoiTower(num - 1, b, a, c);
    		}
    	}
    
    }

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