【贪心+组合数学】CF697div3 E

痛定思痛。 2024-03-27 14:46 88阅读 0赞

[Problem - E - Codeforces][]

**这道题一开始想的方向是对的，就是组合数学，但是感觉想不清楚，第一眼想的是把所有数从大到小排好序之后贪心地选，然后想用乘法原理发现用不清楚，就是去考虑每个位置能被几个数代替，然后就放弃组合数学的做法了，开始嗯造暴力DP（乐）,粗略估算了一下复杂度以为滚动数组滚一下就解决了空间问题，但是实际上空间仍会爆炸，时间也会爆炸**

![ade711fa31e51fad4ef8a93c0935f6c4.png][]

我一直以为2s能跑2e9.jpg

题意：

有n个数，在n个数中选k个数，使其和最大的选法有多少种

思路：

看看我的暴力DP

其中dp\[i\]\[j\]\[k\]表示考虑前i个数，选了j个数，和为k的选法数，然后第i-1个数就是选和不选两种决策了

在写DP的过程中，我意识到一个关于滚动数组的小坑，就是如果是计数的那种DP，在利用完另一行的数组之后要清零，因为计数DP是累加而不是覆盖！

![fa5cf5b8056635159d19d9d3e7f4ee29.png][]

#include <bits/stdc++.h>
    //#define int long long
    const int mxn=1e3+10;
    const int mxe=1e4+10;
    const int mod=1e9+7;
    using namespace std;
    bool cmp(int x,int y){
        return x>y;
    }
    
    
    int n,k,sum=0;
    int a[mxn],dp[2][mxn][mxe],b[mxn];
    void solve(){
        cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[i]=a[i],sum+=a[i];
        sort(b+1,b+1+n,cmp);
        int mx=0;
        for(int i=1;i<=k;i++) mx+=b[i];
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=sum;j++) dp[1&1][i][j]=0,dp[0&1][i][j]=0;
        }
        dp[1&1][0][0]=1;
        dp[1&1][1][a[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                for(int k=0;k<=sum;k++){
                    dp[i&1][j][k]=0;
                    if(k<a[i]||j<1) dp[i&1][j][k]=(dp[i&1][j][k]+dp[(i-1)&1][j][k])%mod;
                    else dp[i&1][j][k]=(dp[i&1][j][k]+(dp[(i-1)&1][j][k]+dp[(i-1)&1][j-1][k-a[i]]))%mod;
                    //cout<<dp[i&1][j][k]<<" ";
                }
                //cout<<" || ";
            }
            //cout<<'\n';
        }
        /*for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                for(int k=0;k<=sum;k++) cout<<dp[i][j][k]<<" ";
                cout<<" || ";
            }
            cout<<'\n';
        }*/
        cout<<dp[n&1][k][mx]%mod<<'\n';
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int __=1;cin>>__;
        while(__--)solve();return 0;
    }

正解是，给数组从大到小排好序之后，贪心地从大的往小的选，如果该数出现次数<k，就全部选上，否则就选其中k个，结束

看完正解感觉这题很简单，完全配不上1600难度，但也很疑惑当时为什么会想不到，排好序之后后面就不会有重复数字了啊

#include <bits/stdc++.h>
    #define int long long
    const int mxn=1e3+10;
    const int mod=1e9+7;
    using namespace std;
    int n,k,x;
    int a[mxn],fac[mxn],inv[mxn],mp[mxn];
    int ksm(int a,int b,int mod){
        int res=1;
        while(b>0){
            if(b&1) res=(res*a)%mod;
            a=(a*a)%mod;
            b>>=1;
        }
        return res;
    }
    void init(){
        fac[0]=inv[0]=1;
        for(int i=1;i<mxn;i++){
            fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
            inv[i]=(inv[i-1]%mod*ksm(i,mod-2,mod))%mod;
        }
    }
    int C(int n,int m){
        return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
    }
    void solve(){
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>x;
            mp[x]++;
        }
        for(int i=n;i>=1;i--){
            if(mp[i]<k) k-=mp[i];
            else{
                cout<<C(mp[i],k)<<'\n';
                return;
            }
        }
        cout<<1<<'\n';
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int __=1;cin>>__;
        init();
        while(__--)solve();return 0;
    }

[Problem - E - Codeforces]: https://codeforces.com/contest/1475/problem/E
[ade711fa31e51fad4ef8a93c0935f6c4.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/89dc73cb773b4f2fb7772bffca4b1553.png
[fa5cf5b8056635159d19d9d3e7f4ee29.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/7f03f880aba04f28ab958662dad0b00a.png