C C++实现两矩阵相乘--模拟法

r囧r小猫 2024-03-27 09:12 81阅读 0赞

#### 目录 ####

*  前言
 *  数学中两矩阵怎么相乘?
 *  C/C++语言实现
 *  运行结果

## 前言 ##

11月左右大三找日常实习的时候，面试乱杀，但是笔试碰到了这个矩阵相乘的编程题有几次，可能脑瓜子晕，突然被绕来绕去写不出来，很无语，现在总结一下;

## 数学中两矩阵怎么相乘? ##

矩阵相乘需要**前面矩阵的列数**与**后面矩阵的行数**相同方可相乘。

将前面矩阵的第i行各元素分别与后面矩阵的第j列相应位置元素**相乘相加**作为结果矩阵的**第i行第j列**。

eg:

![在这里插入图片描述][9e94ad92b4054fd7b7282d470b4d1f57.png]

上图前面矩阵的列数是3，后面矩阵的行数是3，所以他俩的某一行和某一列才能一一对应，进而才能进行矩阵相乘运算;

## C/C++语言实现 ##

**假设和上图一样的矩阵a\*矩阵b**

在草稿纸上模拟矩阵相乘的过程中，我们会发现，**第一个矩阵a 分别用自己的第i行**与 **第二个矩阵b的第j列**行进行了对应的元素相乘相加的操作;

> 那么**双重for循环**（一个i~rowa 再包含一个j~colb）肯定少不了;

再观察发现每次双方的i行j列对应元素相乘相加的次数，**也就第一个矩阵a的列数**，**同时也是第二个矩阵b的行数**(相乘的条件cola==rowb嘛)

> 那么第三重循环再嵌套一个 k~cola 或者 k~rowb的循环即可，这个循环的变量**k用于处理对应元素相乘相加的过程中，当前应该是矩阵a的第i行第k个元素\*矩阵b的低j列低k个元素了**(a\[i\]\[k\]\*b\[k\]\[j\])
> 
>  *  注意：我当时就是这个第三重循环死活想不出来，就套了上面俩循环在那里i，j的痛苦折磨

所以一共三个循环就能搞定，矩阵相乘模拟的过程，模拟的过程得自己细心体会，相当于照猫画虎的意思;

C语言实现只需要把vector换成数组arr即可，这里用vector想练习一下包含二维数组的vector的语法;

#include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    vector<vector<int>> a = {
         {
        1,2,4},{
        2,0,3}};//矩阵a: 1 2 4
     		                  				 //       2 0 3
    
    
    vector<vector<int>> b = {
         {
        1,2},{
        3,2},{
        0,5} };     //矩阵b： 1 2
     	 		                  			     	 //       3 2 	
     	 		                  			     	 //       0 5	         
    int main()
    {
        
    	//一般的编程题会输入n，m作为某个矩阵的行和列，需要进行录入矩阵操作:
        //...
        
    	int rowa = 2;//第一个矩阵的行数
    	int colb = 2;//第二个矩阵的列数
    	int cola = 3;//第一个矩阵的列数 等价 第二个矩阵的行数
        
    	vector<vector<int>> ret(rowa,vector<int>(colb,0));//保存结果的矩阵
        
        //模拟进行矩阵a*矩阵b的运算
    	for (int i = 0; i < rowa; i++) {
        
    		for (int j = 0; j < colb; j++) {
        
    			int sum = 0;	//存储a矩阵低i行和b矩阵第j列 第k轮 的相乘累加和
    			for (int k = 0; k < cola ; k++) {
        
    				sum += a[i][k] * b[k][j];
    			}
    			ret[i][j] = sum;
    		}
    		
    	}
        //打印结果矩阵(模拟观察到，结果矩阵的行数也就是a矩阵的行数，结果矩阵的列数也就是b矩阵的列数)
    	for (int i = 0; i < rowa; i++) {
        
    		for (int j = 0; j < colb; j++) {
        
    			cout << ret[i][j] <<" ";
    		}
    		cout << endl;
    	}
    	return 0;
    }

## 运行结果 ##

![在这里插入图片描述][1a02ee8acd5c414ba0281c6e03adfd89.png]

当然还有一些数学方式，什么向量线代公式之类的，懒得搞了;

[9e94ad92b4054fd7b7282d470b4d1f57.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/5b1ae7be52774da2bee7480e7eb9c828.png
[1a02ee8acd5c414ba0281c6e03adfd89.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/bbd47cedf1ac4337a94b63af46c83237.png