【每日一道智力题】之海盗分金币（上）

不念不忘少年蓝@ 2024-03-27 09:05 16阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  题目：
 *  解答：
 *  题目变形：
 *  解答：
 *  总结

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## 题目： ##

5个海盗抢到了100枚金币，每一颗都一样的大小和价值。  
他们决定这么分：  
抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

*  首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，**当半数以上**的人同意时（***不包括半数，这是重点***），按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
 *  如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
 *  依次类推…  
    假设每一位海盗都足够聪明，并且利益至上，而且遵守承诺，能多分一枚金币绝不少分，那么1号海盗该怎么分金币才能使自己分到最多的金币呢？

## 解答： ##

我们从后向前的模拟每个人的思考：

*  **5号**：如果1 2 3号都被鲨鱼吃了，那么那100个金币我肯定得了，因为4号无论怎么投票都会被喂鲨鱼。（超过半数）如果没到4号选择，那么我就选给我金币最多的那个人。
 *  **4号**：因为如果1 2 3号都被鲨鱼吃掉，自己必死无疑，所以我要支持前面的人来活命，并且金币越多越好。
 *  **3号**：由于知道4号要活命，一定会投我，所以如果1号，2号死了以后，我的分配为（100 0 0），一定可以以**2：1**获胜。如果没有死，那我就选金币最多的情况。
 *  **2号**：我可以推理出3号的想法，他一定会阻止我，不过没关系，我只要让后面几个人支持我就行，所以我的分配为（98 0 1 1）就行。这样我就可以以3：2鹰下比赛。
 *  **1号**：我可以推理出2号的想法，他一定会阻止我，不过没关系，我只要给后面人多一点钱就行，我的分配是：（97 0 1 2 0）或者（97 0 1 0 2）就可以通过3：2赢下比赛。

没错，只要1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

## 题目变形： ##

就是只需要一半人同意即可，不需要一半人以上同意方案就可以通过，在其他条件不变的情况下，1号该怎么分配才能获得最多的金币？

## 解答： ##

类似的推理过程

*  4号：4号提出的方案的时候肯定是最终方案，因为不管5号同意不同意都能通过，所以4号5号不必担心自己被投入大海。那此时5号获得的金币为0，4号获得的金币为100。
 *  5号：因为4号提方案的时候 ，自己获取的金币为0 。所以只要4号之前的人分配给自己的金币大于0就同意该方案。
 *  4号：如果3号提的方案一定能获得通过（原因：3号给5号的金币大于0， 5号就同意 因此就能通过），那自己获得的金币就为0，所以只要2号让自己获得的金币大于0就会同意。
 *  3号：因为到了自己提方案的时候可以给5号一金币，自己的方案就能通过，但考虑到2号提方案的时候给4号一个金币，2号的方案就会通过，那自己获得的金币就为0。所以只要1号让自己获得的金币大于0就会同意。
 *  2号：因为到了自己提方案的时候只要给4号一金币，就能获得通过，根本就不用顾及3 号 5号同意不同意，所以不管1号怎么提都不会同意。
 *  1号：2号肯定不会同意。但只要给3号一块金币，5号一块金币（因为5号如果不同意，那么4号分配的时候，他什么都拿不到）就能获得通过。  
    所以答案是 98，0，1，0，1。

## 总结 ##

这就是今天的每日一道智力题。以后遇到类似的问题也可用类似的推理，并不难。

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