【数据结构与算法之面试题】穷举法和回溯法系列面试题

柔光的暖阳◎ 2024-03-26 21:04 63阅读 0赞

#### 【数据结构与算法之面试题】穷举法和回溯法系列面试题 ####

#### 文章目录 ####

*   *   *  【数据结构与算法之面试题】穷举法和回溯法系列面试题
         *   *   *  1 数组元素之差的最小值
                 *  2 数的分组问题
                 *  3 最佳的碰面地点
                 *  4 多点共线问题
                 *  5 复原IP地址
                 *  6 矩阵中的相邻数
                 *  7 被包围的区域

穷举法和回溯法：

*  相似点
    
     *  首先建立问题的解空间树
     *  再在解空间树中进行搜索，直到找到问题答案
 *  不同点
    
    不同之处在于它们对于解空间树的搜索方式
    
     *  穷举法简单粗暴
     *  回溯则深搜 + 剪枝

###### 1 数组元素之差的最小值 ######

【题目描述】有一个整数数组，请求出该数组中不同元素两两之差绝对值的最小值，注意主要计算出最小值即可，不需要给出具体的元素。

本题可以用穷举法求解，步骤如下：

1.  首先设定一个最小值初值minVal，这个值最好等于一个较大的数，要确保出它比计算出的最小值大。
2.  计算出数组中每两个元素之差的绝对值difference，并将difference 与 minVal 进行比较，如果difference 更小，则将difference 赋值给 minVal，使得minVal 成为新的最小值。
3.  重复2，直到比较完数组中两两元素之差的绝对值。
4.  返回结果minVal

其实这道题最大的难点在于如何穷举出数组中元素的两两组合，并计算这两个元素之差的绝对值。在实际应用中，数组可能会包含很多元素，因此我们必须按照一定的规则来遍历解空间，穷举出所有数组元素的两两组合。

假设数组a 中包含n 个元素，分别为  a 1 , a 2 , . . . , a i , a i + 1 , . . . , a n a\_1,a\_2,...,a\_i,a\_\{i+1\},...,a\_n a1,a2,...,ai,ai\+1,...,an，那么这个数组中的元素的两两组合可以与下面矩阵中元素一一对应。

![在这里插入图片描述][6cdbb510ba2047dfa9d34835dde96b16.png_pic_center]

排除掉矩阵对角线上的元素组合一共是  n 2 − n n^2 - n n2−n 种组合，而且又因为 数组元素对  ( a i , a j ) 和 ( a j , a i ) (a\_i,a\_j) 和 (a\_j,a\_i) (ai,aj)和(aj,ai)沿对角线对称，因为取绝对值后 |ai - aj| = |aj - ai|，所以我们我们只要穷举出矩阵的上三角或者下三角区域，一共是 $(n^2 - n)/ 2 $ 种组合。

> 当然我们并不需要真的搞一个这样的矩阵出来，可以通过一个二重循环模拟访问矩阵上三角区域中元素的过程。

Java 实现：

/**
     * @Projectname: JavaData_StructureAndAlgorithm
     * @Classname: TheMinimumDifferenceBetweenTheElementsOfAnArray
     * @Author: Ding Jiaxiong
     * @Data:2023/3/18 15:10
     */
    
    public class TheMinimumDifferenceBetweenTheElementsOfAnArray {
        
    
        public static int getMinDifference(int[] array) {
        
    
            int minVal = 32767;
            int row = 0;
            int column = 0;
    
            for (row = 0; row < array.length; row++) {
        
                for (column = row + 1; column < array.length; column++) {
        
                    if (Math.abs(array[column] - array[row]) < minVal) {
        
                        minVal = Math.abs(array[column] - array[row]);
                    }
                }
            }
    
            return minVal;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            int[] array = {
        1, 12, 23, 4, 25, 20, 122};
            System.out.println(getMinDifference(array));
    
        }
    
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][1824211361e042e0aa207ff706073f34.png_pic_center]

###### 2 数的分组问题 ######

【题目描述】有10个任意的正整数，将其分为组A和组B，要求组A 中的每个数据的和 与组B中每个数据的和 `之差` 的绝对值最小。设计算法实现这样的分组。

举个栗子：数组array\[10\] = \{2,3,6,8,9,10,0,23,16,65\}，输出的结果应该是 A：\{65,6\}、B：\{16,23,0,10,9,8,3,2\} 。因为组A 中每个数据的和等于 65 + 6 = 71，组B中每个数据的和等于 16 + 23 + 0 + 10 + 9 + 8 + 3 + 2 = 71，差为0.

其实解决这道题最直观的方法就是穷举法了。我们可以将这10个数任意分为组A 和 组B，然后计算组A 中每个数字的和S1，组B的和S2，|S1 - S2| 最小的方案就是答案。

首先确定解空间的 大小，【二进制位码】将10个任意的整数分为两组有  2 10 − 2 2^\{10\} - 2 210−2 = 1022种方案。

同样借助位码来遍历解空间中的每一种分组方案。

Java 实现：

/**
     * @Projectname: JavaData_StructureAndAlgorithm
     * @Classname: TheProblemOfGroupingNumbers
     * @Author: Ding Jiaxiong
     * @Data:2023/3/18 15:35
     */
    
    public class TheProblemOfGroupingNumbers {
        
    
        public static int getBestGrouping(int[] array) {
        
    
            int scheme, bitmask, index;
            int difference = 0;
    
            int sumA = 0, sumB = 0;
            int res = 0;
    
            for (int i = 0; i < 10; i++) {
        
                difference = difference + array[i]; // 初始化差值
            }
    
            for (scheme = 0x0001; scheme <= 0x03fe; scheme++) {
         // 在2^10 - 2 的范围内搜索, 0x03fe十进制是1022
                for (bitmask = 0x0001, index = 9; bitmask <= 0x0200; bitmask = bitmask * 2, index--) {
        
                    if ((bitmask & scheme) != 0) {
        
                        sumA = sumA + array[index];  // 组A 中的元素和
                    } else {
        
                        sumB = sumB + array[index];  // 组B 中的元素和
                    }
                }
    
                if (Math.abs(sumA - sumB) < difference) {
        
                    res = scheme;
                    difference = Math.abs(sumA - sumB);
                }
    
                sumA = 0;
                sumB = 0;
            }
    
            return res;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            int[] array = {
        2, 3, 6, 8, 9, 10, 0, 23, 16, 65};
            int bitmask, index;
            int res = getBestGrouping(array);
            System.out.println(Integer.toBinaryString(res));
    
            System.out.println("Group A: ");
            for (bitmask = 0x0001, index = 9; bitmask <= 0x0200; bitmask = bitmask * 2, index--) {
        
                if ((bitmask & res) != 0) {
        
                    System.out.println(array[index]);
                }
            }
    
            System.out.println("Group B: ");
            for (bitmask = 0x0001, index = 9; bitmask <= 0x0200; bitmask = bitmask * 2, index--) {
        
                if ((bitmask & res) == 0) {
        
                    System.out.println(array[index]);
                }
            }
    
        }
    
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][abb155df541746008a0baa6a5e3a913a.png_pic_center]

二进制位上 = 1表示分到组A，=0 表示分到组B

没问题。

###### 3 最佳的碰面地点 ######

【题目描述】有一队人(两人或以上) 要在一个地方碰面，他们希望最小化总行走距离。

给定一个二维的网格，格子里面的值要么是0，要么是1，其中1表示某人所处的位置，规定这些人每次只能横向走一格或者纵向走一格。

编写一个程序，计算这一队人在网格中的最佳碰面地点。

举个栗子：

![在这里插入图片描述][aa90e3c0e30b45f3b642f6200b3c78d2.png_pic_center]

最终得到的结果应该是(0,2)，3人的总行走距离为 2+ 2+ 2 =6.

![在这里插入图片描述][0f951767e63b4e479733d0ab2903043e.png_pic_center]

【穷举法】方法就是计算网格中的每个 “1点”( 可能有多个，记作 p p p)到达网格中的某个点(记作 q i q\_i qi)的距离之和(记作 d i d\_i di)， q i q\_i qi 要穷举到 m x n 的每一个格子，这样就可以得到一组距离之和  d 1 , d 2 , . . . , d m n d\_1,d\_2,...,d\_\{mn\} d1,d2,...,dmn，其中最小的距离和就是答案。对应的 q i q\_i qi 即碰面地点。

其实只要不刻意“绕路”，网格中两个点的距离可以直接用曼哈顿距离公式进行计算。

Java 解法：

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * @Projectname: JavaData_StructureAndAlgorithm
     * @Classname: ThePerfectMeetingPlace
     * @Author: Ding Jiaxiong
     * @Data:2023/3/18 16:25
     */
    
    class position {
        
        int row;
        int col;
    
        public position(int row, int col) {
        
            this.row = row;
            this.col = col;
        }
    }
    
    public class ThePerfectMeetingPlace {
        
    
        // 二维穷举法
        public static position getBestMeetingPlace(ArrayList<position> p, int gridRows, int gridColumns) {
        
    
            int distance = 0;
            int minDistance = 10000;
    
            position pr = new position(0, 0);
    
            for (int row = 0; row < gridRows; row++) {
        
                for (int col = 0; col < gridColumns; col++) {
        
    
                    for (int i = 0; i < p.size(); i++) {
        
                        distance = distance + Math.abs(p.get(i).row - row) + Math.abs(p.get(i).col - col);
                    }
    
                    if (minDistance > distance) {
        
                        minDistance = distance;
                        pr.row = row;
                        pr.col = col;
                    }
    
                    distance = 0;
                }
            }
    
            return pr;
        }
    
        public static position getBestMeetingPlace(int[][] grid) {
        
    
            ArrayList<position> p = new ArrayList<position>();
    
            for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
        
                for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
        
                    if (grid[i][j] == 1) {
        
                        p.add(new position(i, j));
                    }
                }
            }
    
            return getBestMeetingPlace(p, grid.length, grid[0].length);
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            int[][] grid = {
        
                    {
        1, 0, 0, 0, 1},
                    {
        0, 0, 0, 0, 0},
                    {
        0, 0, 1, 0, 0}
            };
    
            position bestMeetingPlace = getBestMeetingPlace(grid);
            System.out.println(bestMeetingPlace.row + " " + bestMeetingPlace.col);
    
        }
    
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][05dc75da51a943859f690fee250cb940.png_pic_center]

还有一种改进后的一维穷举法的实现：

import java.util.ArrayList;
    
    /**
     * @Projectname: JavaData_StructureAndAlgorithm
     * @Classname: BestMeetingPlace
     * @Author: Ding Jiaxiong
     * @Data:2023/3/18 16:37
     */
    
    class position {
        
        int row;
        int col;
    
        public position(int row, int col) {
        
            this.row = row;
            this.col = col;
        }
    }
    
    public class BestMeetingPlace {
        
    
        // 一维穷举法
        public static int getBestMeetingPlace(ArrayList<Integer> p, int length) {
        
    
            int distance = 0;
            int minDistance = 10000;
    
            int res = 0;
    
            for (int i = 0; i < length; i++) {
        
                for (int j = 0; j < p.size(); j++) {
        
                    distance = distance + Math.abs(p.get(j) - i);
                }
    
                if (minDistance > distance) {
        
                    minDistance = distance;
                    res = i;
                }
                distance = 0;
            }
    
            return res;
        }
    
        public static position getBestMeetingPlace(int[][] grid) {
        
            ArrayList<Integer> prow = new ArrayList<Integer>();
            ArrayList<Integer> pcolumn = new ArrayList<Integer>();
    
            for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
        
                for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
        
                    if (grid[i][j] == 1) {
        
                        prow.add(i);
                        pcolumn.add(j);
                    }
                }
            }
    
            // 计算纵向最佳碰面地点的行号
            int row = getBestMeetingPlace(prow, grid.length);
            // 计算横向最佳碰面地点的列号
            int col = getBestMeetingPlace(pcolumn, grid[0].length);
    
            return new position(row, col);
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            int[][] grid = {
        
                    {
        1, 0, 0, 0, 1},
                    {
        0, 0, 0, 0, 0},
                    {
        0, 0, 1, 0, 0}
            };
    
            position bestMeetingPlace = getBestMeetingPlace(grid);
            System.out.println(bestMeetingPlace.row + " " + bestMeetingPlace.col);
    
        }
    
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][ecdb8fa0b00344889267566f9b514726.png_pic_center]

对于一个m x n 的网格，采用二维数组穷举的时间复杂度为  O ( m n ) O(mn) O(mn) ，而使用一维数组穷举的时间复杂度为  O ( m ) + O ( n ) O(m) + O(n) O(m)\+O(n)

###### 4 多点共线问题 ######

【题目描述】给定n (n > 2) 个位于多一平面的点，求最多有多少个点位于同一条直线上。

举个栗子，给定点\{1,1\}、\{2,2\}、\{3,3\}，输出结果为3

因为给定的n 个点相互独立，所以只能通过穷举法求解。

“两点确定一直线”，因为平面内存在无数条直线，不可能全部一一列举出来判断，我们只需要穷举那些经过了平面中两个点的直线，然后判断其他点是否位于该直线上。

计算多点共线问题的步骤：

1.  通过平面中的两点确定一条直线
2.  如果该直线被访问过，则直接返回步骤1 枚举下一条直线；否则判断平面上的其他点是否也位于该直线上，并记录下该直线上点的数量，然后返回步骤1 继续枚举下一条直线。

当平面上由两点确定的直线全部被访问后，记录中每条直线对应的点的数量最大的即为所求。

Java 实现：

import java.util.HashMap;
    
    /**
     * @Projectname: JavaData_StructureAndAlgorithm
     * @Classname: Multi_pointCollinearProblem
     * @Author: Ding Jiaxiong
     * @Data:2023/3/18 19:25
     */
    
    class point {
        
        int x;
        int y;
    
        public point(int x, int y) {
        
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }
    
    class line {
        
        int a;
        int b;
        int cb;
    
        public line(int a, int b, int cb) {
        
            this.a = a;
            this.b = b;
            this.cb = cb;
        }
    
        public int hashCode() {
        
            return 0;
        }
    
        public boolean equals(Object anObject) {
        
            if (anObject instanceof line) {
        
                line anLine = (line) anObject;
                // 判断两条直线是否重合的条件1
                if (anLine.a == this.a && anLine.b == this.b && anLine.cb == this.cb) {
        
                    return true;
                }
                // 判断两条直线是否重合的条件2
                if (anLine.a == -this.a && anLine.b == -this.b && anLine.cb == -this.cb) {
        
                    return true;
                }
                // 判断两条直线是否重合的条件3
                if ((double) anLine.a * (double) this.b == (double) this.a * (double) anLine.b && (double) anLine.b * (double) this.cb == (double) this.b * (double) anLine.cb && (double) anLine.a * (double) this.cb == (double) this.a * (double) anLine.cb) {
        
                    return true;
                }
    
                return false;
            }
    
            return false;
        }
    
    }
    
    public class Multi_pointCollinearProblem {
        
    
        public static HashMap<line, Integer> map = new HashMap<line, Integer>();
    
        public static boolean hasThisLine(line l) {
        
            if (map.containsKey(l)) {
        
                return true;
            }
            map.put(l, 2);
            return false;
        }
    
        public static int getMaxSameLinePoints(point[] points) {
        
            for (int i = 0; i < points.length; i++) {
        
                for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
        
    
                    // 根据点point[i] 和 point[j] 确定一条直线
                    int a = points[i].y - points[j].y;
                    int b = points[i].x - points[j].x;
                    int cb = b * points[i].y - a * points[i].x;
    
                    line l = new line(a, b, cb);
    
                    // 如果没有访问过这条直线, 则开始计算这条直线上点的数量,并用pointsNum 记录
                    if (!hasThisLine(l)) {
        
                        for (int k = 0; k < points.length; k++) {
        
                            if (k != i && k != j) {
        
                                if (b * points[k].y == a * points[k].x + cb) {
        
                                    // k点在直线上
                                    int pointsNum = map.get(l);
                                    map.put(l, ++pointsNum);
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
    
            // 遍历找出最大值
            int maxPoints = 0;
            for (Integer numbers : map.values()) {
        
                if (numbers > maxPoints) {
        
                    maxPoints = numbers;
                }
            }
    
            return maxPoints;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            point[] points = new point[4];
            // 第1个点坐标为(1,0)
            points[0] = new point(1, 0);
            // 第2个点坐标为(1,2)
            points[1] = new point(1, 2);
            // 第3个点坐标为(3,0)
            points[2] = new point(3, 0);
            // 第4个点坐标为(0,3)
            points[3] = new point(0, 3);
    
            System.out.println(getMaxSameLinePoints(points));
    
        }
    
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][dfbd11b706964119ae5c14c7e2ef6d09.png_pic_center]

答案是：\{3,0\}、\{1,2\}、\{0,3\}这三个点最多共线。

###### 5 复原IP地址 ######

【题目描述】给定一个只包含数字的字符串，打印出由该字符串构成的所有可能的IP地址。

举个例子：

*  如果给定"25525511135"，则应该打印出 255.255.11.135 和 255.255.111.35
 *  如果给定"1111"，则应该打印出 1.1.1.1
 *  当然也有可能无法构成IP地址

这道题最容易想到的还是穷举，在一串由数字构成的字符串中间添加3 个点. ，使其构成一个合法的IP地址。

每两个数字之间的间隙都可以尝试放置一个点。

假设有n 个这样的间隙，将这3 个点随意放置到这n 个间隙中，则共有 C(n , 3)种方法。

这样虽然直观，但是其实效率不高，因为存在冗余计算。比如333.33.3.3 一定不是IP地址，因为333 > 255，同理333.3.33.3 也不会是IP地址，还有333.3.3.33这种，所以这样就浪费时间。

所以为了避免冗余，提升算法效率，这里推荐使用回溯法 + 剪枝。

Java 实现：

/**
     * @Projectname: JavaData_StructureAndAlgorithm
     * @Classname: RecoveryIPAddress
     * @Author: Ding Jiaxiong
     * @Data:2023/3/18 19:56
     */
    
    public class RecoveryIPAddress {
        
    
        /**
         * @param s           指定的字符串
         * @param index       本次递归调用中所要判定的子串在s 中的起始位置下标
         * @param pointNumber 本次递归调用要放置第几个分割点
         */
        public static void printValidIPAddress(StringBuffer s, int index, int pointNumber) {
        
    
            if (pointNumber == 3) {
        
                if (isValid(s.substring(index, s.length()))) {
        
                    // 得到一个结果, 打印
                    System.out.println(s);
                }
                return;
            }
    
            for (int i = index + 1; i < s.length(); i++) {
        
                if (isValid(s.substring(index, i))) {
        
                    // 如果从index到 i - 1的子串满足IP地址格式要求，则在第i - 1个数字后面加分割点，然后pointNumber ++
                    s.insert(i, '.');
                    pointNumber++;
                    printValidIPAddress(s, i + 1, pointNumber);
                    // 回溯到上一层,继续探索下一个分支
                    pointNumber--;
                    s.deleteCharAt(i);
                }
            }
        }
    
        // 判断s 是否符合IP地址的格式要求
        public static boolean isValid(String s) {
        
            if (s.length() == 0) {
        
                return false;
            }
            int ans = 0;
            for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        
                // 包含非数字字符
                if (s.charAt(i) - '0' > 9 || s.charAt(i) - '0' < 0) {
        
                    return false;
                }
    
                ans = ans * 10 + (s.charAt(i) - '0');
                // 大于255
                if (ans > 255) {
        
                    return false;
                }
            }
    
            // 由0开头
            if (s.charAt(0) == '0' && s.length() > 1) {
        
                return false;
            }
    
            return true;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            StringBuffer ip = new StringBuffer("25525511135");
            printValidIPAddress(ip,0,0);
            StringBuffer ip2 = new StringBuffer("3333333");
            printValidIPAddress(ip2,0,0);
    
        }
    
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][6af8938c84ee49f79e7faa273646f107.png_pic_center]

###### 6 矩阵中的相邻数 ######

【题目描述】给定一个包含正整数1 和 5 的矩阵，同时给定其中一个数字5 在矩阵中的坐标(row, column)，要求计算出该矩阵中与(row, column)位置上的元素5 相邻的5 的数量，并打印出这些相邻元素5 在矩阵中的坐标(行号和列号)。【注意】所谓相邻是指该元素的上下左右4 个方向上的元素，而且相邻具有可传递性，即相邻的相邻也算相邻。

举个栗子：

![在这里插入图片描述][30efc2371e6f4e398a8db8900dfe0ac9.png_pic_center]

这道题比较简单的方法就是回溯法。

假定规给定元素5 的下标为(1,0)，那么可以采用深搜策略，逐步查找出于矩阵中第1行第0列的元素5相邻的元素5.

具体步骤：

1.  定义变量count 计算矩阵中相邻元素5 的数量，初始0
2.  从第1行第0列的元素5出发，依次访问与其相邻的 4个元素。
    
     *  如果当前访问到的相邻元素是5，则count++，然后将这个5 作为新起点继续深搜
     *  如果当前访问到的相邻元素不是5，则【剪枝】回退到上一次访问的元素5，访问下一个相邻元素。

这个过程中一定要着重考虑到两个问题：

*  重复搜索：利用HashSet 辅助查重
 *  矩阵越界：矩阵中的元素可能并没有上下左右四个相邻元素。

Java 实现描述：

import java.util.HashSet;
    
    /**
     * @Projectname: JavaData_StructureAndAlgorithm
     * @Classname: AdjacentNumber
     * @Author: Ding Jiaxiong
     * @Data:2023/3/18 20:33
     */
    
    public class AdjacentNumber {
        
    
        public static int count = 0;
        public static HashSet<String> set = new HashSet<String>();
    
        public static int getAdjacentNumber(int row, int column, int[][] matrix) {
        
            // 上下左右4个元素的行号
            int[] rowIndex = {
        row + 1, row, row - 1, row};
            // 上下左右4个元素的列号
            int[] columnIndex = {
        column, column + 1, column, column - 1};
    
            String index = row + "," + column;
            set.add(index); // 将当前访问过的5的坐标加入HashSet, 以便查重
    
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
        
                // 依次从上下左右四个方向深搜
                if (isValidPosition(rowIndex[i], columnIndex[i], matrix)) {
        
                    /**
                     * 满足条件
                     * 1. 没有越界
                     * 2. 元素为5
                     * 3. 未被访问过
                     */
                    System.out.println("row = " + rowIndex[i] + " column = " + columnIndex[i]);
                    count++;
                    getAdjacentNumber(rowIndex[i], columnIndex[i], matrix); // 递归深搜
                }
            }
            return count;
        }
    
        public static boolean isValidPosition(int row, int column, int[][] matrix) {
        
    
            // 判断是否越界
            if (row < 0 || row >= matrix.length || column < 0 || column >= matrix[0].length) {
        
                return false;
            }
    
            // 判断是否为5
            if (matrix[row][column] != 5) {
        
                return false;
            }
    
            // 判断是否被访问过
            String index = row + "," + column;
            if (set.contains(index)) {
        
                return false;
            }
    
            return true;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            int[][] matrix = {
        
                    {
        1, 1, 5, 5, 1},
                    {
        5, 5, 5, 1, 1},
                    {
        1, 1, 5, 5, 1},
                    {
        1, 1, 5, 1, 1},
                    {
        5, 1, 1, 1, 5}
            };
    
            System.out.println(getAdjacentNumber(1, 0, matrix));
    
        }
    
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][2299d7490daa488b8e06c91240eb35fd.png_pic_center]

没毛病。

###### 7 被包围的区域 ######

【题目描述】给定一个二维矩阵，包含字母X 和 O。请找到所谓被X 围绕的区域，并将这些区域里所有的 O 用X 替换。

举个栗子：

![在这里插入图片描述][89b66539052e4ad88914a8f5eb84325c.png_pic_center]

其实不难发现，这个问题可以转换成在矩阵中所有边界上的O 以及与它们相连的O 都没有被替换，而其他的O 就被替换了。

深搜深搜。

Java 实现：

import com.sun.javafx.image.PixelUtils;
    
    /**
     * @Projectname: JavaData_StructureAndAlgorithm
     * @Classname: TheAreaUnderSiege
     * @Author: Ding Jiaxiong
     * @Data:2023/3/18 20:48
     */
    
    public class TheAreaUnderSiege {
        
    
        public static void surroundAreas(char[][] matrix) {
        
    
            int maxX = matrix.length - 1; // 矩阵行数 -1
            int maxY = matrix[0].length - 1; // 矩阵列数 -1
    
            for (int j = 0; j <= maxY; j++) {
        
                if (matrix[0][j] == 'o') {
        
                    expand(0, j, matrix, maxX, maxY);
                }
            }
    
            for (int j = 0; j <= maxY; j++) {
        
                if (matrix[maxX][j] == 'o') {
        
                    expand(maxX, j, matrix, maxX, maxY);
                }
            }
    
            for (int i = 1; i < maxX; i++) {
        
                if (matrix[i][0] == 'o') {
        
                    expand(i, 0, matrix, maxX, maxY);
                }
            }
    
            for (int i = 1; i < maxX; i++) {
        
                if (matrix[i][maxY] == 'o') {
        
                    expand(i, maxY, matrix, maxX, maxY);
                }
            }
    
            for (int i = 0; i <= maxX; i++) {
        
                for (int j = 0; j <= maxY; j++) {
        
                    if (matrix[i][j] == 'o') {
        
                        matrix[i][j] = 'x';
                    } else if (matrix[i][j] == '#') {
        
                        matrix[i][j] = 'o';
                    }
                }
            }
        }
    
        public static void expand(int x, int y, char[][] matrix, int maxX, int maxY) {
        
    
            if (x > maxX || x < 0 || y > maxY || y < 0) {
        
                return;
            }
    
            if (matrix[x][y] == 'x') {
        
                return;
            }
    
            if (matrix[x][y] == '#') {
        
                return;
            }
    
            if (matrix[x][y] == 'o') {
        
                matrix[x][y] = '#';
            }
    
            expand(x + 1, y, matrix, maxX, maxY);
            expand(x, y + 1, matrix, maxX, maxY);
            expand(x - 1, y, matrix, maxX, maxY);
            expand(x, y - 1, matrix, maxX, maxY);
    
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            char[][] matrix = {
        
                    {
        'x', 'x', 'o', 'o', 'x', 'x', 'x', 'o'},
                    {
        'x', 'o', 'o', 'x', 'x', 'x', 'x', 'x'},
                    {
        'x', 'o', 'o', 'o', 'o', 'x', 'x', 'x'},
                    {
        'x', 'o', 'x', 'x', 'x', 'o', 'x', 'x'},
                    {
        'x', 'x', 'x', 'o', 'x', 'o', 'o', 'x'},
                    {
        'x', 'o', 'o', 'x', 'x', 'o', 'o', 'x'},
                    {
        'x', 'o', 'o', 'x', 'x', 'x', 'o', 'x'},
                    {
        'x', 'x', 'x', 'x', 'x', 'x', 'o', 'x'},
            };
    
            for (int i = 0; i <= 7; i++) {
        
                for (int j = 0; j <= 7; j++) {
        
                    System.out.print(matrix[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
            System.out.println("===================================================");
            surroundAreas(matrix);
            for (int i = 0; i <= 7; i++) {
        
                for (int j = 0; j <= 7; j++) {
        
                    System.out.print(matrix[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
    
    
        }
    
    }

运行结果

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